Илья Иосифович Пятецкий Шапиро: Жизнь и вклад в математику

Введение

Илья Пятцкий Шапиро (иврит: איליה פיאטצקי שפירו; Илья́ Ио́сифович Пяте́цкий Шапи́ро; 30 марта 1929 – 21 февраля 2009) – израильский математик, родившийся в Советском Союзе. На протяжении 60-летней карьеры он внес значительный вклад как в прикладную, так и в чистую математику. В последние сорок лет его исследования были сосредоточены на чистой математике, в частности, на аналитической теории чисел, теории представлений групп и алгебраической геометрии. Его основной вклад и влияние были в области автоморфных форм и L-функций. Последние 30 лет жизни он страдал от болезни Паркинсона. Однако, благодаря поддержке своей жены Эдит, он смог продолжать работать и заниматься математикой на высочайшем уровне, даже когда с трудом мог ходить и говорить.

Москва годы: 19291959

Пьятецкий-Шапиро родился в 1929 году в Москве, Советском Союзе. Его отец, Иосиф Григорьевич, и мать, София Аркадьевна, происходили из традиционных еврейских семей, которые со временем ассимилировались. Отец был родом из Бердичева, небольшого города на Украине с преимущественно еврейским населением. Мать – из Гомеля, аналогичного небольшого города в Белоруссии. Обе семьи родителей принадлежали к среднему классу, но после Октябрьской революции 1917 года обеднели. Он увлекся математикой в 10 лет, пораженный, как он писал в своих воспоминаниях, "очарованием и необыкновенной красотой отрицательных чисел", которые ему показал отец, кандидат химических наук. В 1952 году Пьятецкий-Шапиро получил премию Московского математического общества для молодых математиков за работу, выполненную еще во время учебы в Московском университете. Его призовой труд содержал решение проблемы французского аналитика Рафаэля Салема об областях однозначной сходимости тригонометрических рядов. Эта награда была особенно значимой в условиях сильного антисемитизма, царившего в Советском Союзе в то время. Несмотря на премию и очень сильную рекомендацию его научного руководителя Александра О. Гельфонда, профессора математики Московского университета и видного члена Коммунистической партии (отец Гельфонда был другом Ленина), заявление Пьятецкого-Шапиро об обучении в аспирантуре Московского университета было отклонено. В итоге он был принят в Московский педагогический институт, где в 1954 году под руководством Александра Бухштаба защитил кандидатскую диссертацию. Его ранние работы были посвящены классической аналитической теории чисел. Среди них – статья, в которой сформулирована теорема Пьятецкого-Шапиро о простых числах, утверждающая, что для 1 ≤ c ≤ 12/11 количество целых чисел 1 ≤ n ≤ x, для которых целая часть nc является простым числом, асимптотически равно x / c log x при x → ∞. После окончания Московского педагогического института он проработал год в Институте Стеклова, где в 1954 году также под руководством Игоря Шафаревича получил степень доктора физико-математических наук. Общение с Шафаревичем, профессором Института Стеклова, расширило математический кругозор Пьятецкого-Шапиро и привлекло его внимание к современной теории чисел и алгебраической геометрии. Это впоследствии привело к их совместной работе, в которой они доказали теорему Торелли для поверхностей K3.

