Модель атома Бора: история и принципы

Введение

Атомная модель, предложенная Нильсом Бором в 1913 году

В атомной физике модель Бора, или модель Резерфорда — Бора, — устаревшая модель атома, предложенная Нильсом Бором и Эрнестом Резерфордом в 1913 году. Она состоит из небольшого плотного ядра, окруженного вращающимися по орбитам электронами. Она аналогична структуре Солнечной системы, но притяжение обеспечивается электростатической силой, а не гравитацией, и энергии электронов квантованы (принимают только дискретные значения). В истории атомной физики она последовала за и в конечном итоге заменила несколько более ранних моделей, включая модель Солнечной системы Джозефа Лармора (1897), модель Жана Перрена (1901), кубическую модель (1902), сатурнианскую модель Хантарo Нагаоки (1904), модель «пудинга с изюмом» (1904), квантовую модель Артура Хааса (1910), модель Резерфорда (1911) и ядерную квантовую модель Джона Уильяма Николсона (1912). Улучшение по сравнению с моделью Резерфорда 1911 года в основном касалось новой квантово-механической интерпретации, предложенной Хаасом и Николсоном, но с отказом от любых попыток объяснить излучение в рамках классической физики. Ключевым успехом модели является объяснение формулы Ридберга для спектральных линий излучения водорода. Хотя формула Ридберга была известна экспериментально, она не получила теоретического обоснования до появления модели Бора. Модель Бора не только объяснила структуру формулы Ридберга, но и предоставила обоснование фундаментальных физических констант, составляющих эмпирические результаты этой формулы. Модель Бора является относительно примитивной моделью атома водорода по сравнению с моделью валентной оболочки. Как теория, она может быть выведена как приближение первого порядка для атома водорода с использованием более широкой и гораздо более точной квантовой механики и, следовательно, может считаться устаревшей научной теорией. Однако, благодаря своей простоте и правильным результатам для определенных систем (см. ниже), модель Бора до сих пор часто преподают для ознакомления студентов с квантовой механикой или диаграммами энергетических уровней, прежде чем переходить к более точной, но более сложной модели атома валентной оболочки. Связанная квантовая модель была предложена Артуром Эрихом Хаасом в 1910 году, но была отвергнута до 1911 года на Сольвеевском конгрессе, где она была тщательно обсуждена. Квантовая теория периода между открытием Планком кванта (1900) и развитием зрелой квантовой механики (1925) часто называется старой квантовой теорией.

In atomic physics, the Bohr model or Rutherford–Bohr model is an obsolete model of the atom, presented by Niels Bohr and Ernest Rutherford in 1913. It consists of a small, dense nucleus surrounded by orbiting electrons. It is analogous to the structure of the Solar System, but with attraction provided by electrostatic force rather than gravity, and with the electron energies quantized (assuming only discrete values). In the history of atomic physics, it followed, and ultimately replaced, several earlier models, including Joseph Larmor's Solar System model (1897), Jean Perrin's model (1901), the cubical model (1902), Hantaro Nagaoka's Saturnian model (1904), the plum pudding model (1904), Arthur Haas's quantum model (1910), the Rutherford model (1911), and John William Nicholson's nuclear quantum model (1912). The improvement over the 1911 Rutherford model mainly concerned the new quantum mechanical interpretation introduced by Haas and Nicholson, but forsaking any attempt to explain radiation according to classical physics. The model's key success lies in explaining the Rydberg formula for hydrogen's spectral emission lines. While the Rydberg formula had been known experimentally, it did not gain a theoretical basis until the Bohr model was introduced. Not only did the Bohr model explain the reasons for the structure of the Rydberg formula, it also provided a justification for the fundamental physical constants that make up the formula's empirical results. The Bohr model is a relatively primitive model of the hydrogen atom, compared to the valence shell model. As a theory, it can be derived as a first order approximation of the hydrogen atom using the broader and much more accurate quantum mechanics and thus may be considered to be an obsolete scientific theory. However, because of its simplicity, and its correct results for selected systems (see below for application), the Bohr model is still commonly taught to introduce students to quantum mechanics or energy level diagrams before moving on to the more accurate, but more complex, valence shell atom. A related quantum model was proposed by Arthur Erich Haas in 1910 but was rejected until the 1911 Solvay Congress where it was thoroughly discussed. The quantum theory of the period between Planck's discovery of the quantum (1900) and the advent of a mature quantum mechanics (1925) is often referred to as the old quantum theory.

