Введение
Численные методы для вычисления движения и воздействия большого количества мелких частиц
Метод дискретных элементов (DEM), также называемый методом отдельных элементов, представляет собой любой из семейства численных методов для вычисления движения и воздействия большого количества мелких частиц. Хотя DEM тесно связан с молекулярной динамикой, этот метод обычно отличается включением вращательных степеней свободы, а также контактного взаимодействия с сохранением состояния, деформацией частиц и часто сложной геометрией (включая многогранники). Благодаря прогрессу в вычислительной мощности и численным алгоритмам сортировки ближайших соседей стало возможным численно моделировать миллионы частиц на одном процессоре. Сегодня DEM широко признается как эффективный метод решения инженерных задач, связанных с гранулированными и несплошными материалами, особенно в области гранулированных потоков, механики порошков, механики льда и горных пород. DEM был расширен до расширенного метода дискретных элементов (Extended DEM) с учетом теплопередачи, химических реакций и связи с методами вычислительной гидродинамики (CFD) и методом конечных элементов (FEM). Методы дискретных элементов относительно требовательны к вычислительным ресурсам, что ограничивает либо продолжительность моделирования, либо количество частиц. Некоторые программные коды DEM, как и коды молекулярной динамики, используют возможности параллельной обработки (общие или распределенные системы) для увеличения количества частиц или продолжительности моделирования. Альтернативой рассмотрению всех частиц по отдельности является усреднение физических свойств по множеству частиц и, следовательно, рассмотрение материала как континуума. В случае твердоподобного гранулированного поведения, как в механике грунтов, континуальный подход обычно рассматривает материал как упругий или упругопластичный и моделирует его с помощью метода конечных элементов или метода без использования сетки. В случае гранулированных потоков, подобных жидкостям или газам, континуальный подход может рассматривать материал как жидкость и использовать вычислительную гидродинамику. Однако недостатки гомогенизации физики гранулярного масштаба хорошо известны и должны быть тщательно учтены, прежде чем приступать к использованию континуального подхода.
Семья DEM
Различные направления семейства DEM включают в себя дискретный метод элементов, предложенный Питером А. Кандаллом и Отто Д. Л. Штраком в 1979 году, обобщенный метод дискретных элементов, анализ прерывистой деформации (DDA) и метод конечных дискретных элементов, разработанный параллельно несколькими группами (например, Мунжиза и Оуэн). Общий метод был первоначально разработан Кандаллом в 1971 году для задач механики горных пород. Уильямс, Биканик и Бобет с соавторами (см. ниже). Подробное изложение комбинированного метода конечных и дискретных элементов содержится в книге «Комбинированный метод конечных дискретных элементов».
Тепловой DEM
Метод дискретных элементов широко применяется для анализа механических взаимодействий в задачах, связанных с большим количеством тел, особенно при рассмотрении гранулированных материалов. Среди различных расширений DEM особое значение имеет учет теплового потока. Как правило, в методах термо-DEM рассматривается термомеханическое взаимодействие, при котором тепловые свойства каждого отдельного элемента учитываются для моделирования теплопередачи в макроскопической гранулированной или многоэлементной среде, подвергающейся механической нагрузке. Межчастичные силы, вычисляемые в рамках классического DEM, используются для определения областей реального межчастичного контакта и, следовательно, для моделирования теплопроводного переноса от одного твердого элемента к другому. Дополнительным аспектом, учитываемым в DEM, является теплопроводность, излучение и конвекция тепла в межчастичном пространстве, обусловленные наличием газовой фазы. Для этого необходимо учитывать свойства газовой фазы между элементами, такие как давление, теплопроводность газа и средняя длина свободного пробега молекул газа.
Комбинированный метод конечных дискретных элементов
В продолжение работ Мунжизы и Оуэна, комбинированный метод конечных элементов и дискретных элементов был дополнительно развит для применения к различным неправильным и деформируемым частицам в широком спектре задач, включая производство фармацевтических таблеток, моделирование процессов упаковки и течения, а также анализ ударов.