Piatetski Shapiro was born in 1929 in Moscow, Soviet Union. Both his father, Iosif Grigor'evich, and mother, Sofia Arkadievna, were from traditional Jewish families, which had become assimilated. His father was from Berdichev, a small city in the Ukraine, with a largely Jewish population. His mother was from Gomel, a similar small city in Belorussia. Both parents' families were middle class, but they sank into poverty after the October revolution of 1917. He became interested in mathematics at the age of 10, struck, as he wrote in his short memoir, "by the charm and unusual beauty of negative numbers", which his father, a PhD in chemical engineering, showed him. In 1952, Piatetski Shapiro won the Moscow Mathematical Society Prize for a Young Mathematician for work done while still an undergraduate at Moscow University. His winning paper contained a solution to the problem of the French analyst Raphaël Salem on sets of uniqueness of trigonometric series. The award was especially remarkable because of the atmosphere of strong anti Semitism in Soviet Union at that time. Despite the award, and a very strong recommendation by his mentor Alexander O. Gelfond, a professor of mathematics at Moscow University and an important Communist Party member (Gelfond’s father was a friend of Lenin), Piatetski Shapiro’s application to graduate program at Moscow University was rejected. He was ultimately admitted to the Moscow Pedagogical Institute, where he received his Ph. D. in 1954 under the direction of Alexander Buchstab. His early work was in classical analytic number theory. This includes his paper on what is now known as the Piatetski Shapiro prime number theorem, which states that, for 1 ≤ c ≤ 12/11, the number of integers 1 ≤ n ≤ x for which the integer part of nc is prime is asymptotically x / c log x as x → ∞. After leaving the Moscow Pedagogical Institute, he spent a year at the Steklov Institute, where he received the advanced Doctor of Sciences degree, also in 1954, under the direction of Igor Shafarevich. His contact with Shafarevich, who was a professor at the Steklov Institute, broadened Piatetski Shapiro's mathematical outlook and directed his attention to modern number theory and algebraic geometry. This led, after a while, to the joint paper in which they proved a Torelli theorem for K3 surfaces.

Москва: 1960-е годы

В 1958 году Пьятецкий-Шапиро был назначен профессором математики в Московском институте прикладной математики, где он ввёл области Зигеля. К 1960-м годам он был признан выдающимся математиком. В 1965 году он был назначен на дополнительную должность профессора в Московском государственном университете. Он проводил семинары для продвинутых студентов, среди которых Григорий Маргулис (ныне в Йельском университете) и Давид Каждан (ныне в Еврейском университете). Его пригласили на Международный конгресс математиков в Стокгольме в 1962 году, но советские власти не разрешили ему поехать (Шафаревич, также приглашенный, выступил с докладом). В 1966 году Пьятецкий-Шапиро был вновь приглашен на МКМ в Москве, где он выступил с часовой лекцией об автоморфных функциях и арифметических группах. Пьятецкому-Шапиро не разрешалось выезжать за границу на конференции или посещать коллег, за исключением одной короткой поездки в Венгрию. Советские власти выдвинули одно условие: вступить в партию, и тогда можно будет путешествовать куда угодно. Илья дал свой знаменитый ответ: «Членство в Коммунистической партии отвлечёт меня от работы». На протяжении своей карьеры Пьятецкий-Шапиро испытывал сильное влияние Израиля Гельфэнда. Целью их сотрудничества было внедрение новой теории представлений в классические модулярные формы и теорию чисел. Вместе с Граевым они написали книгу «Автоморфные формы и представления».

Период рефузеника и эмиграция в Израиль

В начале 1970-х годов все большему числу советских евреев было разрешено эмигрировать в Израиль. Однако антиеврейские проявления в Советском Союзе не были достаточной причиной для того, чтобы Пьятецкий Шапиро захотел покинуть свою страну. По-настоящему потрясло его трудности с сохранением еврейской идентичности и вынужденное соответствие коммунистической идеологии в научном сообществе, окружавшем его. Он не желал такого будущего для своего сына, которому тогда было шестнадцать лет. В 1973 году Пьятецкий Шапиро лишился должности совместителя на математическом факультете Московского государственного университета после того, как подписал письмо с просьбой к советским властям освободить диссидента-математика Александра Есенина Волпина из психиатрической лечебницы. Многие другие математики, подписавшие это письмо (включая Шафаревича), также потеряли свои должности совместителей. После того как его бывшая жена и сын покинули Советский Союз в 1974 году, Пьятецкий Шапиро также подал заявление на получение выездной визы в Израиль, но в ней ему было отказано. После подачи заявления на эмиграцию в 1974 году он потерял свою исследовательскую должность в Московском институте прикладной математики (МИА). Власти отказали ему в выездной визе, утверждая, что он слишком ценный ученый, чтобы позволить ему уехать. Будучи «отказником», он потерял доступ к математическим библиотекам и другим академическим ресурсам. Тем не менее он продолжал свои исследования, и коллеги приносили ему книги из библиотеки. Как известный «отказник» с связями в международном научном сообществе, за Пьятецким Шапиро следила машина КГБ, а его квартира находилась под наружным наблюдением. Он проводил встречи с друзьями и коллегами, записывая свои мысли на пластиковой доске, особенно когда ему нужно было обсудить свое положение. Тяжелое положение математика, столкнувшегося с серьезными ограничениями в исследованиях и отсутствием средств к существованию, привлекло большое внимание в США и Европе. В 1976 году Совету Национальной академии наук была представлена информация с призывом использовать свои возможности для получения Пьятецким Шапиро выездной визы. Позже в том же году ему удалось ее получить. Его второй брак распался, так как его тогдашняя жена осталась в Москве. Прежде чем отправиться в Израиль, он посетил коллег по всему миру, которые подписывали петиции и боролись за его свободу. По прибытии в Израиль его тепло встретили и предложили должность профессора в Тель-Авивском университете. В 1978 году он был избран членом Израильской академии наук и гуманитарных наук. После отъезда из Советского Союза в 1976 году Пьятецкий Шапиро посетил США и провел семестр в качестве приглашенного профессора в Университете Мэриленда.

