Введение
Вспомогательная статистика — это характеристика выборки, распределение (или функция массы вероятности или функция плотности вероятности) которой не зависит от параметров модели. Вспомогательная статистика является ключевой величиной, которая также является статистикой. Вспомогательные статистики могут использоваться для построения интервалов прогнозирования. Они также применяются в связи с теоремой Басу для доказательства независимости между статистиками. Эта концепция была впервые предложена Рональдом Фишером в 1920-х годах, но ее формальное определение было дано лишь в 1964 году Дебабратой Басу.
В семействах с расстоянием от места
В семействе распределений с параметром местоположения является дополнительной статистикой. В семействе распределений с параметром масштаба является дополнительной статистикой. В семействе распределений с параметрами местоположения и масштаба, где является выборочной дисперсией, является дополнительной статистикой.
В поисках информации
Оказывается, что если является недостаточной статистикой, а является вспомогательной, то иногда можно восстановить всю информацию о неизвестном параметре, содержащуюся во всех данных, сообщая о при условии наблюдаемого значения . Это известно как условный вывод. Интуитивно, вспомогательное дополнение "добавляет недостающую информацию" (не дублируя уже имеющуюся). Эта статистика особенно полезна, если принять T за оценку максимального правдоподобия, которая, как правило, не будет достаточной; в этом случае можно искать вспомогательное дополнение. В таком случае Фишер утверждает, что для определения информационного содержания необходимо обуславливаться на вспомогательном дополнении: информационное содержание Фишера для T следует рассматривать не как его маржинальное распределение, а как условное распределение T при заданном U – насколько информации добавляет T? Это не всегда возможно, поскольку вспомогательное дополнение может не существовать, и даже если оно существует, оно не обязательно будет единственным, а также не существует максимального вспомогательного дополнения.