Моррис Клайн: Критик математического образования XX века.

Введение

Американский математик, педагог и автор (1908–1992)
Моррис Клайн (1 мая 1908 – 10 июня 1992) был профессором математики, писателем, специализирующимся на истории, философии и методике преподавания математики, а также популяризатором математических знаний.

Критика математического образования

Моррис Клайн был одним из ключевых участников реформы математического образования, произошедшей во второй половине двадцатого века, периода, включавшего программы «новой математики». Статья Клайна, опубликованная в 1956 году в журнале The Mathematics Teacher, называлась «Математические учебники и учителя: гневная тирада». Обвиняя учителей в перекладывании вины за неудачи на учеников, он писал: «Проблема, конечно, есть и в учениках, но также существуют три других фактора, ответственных за нынешнее состояние математического образования: это учебные программы, учебники и сами учителя». Эта тирада задела за живое, и перемены начали происходить. Но затем Клайн стал критиком некоторых из этих перемен. В 1958 году он опубликовал статью «Древние против современных: новая битва книг». К статье была приложена полемическая реплика Альберта Э. Медера-младшего из Университета Ратгерса. Он заявил: «Я возражаю против, во-первых, расплывчатых и ничем не подкрепленных обобщений относительно взглядов, приписываемых «модернистам», а во-вторых, выводов, сделанных на основе того, что «модернисты» не сказали». К 1966 году Клайн предложил восьмистраничный план для старшей школы. Репликой на эту статью выступил Джеймс Х. Зант, который утверждал, что Клайн демонстрирует «общее незнание того, что происходит в школах в отношении учебников, преподавания и учебных программ». Зант критиковал текст Клайна за «неопределенность, искажение фактов, неподтвержденные утверждения и чрезмерные обобщения». В 1966 и 1970 годах Клайн опубликовал еще две критические статьи. В 1973 году издательство St. Martin's Press внесло свой вклад в дискуссию, опубликовав книгу Клайна «Почему Джонни не может складывать: провал «новой математики». Первая глава книги представляет собой пародию на обучение, где интуиция учеников подвергается вызову новой терминологией. Книга резюмирует дебаты из журнала The Mathematics Teacher, при этом Клайн признает некоторый прогресс: он ссылается на Говарда Фера из Колумбийского университета, который стремился объединить предмет посредством его общих концепций: множеств, операций, отображений, отношений и структур в рамках Программы улучшения учебной программы математики в средней школе. В 1977 году Клайн обратился к университетскому образованию, вступив в полемику с академическим математическим сообществом со своей книгой «Почему профессор не может преподавать: дилемма университетского образования». Клайн утверждает, что требование к профессорам в Соединенных Штатах заниматься исследованиями искажает научный метод, который является основой хорошего преподавания. Он высоко ценит научную деятельность, выраженную в форме систематического изложения материала или рецензий на оригинальные работы других авторов. Он ожидает критического подхода к темам, материалам и методам. Среди критиков были Д. Т. Финкбейнер, Гарри Поллард и Питер Хилтон. Поллард признал: «Общество, в котором учеба ценится и преследуется ради самой себя, исчезло». Рецензия Хилтона была более прямой: Клайн «предоставил врагам оружие». Начав в 1956 году как агитатор за перемены в математическом образовании, он стал критиком некоторых тенденций. Будучи умелым популяризатором, редакторы часто считали, что его высказывания лучше смягчить с помощью реплик. Размышляя о мотивах протеста Морриса Клайна, стоит учесть мнение профессора Медера: «Мне интересно, действительно ли профессор Клайн любит математику… Я думаю, что в душе он физик или, возможно, «философ природы», а не математик, и причина, по которой ему не нравятся предложения по ориентации учебной программы математики для подготовки к средней школе к разнообразным потребностям двадцатого века, используя некоторые концепции, разработанные в математике за последние сто лет, заключается не в том, что это плохая математика, а в том, что она принижает важность физики». Возможно, так и кажется, поскольку Клайн вспоминает рекомендацию Э. Х. Мура объединить науку и математику на уровне средней школы. Но более внимательное прочтение показывает, что Клайн называет математику «частью усилий человека понять и овладеть своим миром», и он видит эту роль в широком спектре наук.

