Капиллярные волны: описание, причины возникновения и характеристики. Влияние поверхностного натяжения, длина волны, скорость распространения. Наука о волнах.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Волна на поверхности жидкости, доминирующая поверхностным натяжением.
Wave on the surface of a fluid, dominated by surface tension
Капиллярная волна – это волна, распространяющаяся вдоль границы раздела фаз жидкости, динамика и фазовая скорость которой определяются эффектами поверхностного натяжения. Капиллярные волны часто встречаются в природе и обычно называются рябью. Длина волны капиллярных волн на воде обычно составляет менее нескольких сантиметров, при фазовой скорости более 0,2–0,3 метра в секунду. Большая длина волны на границе раздела жидкостей приводит к гравитационно-капиллярным волнам, на которые влияют как эффекты поверхностного натяжения и гравитации, так и инерция жидкости. Обычные гравитационные волны имеют еще большую длину волны. Когда они генерируются легким ветром в открытой воде, в морской практике их называют волнами «кошачьей лапы». Легкий бриз, вызывающий такую мелкую рябь, также иногда называют «кошачьими лапами». В открытом океане гораздо более крупные океанские поверхностные волны (моря и зыби) могут возникать в результате объединения более мелких ветровых рябей.
A capillary wave is a wave traveling along the phase boundary of a fluid, whose dynamics and phase velocity are dominated by the effects of surface tension. Capillary waves are common in nature, and are often referred to as ripples. The wavelength of capillary waves on water is typically less than a few centimeters, with a phase speed in excess of 0.2–0.3 meter/second. A longer wavelength on a fluid interface will result in gravity–capillary waves which are influenced by both the effects of surface tension and gravity, as well as by fluid inertia. Ordinary gravity waves have a still longer wavelength. When generated by light wind in open water, a nautical name for them is cat's paw waves. Light breezes which stir up such small ripples are also sometimes referred to as cat's paws. On the open ocean, much larger ocean surface waves (seas and swells) may result from coalescence of smaller wind caused ripple waves.
Отношение дисперсии
Отношение дисперсии описывает зависимость между длиной волны и частотой в волнах. Различают чистые капиллярные волны, полностью определяемые эффектами поверхностного натяжения, и гравитационно-капиллярные волны, на которые также воздействует сила тяжести.
The dispersion relation describes the relationship between wavelength and frequency in waves. Distinction can be made between pure capillary waves – fully dominated by the effects of surface tension – and gravity–capillary waves which are also affected by gravity.
Гравитационные капилярные волны
Когда на капиллярные волны также существенно влияет гравитация, они называются гравитационно-капиллярными волнами. Их дисперсионное соотношение имеет вид, для волн на границе между двумя жидкостями бесконечной глубины:
When capillary waves are also affected substantially by gravity, they are called gravity–capillary waves. Their dispersion relation reads, for waves on the interface between two fluids of infinite depth:
где – ускорение свободного падения, и – плотности масс двух жидкостей. Фактор в первом слагаемом – число Атвуда.
where is the acceleration due to gravity, and are the mass density of the two fluids The factor in the first term is the Atwood number.
Режим гравитационных волн
Для больших длин волн (малых k) существенен только первый член, и в этом случае возникают гравитационные волны. В этом пределе групповая скорость волн равна половине фазовой скорости: наблюдая за гребнем одной волны в группе, можно увидеть, как волна появляется в конце группы, нарастает и, наконец, исчезает в начале группы.
For large wavelengths (small ), only the first term is relevant and one has gravity waves. In this limit, the waves have a group velocity half the phase velocity: following a single wave's crest in a group one can see the wave appearing at the back of the group, growing and finally disappearing at the front of the group.
Режим капилярных волн
Более короткие (крупные) волны (например, 2 мм для границы раздела вода-воздух), которые являются собственно капиллярными волнами, ведут себя иначе: отдельная волна возникает в начале группы, растет при движении к центру группы и в конечном итоге затухает в конце группы. В этом пределе фазовая скорость составляет две трети групповой скорости.
Shorter (large ) waves (e. g. 2 mm for the water–air interface), which are proper capillary waves, do the opposite: an individual wave appears at the front of the group, grows when moving towards the group center and finally disappears at the back of the group. Phase velocity is two thirds of group velocity in this limit.
Минимальная скорость фазы
Между этими двумя пределами существует точка, в которой дисперсия, вызванная гравитацией, компенсируется дисперсией, вызванной капиллярным эффектом. На определенной длине волны групповая скорость равна фазовой скорости, и дисперсия отсутствует. Именно на этой же длине волны фазовая скорость гравитационно-капиллярных волн как функция длины волны (или волнового числа) достигает минимума. Волны с длиной волны значительно меньше этой критической длины волны определяются поверхностным натяжением, а волны с длиной волны значительно больше – гравитацией. Значение этой длины волны и соответствующая минимальная фазовая скорость:
Between these two limits is a point at which the dispersion caused by gravity cancels out the dispersion due to the capillary effect. At a certain wavelength, the group velocity equals the phase velocity, and there is no dispersion. At precisely this same wavelength, the phase velocity of gravity–capillary waves as a function of wavelength (or wave number) has a minimum. Waves with wavelengths much smaller than this critical wavelength are dominated by surface tension, and much above by gravity. The value of this wavelength and the associated minimum phase speed are: