Введение
Распределение вероятности
В теории вероятностей и статистике треугольное распределение — это непрерывное распределение вероятностей с нижним пределом a, верхним пределом b и модой c, где a < b и a ≤ c ≤ b.
Режим на границе
Распределение упрощается, когда c = a или c = b. Например, если a = 0, b = 1 и c = 1, то функция плотности вероятности (PDF) и функция распределения (CDF) принимают вид:
Распределение абсолютной разницы двух стандартных однородных переменных
Это распределение для a = 0, b = 1 и c = 0 является распределением X = |X1 − X2|, где X1 и X2 – две независимые случайные величины с равномерным распределением на отрезке [0, 1].
Распределение среднего значения двух стандартных однородных переменных
Это распределение для a = 0, b = 1 и c = 0,5, где мода (то есть пик) находится точно в середине интервала, соответствует распределению среднего значения двух стандартных равномерных случайных величин, то есть распределению X = (X1 + X2) / 2, где X1 и X2 – две независимые случайные величины с равномерным стандартным распределением на [0, 1]. Это частный случай распределения Бейтса для двух переменных.
Использование распределения
Треугольное распределение обычно используется как субъективное описание совокупности, для которой имеется лишь ограниченное количество выборочных данных, и особенно в тех случаях, когда взаимосвязь между переменными известна, но данных недостаточно (возможно, из-за высокой стоимости их сбора). Оно основывается на знании минимального и максимального значений, а также на "обоснованном предположении" относительно модального значения. По этим причинам треугольное распределение называют распределением "недостатка знаний".
Симуляторы бизнеса
Треугольное распределение поэтому часто используется при принятии бизнес-решений, особенно в моделировании. Как правило, когда известно мало информации о распределении исхода (например, только его минимальное и максимальное значения), можно использовать равномерное распределение. Но если известен и наиболее вероятный исход, то этот исход можно смоделировать с помощью треугольного распределения. См., например, раздел о корпоративных финансах.
Управление проектами
Треугольное распределение, наряду с распределением PERT, широко применяется в управлении проектами (в качестве входных данных для PERT и, следовательно, метода критического пути (CPM)) для моделирования событий, происходящих в интервале, заданном минимальным и максимальным значениями.
Дитеррация звука
Симметричное треугольное распределение часто используется при дитеринге аудио, где оно называется TPDF (треугольная функция плотности вероятности).