During the early 1970s, a growing number of Soviet Jews were permitted to emigrate to Israel. The anti Jewish behavior in the Soviet Union, however, was not enough to make Piatetski Shapiro want to leave his country. What shook him to the core was the difficulty of maintaining a Jewish identity and the enforced conformity to communism around him in the scientific community. He didn’t wish this future for his son, sixteen at the time. Piatetski Shapiro lost his part time position at mathematics department of Moscow State University in 1973, after he signed a letter asking Soviet authorities to release a dissident mathematician Alexander Esenin Volpin from a mental institution. Many other mathematicians who signed the letter (including Shafarevich) also lost their part time positions. After his ex wife and son left the Soviet Union in 1974, Piatetski Shapiro also applied for an exit visa to Israel and was refused. After applying for emigration in 1974, he lost his research position at the Moscow Institute of Applied Mathematics (IPM). The authorities refused to grant him an exit visa, claiming that he was too valuable a scientist to be allowed to leave. As a refusenik, he lost access to mathematical libraries and other academic resources. He continued his researches nevertheless, and colleagues took books from the library for him. As a prominent refusenik with connections to an international scientific community, Piatetski Shapiro was followed around by a KGB car and his apartment was under electronic surveillance. He conducted his meetings with friends and colleagues by writing on a plastic board, especially when he needed to communicate about his situation. His plight as a mathematician, with serious restrictions on his researches and without means for survival, attracted much attention in the U. S. and Europe. In 1976, a presentation was made to the Council of the National Academy of Sciences urging the use of their good offices to get Piatetski Shapiro an exit visa. Later that year, he obtained one. His second marriage ended as his then current wife remained in Moscow. He visited colleagues all over the world who had signed petitions and fought for his freedom before going to Israel. He was welcomed warmly upon arrival in Israel and accepted a professorship at Tel Aviv University. He was elected into Israel Academy of Sciences and Humanities in 1978. After leaving Soviet Union, Piatetski Shapiro also visited the USA in 1976 and spent a semester as a visiting professor at University of Maryland.

Теорема Йеля и обратная теорема

Начиная с 1977 года, Пиатецкий-Шапиро делил время между Тель-Авивским университетом и Йельским университетом, руководя докторскими диссертациями в обоих учебных заведениях. Одной из его ключевых работ в Йельском университете была посвящена теореме об обращении, которая устанавливает связь между автоморфными формами на матричных группах размера n x n и дзета-функциями. Для n = 1 эта теорема является классической. Утверждение для n = 2 было доказано Андре Вейлем, а новый вариант для n = 3 был разработан Пиатецким-Шапиро, когда он ещё был отказником в Советском Союзе. Для получения полного результата в общем случае потребовалось ещё 25 лет и работа с другими исследователями, в частности, с его учеником Джеймсом Кодделлом. Теорема об обращении сыграла важную роль во многих известных результатах, связанных с принципом функториальности Лэнгленда.

Последние годы

Пиатецкий-Шапиро боролся с болезнью Паркинсона последние 30 лет своей жизни. Его состояние ухудшилось в последние 10 лет настолько, что он с трудом мог двигаться и говорить, но благодаря поддержке жены Эдит он все еще смог посещать математические конференции. С помощью Джеймса Когделла он продолжал исследования почти до последних дней. Он был женат трижды и имел сына Григория И. Пиатецкого-Шапиро, а также дочерей Веру Липкин и Шелли Шапиро Болдуин.