Введение
Математическая практика охватывает рабочие методы профессиональных математиков: выбор теорем для доказательства, использование неформальных записей, чтобы убедить себя и других в убедительности отдельных шагов в окончательном доказательстве, а также стремление к рецензированию и публикации, а не просто к конечному результату в виде доказанных и опубликованных теорем. Филипп Китчер предложил более формальное определение математической практики в виде пятерки. Его целью было прежде всего зафиксировать изменения математической практики на протяжении истории.
Историческая традиция
Эволюция математической практики была медленной, и некоторые создатели современной математики не придерживались даже принятых в их время практик. Например, Пьер де Ферма был печально известен тем, что не публиковал свои доказательства, но при этом имел огромную репутацию благодаря верным утверждениям результатов. Одна из причин изучения математической практики заключается в том, что, несмотря на значительные исследования в XX веке, некоторые до сих пор считают, что основания математики остаются неясными и двусмысленными. Одним из предложенных решений является частичный перенос акцента на вопрос о том, "что понимается под доказательством", и другие подобные вопросы методологии. Если математика неформально использовалась на протяжении всей истории, в различных культурах и на разных континентах, то можно утверждать, что "математическая практика" – это применение или использование математики в повседневной жизни. Одно из определений математической практики, как описано выше, – это "рабочие практики профессиональных математиков". Однако другое определение, более соответствующее общепринятому пониманию математики, заключается в том, что математическая практика – это повседневное применение или использование математики. Будь то оценка общей стоимости продуктов, вычисление расхода топлива или определение количества минут на беговой дорожке, необходимых для "сжигания" шоколадного эклера, математика в повседневной жизни опирается на практическую пользу (то есть, дает ли она ответ на вопрос?) вместо формального доказательства.
Учебная практика
Обучение математике обычно требует использования нескольких важных педагогических подходов или компонентов. Большинство программ GCSE, A Level и программ бакалавриата требуют следующих компонентов: учебники или конспекты лекций, представляющие математический материал, который необходимо изучить/преподавать в контексте обучения математике. Это подразумевает, что математическое содержание, преподаваемое, например, на уровне бакалавриата, должно быть хорошо задокументировано, широко признано и единогласно подтверждено как корректное и осмысленное в математическом контексте. Практикумы (сборники задач). Как правило, для того чтобы студенты имели возможность усваивать и проверять изученный материал, практикумы или контрольные работы позволяют оценить понимание математики. Не редкость, когда вопросы из таких контрольных работ включаются в экзаменационные билеты, или для дальнейшего продвижения в математике требуется знание материала этих контрольных работ. Экзаменационные билеты и стандартизированные (и, по возможности, аполитичные) методы тестирования. Часто в таких странах, как США, Великобритания (и, вероятно, Китай) существуют стандартизированные квалификации, экзамены и учебные материалы, которые формируют основу для обучения в средней школе и на довузовских курсах (например, в Великобритании все студенты обязаны сдавать Scottish Highers/Advanced Highers, A levels или их эквиваленты, чтобы гарантировать определенный минимальный уровень математической компетентности по широкому кругу тем). Однако следует отметить, что на уровнях бакалавриата, магистратуры и докторантуры в этих странах не существует единой стандартизированной процедуры для тестирования или экзаменования математиков разного уровня подготовки. Другие распространенные формы тестирования в Великобритании и за рубежом включают BMO (конкурсный тест с выбором ответа, используемый для определения лучших кандидатов, представляющих страны на Международной математической олимпиаде).
Textbooks or lecture notes which display the mathematical material to be covered/taught within the context of the teaching of mathematics. This requires that the mathematical content being taught at the (say) undergraduate level is of a well documented and widely accepted nature that has been unanimously verified as being correct and meaningful within a mathematical context. Workbooks. Usually, in order to ensure that students have an opportunity to learn and test the material that they have learnt, workbooks or question papers enable mathematical understanding to be tested. It is not unknown for exam papers to draw upon questions from such test papers, or to require prerequisite knowledge of such test papers for mathematical progression. Exam papers and standardised (and preferably apolitical) testing methods. Often, within countries such as the US, the UK (and, in all likelihood, China) there are standardised qualifications, examinations and workbooks that form the concrete teaching materials needed for secondary school and pre university courses (for example, within the UK, all students are required to sit or take Scottish Highers/Advanced Highers, A levels or their equivalent in order to ensure that a certain minimal level of mathematical competence in a wide variety of topics has been obtained). Note, however, that at the undergraduate, post graduate and doctoral levels within these countries, there need not be any standardised process via which mathematicians of differing ability levels can be tested or examined. Other common test formats within the UK and beyond include the BMO (which is a multiple choice test competition paper used in order to determine the best candidates that are to represent countries within the International Mathematical Olympiad).