Жан Виктор Понселе: Жизнь и вклад в проективную геометрию

Введение

Французский инженер и математик (1788–1867)

Жан Виктор Понселе (Jean Victor Poncelet; 1 июля 1788 – 22 декабря 1867) был французским инженером и математиком, наиболее известным как командующий Политехнической школой. Он считается возродителем проективной геометрии, а его труд «Трактат о проективных свойствах фигур» (Traité des propriétés projectives des figures) признан первым авторитетным текстом по этой дисциплине со времён работ Жерара Дезарга в XVII веке. Позднее он написал введение к нему: «Приложения анализа и геометрии» (Applications d'analyse et de géométrie). Как математик, его наиболее значительные работы относятся к области проективной геометрии, хотя раннее сотрудничество с Шарлем Жюльеном Брианшоном внесло существенный вклад в теорему Фейербаха. Он также сделал открытия в области проективных гармонических сопряжённых, связав их с полюсами и полярными прямыми, относящимися к коническим сечениям. Он разработал концепцию параллельных линий, пересекающихся в точке на бесконечности, и определил круговые точки на бесконечности, лежащие на каждой окружности плоскости. Эти открытия привели к принципу двойственности и принципу непрерывности, а также способствовали развитию комплексных чисел. В 1848 году он стал командующим своей альма-матер, Политехнической школой. Он был сыном Клода Понселе, адвоката парламента Меца и состоятельного землевладельца. Его мать, Анна Мария Перрен, происходила из более скромной семьи. В юном возрасте он был отправлен жить к семье Олье в Сен-Авольд. Он вернулся в Мец для получения среднего образования в лицее Фабер. Понселе участвовал во вторжении Наполеона в Россию в 1812 году. Его биограф Дидион пишет, что он входил в группу, отрезанную от армии маршала Мишеля Нея в битве при Красном и вынужденную капитулировать перед русскими, хотя другие источники утверждают, что его оставили умирать. Русские взяли его в плен и заключили в Саратов. Во время своего заключения, в 1812–1814 годах, он написал свой наиболее значительный труд «Трактат о проективных свойствах фигур», в котором изложил основы проективной геометрии и представил новые результаты. Однако Понселе смог опубликовать его только после освобождения в 1814 году. Хотя турбина его конструкции была построена лишь в 1838 году, он задумал подобный проект за двенадцать лет до этого.

Jean Victor Poncelet (ʒɑ̃ viktɔʁ pɔ̃slɛ; 1 July 1788 – 22 December 1867) was a French engineer and mathematician who served most notably as the Commanding General of the École Polytechnique. He is considered a reviver of projective geometry, and his work Traité des propriétés projectives des figures is considered the first definitive text on the subject since Gérard Desargues' work on it in the 17th century. He later wrote an introduction to it: Applications d'analyse et de géométrie. As a mathematician, his most notable work was in projective geometry, although an early collaboration with Charles Julien Brianchon provided a significant contribution to Feuerbach's theorem. He also made discoveries about projective harmonic conjugates; relating these to the poles and polar lines associated with conic sections. He developed the concept of parallel lines meeting at a point at infinity and defined the circular points at infinity that are on every circle of the plane. These discoveries led to the principle of duality, and the principle of continuity and also aided in the development of complex numbers. In 1848, he became the commanding general of his alma mater, the École Polytechnique. son of Claude Poncelet, a lawyer of the Parliament of Metz and wealthy landowner. His mother, Anne Marie Perrein, had a more modest background. At a young age, he was sent to live with the Olier family at Saint Avold. He returned to Metz for his secondary education, at Lycée Fabert. Poncelet took part in Napoleon's invasion of Russia in 1812. His biographer Didion writes that he was part of the group which was cut from Marshal Michel Ney's army at the Battle of Krasnoi and was forced to capitulate to the Russians, though other sources say that he was left for dead. The Russians held him as a prisoner of war and confined him at Saratov. During his imprisonment, in the years 1812–1814, he wrote his most notable work, Traité des propriétés projectives des figures, which outlined the foundations of projective geometry, as well as some new results. Poncelet, however, could not publish it until after his release in 1814. Although the turbine of his design was not constructed until 1838, he envisioned such a design twelve years previous to that.

Командующий генерал в Политехнической школе (1848-1867)

В 1848 году Понселет стал начальником (командующим) своей альма-матер, Политехнической школы. Он занимал эту должность до 1850 года, после чего вышел в отставку. В этот период он написал «Applications d'analyse et de géométrie», которая стала введением к его более ранней работе «Traité des propriétés projectives des figures». Книга была опубликована в двух томах в 1862 и 1864 годах. В 1865 году он был избран иностранным почётным членом Американской академии искусств и наук.

Теорема Понселета Штайнера

В 1822 году Понселе открыл следующую теорему: Евклидовы построения с помощью циркуля и линейки могут быть выполнены только с помощью линейки, если задана одна окружность и её центр. Швейцарский математик Якоб Штайнер доказал эту теорему в 1833 году, что и привело к её названию. Построения, о возможности которых утверждает эта теорема, известны как построения Штайнера.

Поризм Понселета

В геометрии, поризм Понселе (иногда называемый теоремой Понселе о замкнутости) утверждает, что если многоугольник вписан в одно коническое сечение и описан вокруг другого, то он должен принадлежать бесконечному семейству многоугольников, все из которых вписаны в и описаны вокруг тех же двух конических сечений.