Илья Пятецкий Шапиро: Математик және өмірінің жолы

Кіріспе

Ресейлік математик (1929–2009)

Илья Пиатецкий Шапиро (Ивритше: איליה פיאטצקי שפירו; Илья́ Ио́сифович Пяте́цкий Шапи́ро; 30 наурыз 1929 – 21 ақпан 2009) – кеңестік туған израильдік математик. 60 жылға созған мансабында ол қолданбалы ғылымға да, таза математикаға да маңызды үлес қосты. Соңғы қырық жылында оның зерттеулері негізінен таза математикаға, әсіресе аналитикалық сандар теориясына, топтық өкілдіктерге және алгебралық геометрияға бағытталды. Оның ең маңызды үлесі мен әсері автоморфтық формалар мен L-функциялар саласында болды. Өмірінің соңғы 30 жылын Паркинсон ауруымен күресіп өткізді. Бірақ әйелі Эдиттің көмегімен, ол жүруге және сөйлеуге қиындық туған кезде де жоғары деңгейде жұмыс істеуді және математикамен айналысуды жалғастыра алды.

Мәскеу жылдары: 19291959

Шапиро Пьятецкий 1929 жылы Мәскеуде, КСРО-да дүниеге келген. Оның әкесі, Иосиф Григорьевич, және анасы, София Аркадьевна, ассимиляцияланған дәстүрлі еврей отбасыларынан шыққан. Әкесі Украинадағы Бердичев қаласынан, онда көптеген яһудилер тұрған, ал анасы Белоруссиядағы Гомель қаласынан шыққан. Екеуі де орта тапқа жатқан, бірақ 1917 жылғы Қазан революциясынан кейін кедейлікке ұшырады. Ол 10 жасында математикаға қызығушылық танытқан, өзінің қысқа естелігінде жазғандай, "теріс сандардың ерекше сұлулығы мен тартымдылығына" тәнті болған. Бұл туралы оған химиялық инженерия ғылымдарының докторы әкесі айтқан. 1952 жылы Пьятецкий Шапиро Мәскеу университетінде студент кезінде жасаған жұмысы үшін Мәскеу математикалық қоғамының жас математиктер сыйлығын жеңіп алды. Оның жеңімпаздық туындысы француз аналитигі Рафаэль Салемнің тригонометриялық қатарлардың бірегейлік жиынтығына қатысты мәселесін шешкен. Бұл сыйлық, сол кездегі КСРО-дағы қатыгез антисемитизм атмосферасы ескерілгенде, ерекше маңызға ие болды. Сыйлыққа және Мәскеу университетінің математика профессоры, сонымен қатар Коммунистік партияның белгілі мүшесі Александр О. Гельфондтың (Гельфондтың әкесі Лениннің досы болған) ықпалды ұсынысына қарамастан, Пьятецкий Шапироның Мәскеу университетінің аспирантурасына қабылдануына рұқсат берілмеді. Соңында ол Мәскеу педагогикалық институтына қабылданды, онда 1954 жылы Александр Бухштабтың жетекшілігімен ғылым кандидаты дәрежесін қорғалды. Оның алғашқы жұмыстары классикалық аналитикалық сандар теориясына қатысты болды. Бұл қазір Пьятецкий Шапироның алғашқы сандар теоремасы деп танылатын жұмысын қамтиды, онда 1 ≤ c ≤ 12/11 үшін nc-нің бүтін бөлігі жай сан болатын 1 ≤ n ≤ x аралығындағы бүтін сандардың саны x → ∞ болғанда x / c log x-ке асимптотикалық жақындайды делінеді. Мәскеу педагогикалық институтын бітіргеннен кейін ол Стеклов институтында бір жыл жұмыс істеді, онда 1954 жылы Игорь Шафаревичтің жетекшілігімен ғылым докторы ғылыми дәрежесін алды. Шафаревичпен, Стеклов институтының профессорымен байланысы Пьятецкий Шапироның математикалық көзқарасын кеңейтіп, оның назарын қазіргі сандар теориясы мен алгебралық геометрияға аударды. Бұл олардың K3 беттері үшін Торелли теоремасын дәлелдеген бірлескен жұмысына әкелді.

