Введение

Сила, действующая на заряженные частицы в электрических и магнитных полях

В физике, в частности в электромагнетизме, сила Лоренца (или электромагнитная сила) — это комбинация электрической и магнитной сил, действующих на точечный заряд в электромагнитных полях. Частица с зарядом q, движущаяся со скоростью 'v' в электрическом поле 'E' и магнитном поле 'B', испытывает силу (в системе СИ) равную:

Это означает, что электромагнитная сила, действующая на заряд q, представляет собой комбинацию (1) силы, направленной вдоль электрического поля 'E' (пропорциональной величине поля и величине заряда), и (2) силы, перпендикулярной как магнитному полю 'B', так и скорости 'v' заряда (пропорциональной величине поля, заряду и скорости). Вариации этой основной формулы описывают магнитную силу, действующую на проводник с током (иногда называемую силой Лапласа), электродвижущую силу в контуре, движущемся в магнитном поле (аспект закона электромагнитной индукции Фарадея), и силу, действующую на движущуюся заряженную частицу. Историки полагают, что этот закон неявно содержится в работе Джеймса Клерка Максвелла, опубликованной в 1865 году. В частности, сила Лоренца понимается как следующее эмпирическое утверждение: электромагнитная сила 'F', действующая на пробный заряд в данной точке и в данный момент времени, является определенной функцией его заряда q и скорости 'v', которую можно параметризовать ровно двумя векторами 'E' и 'B' в функциональной форме:

Это справедливо даже для частиц, приближающихся к скорости света (то есть при больших значениях величины 'v'). Таким образом, два векторных поля 'E' и 'B' определяются в пространстве и времени, и они называются «электрическим полем» и «магнитным полем». Эти поля определяются во всех точках пространства и времени в зависимости от того, какую силу испытал бы пробный заряд, независимо от того, присутствует ли реальный заряд, испытывающий эту силу. Как определение 'E' и 'B', сила Лоренца является лишь принципиальным определением, поскольку реальная частица (в отличие от гипотетического «пробного заряда» с бесконечно малой массой и зарядом) создает собственные конечные поля 'E' и 'B', которые изменяют электромагнитную силу, действующую на нее. Кроме того, если заряд испытывает ускорение, например, при движении по криволинейной траектории, он излучает энергию в виде излучения, что приводит к потере кинетической энергии. См., например, тормозное излучение и синхротронное излучение. Эти эффекты возникают как напрямую (сила реакции излучения), так и косвенно (путем воздействия на движение близлежащих зарядов и токов).

Заряженная частица

Сила "F", действующая на частицу с электрическим зарядом q, движущуюся с мгновенной скоростью "v" под воздействием внешнего электрического поля "E" и магнитного поля "B", определяется (в единицах СИ). Согласно некоторым определениям, термин "сила Лоренца" относится конкретно к формуле для магнитной силы, а общая электромагнитная сила (включая электрическую силу) получает другое (нестандартное) название. В данной статье мы не будем придерживаться такой номенклатуры: далее термин "сила Лоренца" будет обозначать выражение для полной силы. Магнитная составляющая силы Лоренца проявляется как сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. В этом контексте она также называется силой Лапласа. Сила Лоренца – это сила, которую электромагнитное поле оказывает на заряженную частицу, то есть это скорость передачи линейного импульса от электромагнитного поля частице. С ней связана мощность, которая является скоростью передачи энергии от электромагнитного поля частице. Следует отметить, что магнитное поле не вносит вклад в мощность, поскольку магнитная сила всегда перпендикулярна скорости частицы.

Траектории движения частиц в силу Лоренца

Во многих случаях, представляющих практический интерес, движение электрически заряженной частицы в магнитном поле (например, электрона или иона в плазме) можно рассматривать как суперпозицию относительно быстрого кругового движения вокруг точки, называемой направляющим центром, и относительно медленного дрейфа этой точки. Скорости дрейфа могут различаться для разных частиц в зависимости от их заряда, массы или температуры, что может приводить к возникновению электрических токов или разделению веществ.

Значение силы Лоренца

В то время как современные уравнения Максвелла описывают, как электрически заряженные частицы и токи, или движущиеся заряженные частицы, порождают электрические и магнитные поля, закон силы Лоренца дополняет эту картину, описывая силу, действующую на движущуюся точечную зарядку q в присутствии электромагнитных полей. Закон силы Лоренца описывает влияние E и B на точечный заряд, однако такие электромагнитные силы не исчерпывают всей картины. Заряженные частицы могут взаимодействовать и с другими силами, в частности, с гравитацией и ядерными силами. Таким образом, уравнения Максвелла не существуют изолированно от других физических законов, а связаны с ними посредством плотности заряда и тока. Реакция точечного заряда на закон Лоренца – это лишь один аспект, а генерация E и B токами и зарядами – другой. В реальных материалах сила Лоренца недостаточна для описания коллективного поведения заряженных частиц, как в принципе, так и с точки зрения вычислительных возможностей. Заряженные частицы в материальной среде не только реагируют на поля E и B, но и сами генерируют эти поля. Для определения временного и пространственного отклика зарядов необходимо решать сложные транспортные уравнения, такие как уравнение Больцмана, уравнение Фоккера — Планка или уравнения Навье — Стокса. Примерами могут служить магнитогидродинамика, гидродинамика, электрогидродинамика, сверхпроводимость, звездная эволюция. Развился целый физический аппарат для работы с этими вопросами. См., например, соотношения Грина — Кубо и функцию Грина (многочастичная теория).

ЭМП

Магнитная сила (q'v' × 'B') компонента силы Лоренца отвечает за движущую электродвижущую силу (или ЭДС), явление, лежащее в основе многих электрических генераторов. Когда проводник перемещается в магнитном поле, магнитное поле оказывает противоположные силы на электроны и ядра в проводе, что и создает ЭДС. Термин "движущаяся ЭДС" применяется к этому явлению, поскольку ЭДС обусловлена движением провода. В других электрических генераторах двигаются магниты, а проводники остаются неподвижными. В этом случае ЭДС обусловлена членом электрической силы (qE) в уравнении силы Лоренца. Электрическое поле возникает из-за изменяющегося магнитного поля, что приводит к появлению индуцированной ЭДС, как описано уравнением Максвелла – Фарадея (одно из четырех современных уравнений Максвелла). Обе эти ЭДС, несмотря на их кажущееся разное происхождение, описываются одним и тем же уравнением, а именно, ЭДС равна скорости изменения магнитного потока через проводник. (Это закон электромагнитной индукции Фарадея, см. ниже.) Специальная теория относительности Эйнштейна была частично мотивирована стремлением лучше понять эту связь между этими двумя эффектами.