Модель оболочки (более тяжелые атомы)

В первых трех работах Бора в 1913 году описывалась главным образом электронная конфигурация в более легких элементах. В 1913 году Бор называл свои электронные оболочки «кольцами». Атомные орбитали внутри оболочек в то время, при его планетарной модели, не существовали. В третьей части своей знаменитой статьи 1913 года Бор объясняет, что максимальное число электронов в оболочке равно восьми, написав: «Мы видим, что кольцо из n электронов не может вращаться в одном кольце вокруг ядра с зарядом ne, если n < 8». Для более легких атомов электронные оболочки заполнялись бы следующим образом: «кольца электронов будут соединяться только в том случае, если они содержат равное количество электронов; и, соответственно, число электронов во внутренних кольцах будет только 2, 4, 8». Однако в более крупных атомах внутренняя оболочка будет содержать восемь электронов, «с другой стороны, периодическая система элементов убедительно свидетельствует о том, что уже в неоне N = 10 появится внутреннее кольцо из восьми электронов». Бор писал: «Из вышеизложенного мы приходим к следующей возможной схеме расположения электронов в легких атомах:». Модель Бора 1913 года не рассматривала более тяжелые элементы подробно, и Джон Уильям Николсон одним из первых в 1914 году доказал, что она не работает для лития, но оставалась привлекательной теорией для водорода и ионизированного гелия. В 1921 году, опираясь на работы химиков и других исследователей, занимавшихся периодической таблицей, Бор расширил модель водорода, чтобы создать приближенную модель для более тяжелых атомов. Это дало физическую картину, впервые воспроизводящую многие известные атомные свойства, хотя эти свойства были предложены одновременно с аналогичными работами химика Чарльза Ругли Бьюри. Партнером Бора в исследованиях в 1914–1916 годах был Вальтер Коссель, который уточнил работу Бора, показав, что электроны взаимодействуют через внешние кольца, и Коссель назвал эти кольца «оболочками». Более тяжелые атомы имеют больше протонов в ядре и больше электронов для компенсации заряда. Бор заимствовал у этих химиков идею о том, что каждая дискретная орбита может вмещать только определенное количество электронов. По словам Косселя, после заполнения орбиты необходимо использовать следующий уровень. В 1913 году Генри Мозли обнаружил эмпирическую связь между самой интенсивной рентгеновской линией, испускаемой атомами при бомбардировке электронами (тогда известной как Kα-линия), и их атомным номером Z. Эмпирическая формула Мозли оказалась выводимой из формулы Ридберга, а затем и из формулы Бора (Мозли фактически упоминает только Эрнеста Резерфорда и Антониуса Ван ден Брука в контексте моделей, поскольку их работы были опубликованы до работы Мозли, а статья Мозли 1913 года была опубликована в том же месяце, что и первая статья Бора о модели атома). Два дополнительных предположения заключались в том, что [1] эта рентгеновская линия возникает в результате перехода между энергетическими уровнями с квантовыми числами 1 и 2 и [2], что атомное число Z при использовании в формуле для атомов тяжелее водорода следует уменьшить на 1, до (Z − 1)². Мозли написал Бору, озадаченный своими результатами, но Бор не смог помочь. В то время он полагал, что постулируемая внутренняя «K»-оболочка электронов должна содержать по крайней мере четыре электрона, а не два, что бы аккуратно объяснило результат. Поэтому Мозли опубликовал свои результаты без теоретического объяснения. Именно Вальтер Коссель в 1914 и 1916 годах объяснил, что в периодической таблице новые элементы образуются при добавлении электронов во внешнюю оболочку. В своей статье Коссель пишет: «Это приводит к выводу, что добавляемые далее электроны следует помещать в концентрические кольца или оболочки, на каждом из которых должно располагаться только определенное количество электронов — а именно восемь в нашем случае. Как только кольцо или оболочка завершены, для следующего элемента необходимо начинать новое; число электронов, которые наиболее легко доступны и находятся на самой внешней периферии, снова увеличивается от элемента к элементу и, следовательно, при формировании каждой новой оболочки повторяется химическая периодичность». Закон Мозли не только установил объективное значение атомного номера, но, как отметил Бор, он также внес больший вклад в установление достоверности ядерной модели атома Резерфорда/Ван ден Брука/Бора, чем вывод Ридберга, где атомный номер (место в периодической таблице) соответствует целым единицам ядерного заряда. Ван ден Брук опубликовал свою модель в январе 1913 года, показав, что периодическая таблица упорядочена по заряду, в то время как атомная модель Бора была опубликована только в июле 1913 года. Kα-линия времён Мозли теперь известна как пара близких линий, обозначаемых как (Kα1 и Kα2) в нотации Зигбана.

