Изокванта в микроэкономике: анализ и свойства

Введение

Контурная линия в микроэкономике

Изокванта (происходит от слова «количество» и греческого слова «iso», означающего «равный») в микроэкономике – это контурная линия, проходящая через набор точек, в которых производится одинаковый объем выпуска при изменении количества двух или более факторов производства. Оси X и Y на изокванте представляют собой два соответствующих фактора, которые обычно являются элементами производства, такими как труд, капитал, земля или организация. Изокванту также могут называть «кривой равного продукта» или «изопродуктовой кривой».

Изокванты против кривых безразличия

В то время как карта кривых безразличия помогает решить задачу максимизации полезности потребителей, карта изоквант рассматривает задачу минимизации издержек и максимизации прибыли и объема выпуска производителей. Кривые безразличия отличаются от изоквант тем, что не позволяют точно измерить полезность, а лишь оценить ее относительно базового уровня. В отличие от этого, по изокванте можно точно измерить объем производства в физических единицах, и известно, на сколько именно изокванта 1 превышает изокванту 2.

Природа и практическое применение

В управленческой экономике изокванты обычно изображаются вместе с кривыми изостот на графиках капитала и труда, показывая технологический компромисс между капиталом и работой в производственной функции и убывающую предельную производительность обоих факторов. В управленческой экономике единицей измерения изокванты обычно является чистая стоимость капитала. Таким образом, изокванты по своей природе имеют отрицательный наклон из-за действия убывающей предельной нормы технического замещения (MRTS). Наклон изокванты представляет собой скорость, с которой фактор x может быть замещен фактором y. Эта концепция и есть MRTS, следовательно, MRTS = наклон изокванты. Таким образом, чем круче изокванта, тем выше MRTS. Поскольку MRTS должна убывать, изокванты должны быть выпуклыми к началу координат. Добавление одного фактора при фиксированном другом в конечном итоге приводит к уменьшению предельного выпуска. Контурная линия изокванты представляет собой все комбинации двух факторов, которые полностью максимизируют использование ресурсов фирмы (таких как бюджет или время). Полная максимизация ресурсов обычно считается «эффективной». Эффективное распределение факторов производства происходит только тогда, когда две изокванты касаются друг друга. Если фирма производит левее контурной линии, то считается, что она работает неэффективно, поскольку не максимизирует использование имеющихся ресурсов. Фирма не может производить правее контурной линии, если не превышает свои ограничения. Семейство изоквант может быть представлено изоквантной картой – графиком, объединяющим несколько изоквант, каждая из которых представляет различный объем выпуска. Изоквантная карта может указывать на убывающую или возрастающую отдачу от масштаба, основываясь на увеличении или уменьшении расстояния между парами изоквант при фиксированном приросте выпуска по мере увеличения объема выпуска. Если расстояние между этими изоквантами увеличивается с ростом выпуска, производственная функция фирмы демонстрирует убывающую отдачу от масштаба; удвоение обоих факторов приведет к размещению на изокванте с выпуском менее чем в два раза превышающим выпуск предыдущей изокванты. И наоборот, если расстояние уменьшается с ростом выпуска, фирма испытывает возрастающую отдачу от масштаба; удвоение обоих факторов приводит к размещению на изокванте с выпуском более чем в два раза превышающим исходный выпуск. Фирма может использовать информацию, предоставляемую изоквантой об отдаче от масштаба, используя ее для понимания того, как распределять ресурсы. Знание того, как распределять ресурсы, является концепцией, относящейся к управленческой экономике. Изокванты могут быть полезны для графического представления проблемы ограниченности ресурсов. Они показывают, в какой степени фирма может по своему усмотрению заменять два различных фактора (x и y на графике) для получения одного и того же уровня выпуска (см. График C). Они также представляют различные количественные комбинации двух товаров, соответствующие бюджетному ограничению. Таким образом, они могут использоваться в качестве инструмента, помогающего руководству принимать более обоснованные решения в отношении производственных и прибыльных дилемм, таких как минимизация затрат или отходов, а также максимизация доходов и выпуска. Фирма может определить комбинацию факторов, обеспечивающую минимальные затраты для производства заданного объема выпуска, объединяя кривые изостот и изокванты и соблюдая условия первого порядка. Как и в случае с кривыми безразличия, две изокванты никогда не могут пересекаться. Кроме того, любая возможная комбинация факторов находится на изокванте. Наконец, любая комбинация факторов выше или правее изокванты представляет собой более высокий уровень выпуска, и наоборот. Хотя предельный продукт фактора уменьшается по мере увеличения его количества при фиксированных остальных факторах, предельный продукт никогда не бывает отрицательным в эмпирически наблюдаемом диапазоне, поскольку рациональная фирма никогда не будет увеличивать фактор для уменьшения выпуска.