Morris Kline was a protagonist in the curriculum reform in mathematics education that occurred in the second half of the twentieth century, a period including the programs of the new math. An article by Kline in 1956 in The Mathematics Teacher was titled "Mathematical texts and teachers: a tirade". Calling out teachers that blame students for their failures, he wrote "There is a student problem, but there are also three other factors which are responsible for the present state of mathematical learning, namely, the curricula, the texts, and the teachers." The tirade touched a nerve, and changes started to happen. But then Kline switched to being a critic of some of the changes. In 1958, he wrote "Ancients versus moderns: a new battle of the books". The article was accompanied with a rebuttal by Albert E. Meder Jr. of Rutgers University. He says, "I find objectionable: first, vague generalizations, entirely undocumented, concerning views held by 'modernists', and second, the inferences drawn from what has not been said by the 'modernists'." By 1966, Kline proposed an eight page high school plan. The rebuttal for this article was by James H. Zant; it asserted that Kline had "a general lack of knowledge of what was going on in schools with reference to textbooks, teaching, and curriculum." Zant criticized Kline's writing for "vagueness, distortion of facts, undocumented statements and overgeneralization." In 1966 and 1970, Kline issued two further criticisms. In 1973, St. Martin's Press contributed to the dialogue by publishing Kline's critique, Why Johnny Can't Add: the Failure of the New Math. Its opening chapter is a parody of instruction as students' intuitions are challenged by the new jargon. The book recapitulates the debates from Mathematics Teacher, with Kline conceding some progress: He cites Howard Fehr of Columbia University who sought to unify the subject through its general concepts: sets, operations, mappings, relations, and structures in the Secondary School Mathematics Curriculum Improvement Study. In 1977, Kline turned to undergraduate university education; he took on the academic mathematics establishment with his Why the Professor Can't Teach: The Dilemma of University Education. Kline argues that the onus on professors in the United States to conduct research misdirects the scholarly method that characterizes good teaching. He lauds scholarship as expressed by expository writing or reviews of original work of others. For scholarship, he expects critical attitudes to topics, materials and methods. Among the rebuttals are those by D. T. Finkbeiner, Harry Pollard, and Peter Hilton. Pollard conceded, "The society in which learning is admired and pursued for its own sake has disappeared." The Hilton review was more direct: Kline has "placed in the hand of enemies [a] weapon". Having started in 1956 as an agitator for change in mathematics education, he became a critic of some trends. Skilled expositor that he was, editors frequently felt his expressions were best tempered with rebuttal. In considering what motivated Morris Kline to protest, consider Professor Meder's opinion:I am wondering whether in point of fact, Professor Kline really likes mathematics [ ] I think that he is at heart a physicist, or perhaps a 'natural philosopher', not a mathematician, and that the reason he does not like the proposals for orienting the secondary school college preparatory mathematics curriculum to the diverse needs of the twentieth century by making use of some concepts developed in mathematics in the last hundred years or so is not that this is bad mathematics, but that it minimizes the importance of physics. It might appear so, as Kline recalls E. H. Moore's recommendation to combine science and mathematics at the high school level. But closer reading shows Kline calling mathematics a "part of man's efforts to understand and master his world", and he sees that role in a broad spectrum of sciences.

Критика математических исследований

В математике: потеря определенности (гл. XIII: "Изоляция математики"), Клайн выражал обеспокоенность тем, как проводятся математические исследования, сетуя на то, что математики, часто не желая разбираться в (порой глубоком) контексте, необходимом для решения прикладных задач в науке, предпочитают создавать задачи чистой математики, которые не обязательно имеют какое-либо практическое значение. Клайн также возлагал вину за такое положение дел на академическую систему, основанную на принципе "публикуй или погибнешь".