Bohr's original three papers in 1913 described mainly the electron configuration in lighter elements. Bohr called his electron shells, “rings” in 1913. Atomic orbitals within shells did not exist at the time of his planetary model. Bohr explains in Part 3 of his famous 1913 paper that the maximum electrons in a shell is eight, writing: “We see, further, that a ring of n electrons cannot rotate in a single ring round a nucleus of charge ne unless n < 8.” For smaller atoms, the electron shells would be filled as follows: “rings of electrons will only join together if they contain equal numbers of electrons; and that accordingly the numbers of electrons on inner rings will only be 2, 4, 8”. However, in larger atoms the innermost shell would contain eight electrons, “on the other hand, the periodic system of the elements strongly suggests that already in neon N = 10 an inner ring of eight electrons will occur”. Bohr wrote "From the above we are led to the following possible scheme for the arrangement of the electrons in light atoms:" The 1913 Bohr model did not discuss higher elements in detail and John William Nicholson was one of the first to prove in 1914 that it couldn't work for lithium, but was an attractive theory for hydrogen and ionized helium. In 1921, following the work of chemists and others involved in work on the periodic table, Bohr extended the model of hydrogen to give an approximate model for heavier atoms. This gave a physical picture that reproduced many known atomic properties for the first time although these properties were proposed contemporarily with the identical work of chemist Charles Rugeley Bury