Piatetski Shapiro was born in 1929 in Moscow, Soviet Union. Both his father, Iosif Grigor'evich, and mother, Sofia Arkadievna, were from traditional Jewish families, which had become assimilated. His father was from Berdichev, a small city in the Ukraine, with a largely Jewish population. His mother was from Gomel, a similar small city in Belorussia. Both parents' families were middle class, but they sank into poverty after the October revolution of 1917. He became interested in mathematics at the age of 10, struck, as he wrote in his short memoir, "by the charm and unusual beauty of negative numbers", which his father, a PhD in chemical engineering, showed him. In 1952, Piatetski Shapiro won the Moscow Mathematical Society Prize for a Young Mathematician for work done while still an undergraduate at Moscow University. His winning paper contained a solution to the problem of the French analyst Raphaël Salem on sets of uniqueness of trigonometric series. The award was especially remarkable because of the atmosphere of strong anti Semitism in Soviet Union at that time. Despite the award, and a very strong recommendation by his mentor Alexander O. Gelfond, a professor of mathematics at Moscow University and an important Communist Party member (Gelfond’s father was a friend of Lenin), Piatetski Shapiro’s application to graduate program at Moscow University was rejected. He was ultimately admitted to the Moscow Pedagogical Institute, where he received his Ph. D. in 1954 under the direction of Alexander Buchstab. His early work was in classical analytic number theory. This includes his paper on what is now known as the Piatetski Shapiro prime number theorem, which states that, for 1 ≤ c ≤ 12/11, the number of integers 1 ≤ n ≤ x for which the integer part of nc is prime is asymptotically x / c log x as x → ∞. After leaving the Moscow Pedagogical Institute, he spent a year at the Steklov Institute, where he received the advanced Doctor of Sciences degree, also in 1954, under the direction of Igor Shafarevich. His contact with Shafarevich, who was a professor at the Steklov Institute, broadened Piatetski Shapiro's mathematical outlook and directed his attention to modern number theory and algebraic geometry. This led, after a while, to the joint paper in which they proved a Torelli theorem for K3 surfaces.

Мәскеу жылдары: 1960 жылдар

Пиатецкий Шапиро 1958 жылы Мәскеу қолданбалы математика институтында математика профессоры болды, онда ол Сигель домендерін енгізді. 1960 жылдары ол жұлдызды математик ретінде танылды. 1965 жылы Мәскеу мемлекеттік университетінде қосымша профессорлық қызметке тағайындалды. Ол жоғары білімді студенттерге семинарлар өткізді, олардың ішінде Григорий Маргулис (қазір Йель университетінде) және Дэвид Каждан (қазір Еврей университетінде). 1962 жылы Стокгольмде өткен Халықаралық математиктер конгресіне шақырылды, бірақ Кеңес үкіметі оған баруға рұқсат бермеді (Шафаревич, сондай-ақ шақырылған, өзінің баяндамасын ұсынды). 1966 жылы Пиатецкий Шапиро Мәскеуде өткен Халықаралық математиктер конгресіне тағы шақырылды, онда ол Автоморфтық функциялар және арифметикалық топтар (Автоморфные функции и арифметические группы) тақырыбында 1 сағаттық дәріс оқыды. Пиатецкий Шапироға Венгрияға бір рет қысқа сапардан басқа, халықаралық жиналыстарға қатысуға немесе әріптестерін көру үшін шетелге шығуға рұқсат берілмеді. Кеңес үкіметі бір шарт қойды: партияға мүше болып, онда қалаған жеріңе бара аласың. Ілия өзінің әйгілі жауабын берді: «Коммунистік партияға мүше болу мені жұмысымнан алаңдатады». Оның мансабы бойы Пиатецкий Шапиро Израиль Гельфандтың ықпалында болды. Олардың ынтымақтастығының мақсаты классикалық модульдік формалар мен сандар теориясына жаңа бейнелеу теориясын енгізу болды. Грейвпен бірге олар «Автоморфты нысандар мен бейнелеулер» атты кітап жазды.

Рефузеник кезеңі және Израильге көшіп келу

1970 жылдардың басында кеңестік еврейлердің саны артып, оларға Израильге эмиграциялауға рұқсат берілді. Дегенмен, Кеңес Одағындағы еврейге қарсы қарым-қатынас Пьятецкий Шапироны өз елінен кетуге итермелемеді. Оны терең алаңдатқан нәрсе – еврейлік идентитікті сақтаудың қиындығы және ғылыми ортада коммунизмге бағынудың мәжбүрлігі болды. Ол мұндай болашақты он алты жастағы ұлына тілемеді. Пьятецкий Шапиро 1973 жылы Мәскеу мемлекеттік университетінің математика факультетіндегі жартылай штатты қызметінен айырылды, себебі ол кеңестік билікке диссидент математик Александр Есенин Волпинды психиатриялық ауруханадан босату туралы хатқа қол қойған болатын. Осы хатқа қол қойған көптеген математиктер (Шафаревичтің ішінде) де жартылай штатты жұмыстарынан босатылды. 1974 жылы бұрынғы әйелі мен ұлы Кеңес Одағынан кеткен соң, Пьятецкий Шапиро да Израильге шығу визасы үшін өтініш берді, бірақ одан бас тартты. 1974 жылы эмиграцияға өтініш бергеннен кейін, ол Мәскеу қолданбалы математика институтында (МҚМИ) ғылыми қызметкер лауазымынан айырылды. Билік оған виза беруден бас тартты, өйткені оны өте құнды ғалым деп есептеді және оның елден кетуіне жол бермеді. «Бас тартқан» ретінде ол математикалық кітапханалар мен басқа да академиялық ресурстарға қол жеткізе алмады. Бірақ ол зерттеулерін жалғастырды, ал әріптестері оған кітапханадан кітаптар алып келді. Халықаралық ғылыми қауымдастықпен байланысы бар белгілі «бас тартқан» ретінде Пьятецкий Шапироны КГБ машинасы қадағалап жүрді және оның пәтері электрондық бақылауда болды. Ол достарымен және әріптестерімен кездесулерін пластикалық тақтаға жазып жүргізді, әсіресе өзінің жағдайы туралы сөйлескен кезде. Математик ретіндегі оның қиын жағдайы, зерттеулеріне қойылған қатаң шектеулер және күнкөріс құралының болмауы АҚШ және Еуропада көп назар аударды. 1976 жылы Ұлттық ғылым академиясының кеңесіне Пьятецкий Шапироға шығу визасын алу үшін олардың ықпалын пайдалануды ұсынатын ұсыныс жасалды. Кейін сол жылы ол виза алды. Оның екінші некесі ажырасып, сол кездегі әйелі Мәскеуде қалды. Израильге барғанша ол бүкіл әлемдегі өзінің бостандығы үшін күрескен және петицияға қол қойған әріптестерін аралады. Израильге келген соң оны жылы қарсы алып, Тель-Авив университетінде профессорлық қызметке қабылдады. 1978 жылы Израиль ғылым және гуманитарлық академиясына сайланды. Кеңес Одағынан кеткеннен кейін, Пьятецкий Шапиро 1976 жылы АҚШ-қа сапар шегіп, Мэриленд университетінде бір семестр қонақ профессор болып жұмыс істеді.

