Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Огибающая лучей, отраженных или преломленных многообразием.
Envelope of rays either reflected or refracted by a manifold
В дифференциальной геометрии каустика — это огибающая лучей, отраженных или преломленных многообразием. Она связана с понятием каустик в геометрической оптике. Источником лучей может быть точка (называемая излучателем) или параллельные лучи из точки в бесконечности, в этом случае необходимо указать вектор направления лучей. В более общем смысле, особенно в контексте симплектической геометрии и теории особенностей, каустика — это множество критических значений лагранжевого отображения 1=(π ○ i) : L ↪ M ↠ B, где 1=i : L ↪ M — лагранжево погружение лагранжева подмногообразия L в симплектическое многообразие M, а 1=π : M ↠ B — лагранжева фибрация симплектического многообразия M. Каустика является подмножеством базового пространства лагранжевой фибрации B.
In differential geometry, a caustic is the envelope of rays either reflected or refracted by a manifold. It is related to the concept of caustics in geometric optics. The ray's source may be a point (called the radiant) or parallel rays from a point at infinity, in which case a direction vector of the rays must be specified. More generally, especially as applied to symplectic geometry and singularity theory, a caustic is the critical value set of a Lagrangian mapping 1=(π ○ i) : L ↪ M ↠ B; where 1=i : L ↪ M is a Lagrangian immersion of a Lagrangian submanifold L into a symplectic manifold M, and 1=π : M ↠ B is a Lagrangian fibration of the symplectic manifold M. The caustic is a subset of the Lagrangian fibration's base space B.
Пояснение
Концентрация света, особенно солнечного, может вызывать ожоги. Слово "каустика" происходит от греческого καυστός, что означает "обожжённый", через латинское causticus, "жгучий". Распространённая ситуация, когда каустики становятся видимыми, – это когда свет падает на стакан. Стакан отбрасывает тень, но также создаёт изогнутую область яркого света. В идеальных условиях (включая идеально параллельные лучи, как будто от точечного источника в бесконечности) может образоваться световое пятно в форме нефроиды. Волнистые каустики обычно формируются, когда свет проходит сквозь волны на поверхности воды. Ещё одна знакомая каустика – радуга. Рассеяние света каплями дождя вызывает преломление различных длин волн света в дуги разного радиуса, формируя дугу.
Concentration of light, especially sunlight, can burn. The word caustic, in fact, comes from the Greek καυστός, burnt, via the Latin causticus, burning. A common situation where caustics are visible is when light shines on a drinking glass. The glass casts a shadow, but also produces a curved region of bright light. In ideal circumstances (including perfectly parallel rays, as if from a point source at infinity), a nephroid shaped patch of light can be produced. Rippling caustics are commonly formed when light shines through waves on a body of water. Another familiar caustic is the rainbow. Scattering of light by raindrops causes different wavelengths of light to be refracted into arcs of differing radius, producing the bow.