Bohr's partner in research during 1914 to 1916 was Walther Kossel who corrected Bohr's work to show that electrons interacted through the outer rings, and Kossel called the rings: “shells.” Irving Langmuir is credited with the first viable arrangement of electrons in shells with only two in the first shell and going up to eight in the next according to the octet rule of 1904, although Kossel had already predicted a maximum of eight per shell in 1916. Heavier atoms have more protons in the nucleus, and more electrons to cancel the charge. Bohr took from these chemists the idea that each discrete orbit could only hold a certain number of electrons. Per Kossel, after that the orbit is full, the next level would have to be used. In 1913, Henry Moseley found an empirical relationship between the strongest X ray line emitted by atoms under electron bombardment (then known as the K alpha line), and their atomic number Z. Moseley's empiric formula was found to be derivable from Rydberg's formula and later Bohr's formula (Moseley actually mentions only Ernest Rutherford and Antonius Van den Broek in terms of models as these had been published before Moseley's work and Moseley's 1913 paper was published the same month as the first Bohr model paper). The two additional assumptions that [1] this X ray line came from a transition between energy levels with quantum numbers 1 and 2, and [2], that the atomic number Z when used in the formula for atoms heavier than hydrogen, should be diminished by 1, to (Z − 1)^(2). Moseley wrote to Bohr, puzzled about his results, but Bohr was not able to help. At that time, he thought that the postulated innermost "K" shell of electrons should have at least four electrons, not the two which would have neatly explained the result. So Moseley published his results without a theoretical explanation. It was Walther Kossel in 1914 and in 1916 who explained that in the periodic table new elements would be created as electrons were added to the outer shell. In Kossel's paper, he writes: “This leads to the conclusion that the electrons, which are added further, should be put into concentric rings or shells, on each of which only a certain number of electrons—namely, eight in our case—should be arranged. As soon as one ring or shell is completed, a new one has to be started for the next element; the number of electrons, which are most easily accessible, and lie at the outermost periphery, increases again from element to element and, therefore, in the formation of each new shell the chemical periodicity is repeated.” Moseley's law not only established the objective meaning of atomic number, but as Bohr noted, it also did more than the Rydberg derivation to establish the validity of the Rutherford/Van den Broek/Bohr nuclear model of the atom, with atomic number (place on the periodic table) standing for whole units of nuclear charge. Van den Broek had published his model in January 1913 showing the periodic table was arranged according to charge while Bohr's atomic model was not published until July 1913. The K alpha line of Moseley's time is now known to be a pair of close lines, written as (Kα1 and Kα2) in Siegbahn notation.

Усовершенствования

Было предложено несколько усовершенствований модели Бора, в частности, модели Сомерфельда или Бора-Сомерфельда, которые предполагали, что электроны движутся по эллиптическим орбитам вокруг ядра вместо круговых орбит модели Бора. где *p<sub>r</sub>* – радиальный импульс, канонически сопряженный координате *q<sub>r</sub>*, являющейся радиальным положением, а *T* – один полный орбитальный период. Интеграл представляет собой действие, соответствующее координатам угла и действия. Это условие, предложенное принципом соответствия, является единственно возможным, поскольку квантовые числа являются адиабатическими инвариантами. Модель Бора-Соммерфельда была принципиально непоследовательной и привела ко многим парадоксам. Магнитное квантовое число измеряло наклон орбитальной плоскости относительно плоскости *xy*, и оно могло принимать лишь несколько дискретных значений. Это противоречило очевидному факту, что атом можно поворачивать в любом направлении относительно координат без ограничений. Квантизация Сомерфельда может быть выполнена в различных канонических координатах и иногда дает разные результаты. Включение радиационных поправок было затруднено, поскольку требовало нахождения координат угла и действия для комбинированной системы излучения/атома, что особенно сложно, когда излучению разрешается покидать систему. Вся теория не распространялась на неинтегрируемые движения, что означало, что многие системы не могли быть рассмотрены даже в принципе. В конечном итоге модель была заменена современной квантово-механической обработкой атома водорода, впервые представленной Вольфгангом Паули в 1925 году с использованием матричной механики Гейзенберга. Современное представление об атоме водорода основано на атомных орбиталях волновой механики, разработанных Эрвином Шредингером в 1926 году. Однако это не означает, что модель Бора-Соммерфельда была лишена успехов. Расчеты, основанные на модели Бора-Соммерфельда, позволили точно объяснить ряд более сложных атомных спектральных эффектов. Например, до первых порядков возмущений модель Бора и квантовая механика дают одинаковые предсказания относительно расщепления спектральных линий в эффекте Старка. Однако при возмущениях более высокого порядка модель Бора и квантовая механика расходятся, и измерения эффекта Старка при высоких напряжённостях поля помогли подтвердить правильность квантовой механики по сравнению с моделью Бора. Основная теория, лежащая в основе этого различия, заключается в форме орбиталей электронов, которые изменяются в зависимости от энергетического состояния электрона. Условия квантования Бора-Соммерфельда порождают вопросы в современной математике. Последовательное полуклассическое квантование требует определенного типа структуры на фазовом пространстве, что накладывает топологические ограничения на типы симплектических многообразий, которые могут быть квантованы. В частности, симплектическая форма должна быть формой кривизны связности эрмитова расслоения, называемой преквантизацией. Бор также обновил свою модель в 1922 году, предположив, что определенное число электронов (например, 2, 8 и 18) соответствует стабильным "закрытым оболочкам".