In managerial economics, isoquants are typically drawn along with isocost curves in capital labor graphs, showing the technological tradeoff between capital and labor in the production function, and the decreasing marginal returns of both inputs. In managerial economics, the unit of isoquant is commonly the net of capital cost. As such, isoquants by nature are downward sloping due to operation of diminishing marginal rates of technical substitution (MRTS). The slope of an isoquant represents the rate at which input x can be substituted for input y. This concept is the MRTS, so MRTS=slope of the isoquant. Thus, the steeper the isoquant, the higher the MRTS. Since MRTS must diminish, isoquants must be convex to their origin. Adding one input while holding the other constant eventually leads to decreasing marginal output. The contour line of an isoquant represents every combination of two inputs which fully maximise a firms’ use of resources (such as budget, or time). Full maximisation of resources is usually considered ‘efficient’. Efficient allocation of factors of production occur only when two isoquants are tangent to one another. If a firm produces to the left of the contour line, then the firm is considered to be operating inefficiently, because they are not maximising use of their available resources. A firm cannot produce to the right of the contour line unless they exceed their constraints. A family of isoquants can be represented by an isoquant map, a graph combining a number of isoquants, each representing a different quantity of output. An isoquant map can indicate decreasing or increasing returns to scale based on increasing or decreasing distances between the isoquant pairs of fixed output increment, as output increases. If the distance between those isoquants increases as output increases, the firm's production function is exhibiting decreasing returns to scale; doubling both inputs will result in placement on an isoquant with less than double the output of the previous isoquant. Conversely, if the distance is decreasing as output increases, the firm is experiencing increasing returns to scale; doubling both inputs results in placement on an isoquant with more than twice the output of the original isoquant. A firm can choose to utilise the information an isoquant gives on returns to scale, by using it as insight how to allocate resources. Knowing how to allocate resources is a concept pertinent to managerial economics. Isoquants can be useful to graphically represent this issue of scarcity. They show the extent to which the firm in question has the ability to substitute between two different inputs (x and y in the graph) at will in order to produce the same level of output (see: Graph C)). They also represent different quantity combinations of two goods which adhere to a budget constraint. Thus, they can be used as a tool to help management make better informed decisions regarding production and profit dilemmas, such as cost or waste minimization, and revenue and output maximization. A firm can determine the least cost combination of inputs to produce a given output, by combining isocost curves and isoquants, and adhering to First Order Conditions. As with indifference curves, two isoquants can never cross. Also, every possible combination of inputs is on an isoquant. Finally, any combination of inputs above or to the right of an isoquant results represents a higher level of output, and vice versa. Although the marginal product of an input decreases as you increase the quantity of the input while holding all other inputs constant, the marginal product is never negative in the empirically observed range since a rational firm would never increase an input to decrease output.

Формы

Если два фактора производства являются идеальными заменителями, то полученная карта изоквант представлена на рис. A; при заданном уровне производства Q3 фактор X может быть заменен фактором Y с постоянным соотношением. Идеальные заменители не демонстрируют убывающую предельную нормы замещения при взаимной замене в производственной функции. Если два фактора производства являются идеальными комплементами, то карта изоквант принимает форму, изображенную на рис. B; при уровне производства Q3 фактор X и фактор Y могут быть эффективно объединены только в определенном соотношении, соответствующем углу изокванты. Фирма будет комбинировать два фактора в необходимом соотношении для максимизации прибыли. Изокванты обычно анализируются совместно с линиями изозатрат для решения задачи минимизации издержек при заданном объеме выпуска. В типичном случае, показанном на верхнем рисунке, с гладкими изоквантами, фирма с фиксированными ценами на факторы производства будет иметь изозатраты, являющиеся линейными и имеющими отрицательный наклон; любая точка касания изокванты и изозатраты представляет собой комбинацию факторов, минимизирующую издержки для производства соответствующего уровня выпуска. Линия, соединяющая точки касания изоквант и изозатрат (при неизменных ценах на факторы), называется кривой расширения.

Невыпуклость

При предположении убывающей предельной нормы замещения факторов производства и, следовательно, положительной и конечной эластичности замещения, изокванта выпукла к началу координат. Локально невыпуклая изокванта может возникнуть при наличии достаточно сильной экономии на масштабе по одному из факторов. В этом случае наблюдается отрицательная эластичность замещения: по мере увеличения отношения фактора А к фактору В, предельная производительность фактора А относительно фактора В возрастает, а не снижается. Невыпуклая изокванта склонна вызывать резкие и скачкообразные изменения в оптимальном сочетании факторов, минимизирующем издержки, в ответ на изменение цен. Рассмотрим, например, случай, когда изокванта глобально невыпукла, а изокоста – линейна. В этом случае оптимальное сочетание факторов с точки зрения минимизации издержек будет являться угловым решением и включать только один фактор (например, фактор А или фактор В). Выбор используемого фактора будет зависеть от относительных цен. При определенном критическом соотношении цен оптимальное сочетание факторов изменится от использования только фактора А к использованию только фактора В и наоборот, даже при незначительном изменении относительных цен.