Принцип соответствия в физике: от Бора до квантовой механики

Введение

Принцип физики, сформулированный Нильсом Бором

В физике принцип соответствия — это любое из нескольких положений или утверждений о связи между классической и квантовой механикой. Физик Нильс Бор ввел этот термин в 1920 году на ранних этапах развития квантовой теории; он использовал его для объяснения того, как квантованные классические орбиты соотносятся с квантовым излучением. В современных источниках этот термин часто используется для обозначения идеи о том, что поведение систем, описываемых квантовой теорией, воспроизводит классическую физику в пределе больших квантовых чисел: для больших орбит и больших энергий квантовые расчеты должны совпадать с классическими расчетами. Обобщенный принцип соответствия относится к требованию широкого набора связей между любой старой и новой теорией.

История

Макс Планк впервые ввел идею квантов энергии в 1900 году при изучении излучения абсолютно черного тела. В 1906 году он также первым указал на то, что квантовая теория должна переходить в классическую механику в определенном пределе, в частности, когда постоянная Планка h стремится к нулю. С помощью этой идеи он показал, что закон Планка для теплового излучения приводит к закону Рэлея — Джинса, классическому предсказанию (верному для больших длин волн). В 1913 году он сформулировал первые постулаты того, что сейчас известно как старая квантовая теория. Арнольд Зоммерфельд уточнил теорию Бора, что привело к условию квантования Бора — Зоммерфельда. В 1921 году Зоммерфельд назвал принцип соответствия «волшебной палочкой Бора» (Bohrs Zauberstab).

Принцип соответствия Бора

Семена принципа соответствия Бора возникли из двух источников. Сначала Соммерфельд и Макс Борн разработали "процедуру квантования", основанную на переменных угла и действия классической гамильтоновской механики. Это дало математическую основу для стационарных состояний модели атома Бора — Соммерфельда. Вторым источником было квантовое выведение Альбертом Эйнштейном закона Планка в 1916 году. Эйнштейн разработал статистическую механику для атомов модели Бора, взаимодействующих с электромагнитным излучением, что привело к поглощению и двум видам излучения: спонтанному и вынужденному. Однако для Бора важным результатом стало использование классических аналогий и атомной модели Бора для устранения противоречий в выводе Планка формулы излучения черного тела. Бор использовал слово "корреспонденция" курсивом в лекциях и публикациях, прежде чем назвать это принципом соответствия. Он рассматривал это как соответствие между квантовым движением и излучением, а не между классической и квантовой теориями. В 1920 году он писал о существовании "далеко идущего соответствия между различными типами возможных переходов между стационарными состояниями, с одной стороны, и различными гармоническими компонентами движения, с другой". Это было отражено в 1923 году в обзорной статье под названием (в английском переводе) "О применении квантовой теории к атомной структуре". В своей главе II, "Процесс излучения", он определяет свой принцип соответствия как условие, связывающее гармонические компоненты момента электрона с возможным возникновением радиационного перехода. В современных терминах это условие является правилом отбора, утверждающим, что данный квантовый переход возможен только в том случае, если соответствующий тип движения существует в классической модели. Соммерфельд скептически относился к принципу соответствия, поскольку он не казался следствием фундаментальной теории; однако работы Крамерса убедили его в эвристической полезности принципа. Другие физики также подхватили эту концепцию, включая работы Джона Ван Влека, а также Крамерса и Гейзенберга по теории дисперсии. Принцип стал краеугольным камнем полуклассической атомной теории Бора — Соммерфельда. Нобелевская премия Бора 1922 года была частично присуждена за его работу с принципом соответствия. Поскольку квантовая механика оперирует в дискретном пространстве, а классическая — в непрерывном, любое соответствие неизбежно будет размытым и неуловимым, или в пределе, где постоянная Планка в квантовой формуле стремится к нулю. Например, Альберт Эйнштейн в своей работе 1905 года по теории относительности отметил, что классическая механика опиралась на галилеевскую теорию относительности, в то время как электромагнетизм — нет, и тем не менее обе теории хорошо работали. Он создал новую теорию, объединяющую их таким образом, что в приближениях они сводились к этим отдельным теориям. Ирония заключается в том, что единственным провалом этой концепции "обобщенного принципа соответствия" научных теорий является замена классической механики квантовой механикой.

The seeds of Bohr's correspondence principle appeared from two sources. First Sommerfeld and Max Born developed a "quantization procedure" based on the action angle variables of classical Hamiltonian mechanics. This gave a mathematical foundation for stationary states of the Bohr Sommerfeld model of the atom. The second seed was Albert Einstein's quantum derivation of Planck's law in 1916. Einstein developed the statistical mechanics for Bohr model atoms interacting with electromagnetic radiation, leading to absorption and two kinds of emission, spontaneous and stimulated emission. But for Bohr the important result was the use classical analogies and the Bohr atomic model to fix inconsistencies in Planck's derivation of the blackbody radiation formula. Bohr used the word "correspondence" in italics in lectures and writing before calling it a correspondence principle. He viewed this as a correspondence between quantum motion and radiation, not between classical and quantum theories. He writes in 1920 that there exists "a far reaching correspondence between the various types of possible transitions between the stationary states on the one hand and the various harmonic components of the motion on the other hand." was in 1923 in a summary paper entitled (in the English translation) "On the application of quantum theory to atomic structure". In his chapter II, "The process of radiation", he defines his correspondence principle as a condition connecting harmonic components of the electron moment to the possible occurrence of a radiative transition. In modern terms, this condition is a selection rule, saying that a given quantum jump is possible if and only if a particular type of motion exists in the corresponding classical model. Sommerfeld had been skeptical of the correspondence principle as it did not seem to be a consequence of a fundamental theory; the Kramers' work convinced him that the principle had heuristic utility nevertheless. Other physicists picked up the concept, including work by John Van Vleck and by Kramers and Heisenberg on dispersion theory. The principle became a cornerstone of the semi classical Bohr Sommerfeld atomic theory;
Bohr's 1922 Nobel prize was partly awarded for his work with the correspondence principle. Since quantum mechanics operates in a discrete space and classical mechanics in a continuous one, any correspondence will be necessarily fuzzy and elusive. or in a limit where the Planck constant in the quantum formula is reduced to zero, For example, Albert Einstein in his 1905 work on relativity noted that classical mechanics relied on Galilean relativity while electromagnetism did not, and yet both work well. He produced a new theory that combined them in a away that reduced to these separate theories in approximations. Ironically the singular failure of this "generalized correspondence principle" concept of scientific theories is the replacement of classical mechanics with quantum mechanics.