During the early 1970s, a growing number of Soviet Jews were permitted to emigrate to Israel. The anti Jewish behavior in the Soviet Union, however, was not enough to make Piatetski Shapiro want to leave his country. What shook him to the core was the difficulty of maintaining a Jewish identity and the enforced conformity to communism around him in the scientific community. He didn’t wish this future for his son, sixteen at the time. Piatetski Shapiro lost his part time position at mathematics department of Moscow State University in 1973, after he signed a letter asking Soviet authorities to release a dissident mathematician Alexander Esenin Volpin from a mental institution. Many other mathematicians who signed the letter (including Shafarevich) also lost their part time positions. After his ex wife and son left the Soviet Union in 1974, Piatetski Shapiro also applied for an exit visa to Israel and was refused. After applying for emigration in 1974, he lost his research position at the Moscow Institute of Applied Mathematics (IPM). The authorities refused to grant him an exit visa, claiming that he was too valuable a scientist to be allowed to leave. As a refusenik, he lost access to mathematical libraries and other academic resources. He continued his researches nevertheless, and colleagues took books from the library for him. As a prominent refusenik with connections to an international scientific community, Piatetski Shapiro was followed around by a KGB car and his apartment was under electronic surveillance. He conducted his meetings with friends and colleagues by writing on a plastic board, especially when he needed to communicate about his situation. His plight as a mathematician, with serious restrictions on his researches and without means for survival, attracted much attention in the U. S. and Europe. In 1976, a presentation was made to the Council of the National Academy of Sciences urging the use of their good offices to get Piatetski Shapiro an exit visa. Later that year, he obtained one. His second marriage ended as his then current wife remained in Moscow. He visited colleagues all over the world who had signed petitions and fought for his freedom before going to Israel. He was welcomed warmly upon arrival in Israel and accepted a professorship at Tel Aviv University. He was elected into Israel Academy of Sciences and Humanities in 1978. After leaving Soviet Union, Piatetski Shapiro also visited the USA in 1976 and spent a semester as a visiting professor at University of Maryland.

Йель және кері теоремасы

1977 жылдан бастап Пьятецкий-Шапиро өзінің уақытын Тель-Авив университеті мен Йель университеті арасында бөліп, екі орында докторлық диссертацияларға жетекшілік етті. Йельдегі оның маңызды еңбектерінің бірі – n x n матрицалық топтардағы автоморфтық формалар мен дзета-функциялар арасындағы байланысты орнататын кері теоремаға арналған. n = 1 болғанда бұл теорема классикалық болып саналады. n = 2 үшін дәлелді Андре Вейль берген, ал n = 3 үшін жаңа нұсқасын Пьятецкий-Шапиро Кеңес Одағында бас тартушы ретінде жүрген кезде жасады. Жалпы жағдай бойынша толық нәтижеге қол жеткізу үшін тағы 25 жыл және басқа ғалымдармен, әсіресе оның шәкірті Джеймс Когделлмен бірлескен жұмыс қажет болды. Кері теорема Лэнглендтің функционалдық принципіне қатысты белгілі көптеген нәтижелерде маңызды рөл атқарды.

Соңғы жылдар

Пьятецкий Шапиро өмірінің соңғы 30 жылы Паркинсон ауруымен күресті. Соңғы 10 жылда оның жағдайы нашарлап, жақсы қимылдай да, сөйлей де алмай қалды, бірақ әйелі Эдиттің қолдауымен математикалық конференцияларға қатыса алды. Джеймс Кодделлдің көмегімен ол өмірінің соңғы күндеріне дейін зерттеулерін жалғастыра берді. Ол үш рет үйленген, оның ұлы Грегорий I. Пьятецкий Шапиро, қыздары Вера Липкин және Шелли Шапиро Болдуин болды.