Введение
Мера относительной информации в квантовой теории информации. Условная квантовая энтропия — это мера энтропии, используемая в квантовой теории информации. Она является обобщением условной энтропии классической теории информации. Для бипартного состояния условная энтропия записывается как , или , в зависимости от используемого обозначения для энтропии фон Неймана. Квантовая условная энтропия была определена Николасом Серфом и Крисом Адами через оператор условной плотности, которые показали, что квантовая условная энтропия может быть отрицательной, что недопустимо в классической физике. Отрицательность квантовой условной энтропии является достаточным критерием квантовой неразделимости. Далее мы будем использовать обозначение для энтропии фон Неймана, которую будем просто называть «энтропией».
The conditional quantum entropy is an entropy measure used in quantum information theory. It is a generalization of the conditional entropy of classical information theory. For a bipartite state , the conditional entropy is written , or , depending on the notation being used for the von Neumann entropy. The quantum conditional entropy was defined in terms of a conditional density operator by Nicolas Cerf and Chris Adami, who showed that quantum conditional entropies can be negative, something that is forbidden in classical physics. The negativity of quantum conditional entropy is a sufficient criterion for quantum non separability. In what follows, we use the notation for the von Neumann entropy, which will simply be called "entropy".
Определение
При заданном двудольном квантовом состоянии , энтропия объединенной системы AB равна , а энтропии подсистем равны и . Энтропия фон Неймана измеряет неопределенность наблюдателя относительно значения состояния, то есть, насколько состояние является смешанным. По аналогии с классической условной энтропией, условную квантовую энтропию определяют как . Эквивалентное операционное определение квантовой условной энтропии (как мера затрат или избытка квантовой связи при слиянии квантовых состояний) было дано Михалом Городецким, Джонатаном Оппенгеймом и Андреасом Винтером.
An equivalent operational definition of the quantum conditional entropy (as a measure of the quantum communication cost or surplus when performing quantum state merging) was given by Michał Horodecki, Jonathan Oppenheim, and Andreas Winter.
Свойства
В отличие от классической условной энтропии, условная квантовая энтропия может быть отрицательной. Это справедливо, несмотря на то, что (квантовая) энтропия фон Неймана одной переменной никогда не бывает отрицательной. Отрицательная условная энтропия также известна как когерентная информация и определяет дополнительное количество битов, превышающее классический предел, которое можно передать с помощью протокола квантового плотного кодирования. Положительная условная энтропия состояния означает, что состояние не может достичь даже классического предела, а отрицательная условная энтропия позволяет передавать дополнительную информацию.