Several enhancements to the Bohr model were proposed, most notably the Sommerfeld or Bohr–Sommerfeld models, which suggested that electrons travel in elliptical orbits around a nucleus instead of the Bohr model's circular orbits. where pr is the radial momentum canonically conjugate to the coordinate qr, which is the radial position, and T is one full orbital period. The integral is the action of action angle coordinates. This condition, suggested by the correspondence principle, is the only one possible, since the quantum numbers are adiabatic invariants. The Bohr–Sommerfeld model was fundamentally inconsistent and led to many paradoxes. The magnetic quantum number measured the tilt of the orbital plane relative to the xy plane, and it could only take a few discrete values. This contradicted the obvious fact that an atom could be turned this way and that relative to the coordinates without restriction. The Sommerfeld quantization can be performed in different canonical coordinates and sometimes gives different answers. The incorporation of radiation corrections was difficult, because it required finding action angle coordinates for a combined radiation/atom system, which is difficult when the radiation is allowed to escape. The whole theory did not extend to non integrable motions, which meant that many systems could not be treated even in principle. In the end, the model was replaced by the modern quantum mechanical treatment of the hydrogen atom, which was first given by Wolfgang Pauli in 1925, using Heisenberg's matrix mechanics. The current picture of the hydrogen atom is based on the atomic orbitals of wave mechanics, which Erwin Schrödinger developed in 1926. However, this is not to say that the Bohr–Sommerfeld model was without its successes. Calculations based on the Bohr–Sommerfeld model were able to accurately explain a number of more complex atomic spectral effects. For example, up to first order perturbations, the Bohr model and quantum mechanics make the same predictions for the spectral line splitting in the Stark effect. At higher order perturbations, however, the Bohr model and quantum mechanics differ, and measurements of the Stark effect under high field strengths helped confirm the correctness of quantum mechanics over the Bohr model. The prevailing theory behind this difference lies in the shapes of the orbitals of the electrons, which vary according to the energy state of the electron. The Bohr–Sommerfeld quantization conditions lead to questions in modern mathematics. Consistent semiclassical quantization condition requires a certain type of structure on the phase space, which places topological limitations on the types of symplectic manifolds which can be quantized. In particular, the symplectic form should be the curvature form of a connection of a Hermitian line bundle, which is called a prequantization. Bohr also updated his model in 1922, assuming that certain numbers of electrons (for example, 2, 8, and 18) correspond to stable "closed shells".

Модель химической связи

Нильс Бор предложил модель атома и модель химической связи. Согласно его модели двухатомной молекулы, электроны атомов молекулы формируют вращающееся кольцо, плоскость которого перпендикулярна оси молекулы и равноудалена от атомных ядер. Динамическое равновесие молекулярной системы достигается благодаря балансу сил между силами притяжения ядер к плоскости электронного кольца и силами взаимного отталкивания ядер. Модель химической связи Бора учитывала кулоновское отталкивание – электроны в кольце находятся на максимальном расстоянии друг от друга.

Первичные источники

Перепечатано в "Сборниках работ Альберта Эйнштейна", переводчик А. Энгель, (1997) Издательство Принстонского университета, Принстон. С. 434. (предлагает изящную переформулировку условий квантования Бора — Зоммерфельда, а также важное понимание квантования неинтегрируемых (хаотических) динамических систем.)