Картограммы: Искажение географии для визуализации данных

Введение

Карта, искажающая размер для отображения другого значения

Картограмма (также называемая картой области значений или анаморфной картой, последняя из которых распространена среди носителей немецкого языка) – это тематическая карта набора объектов (стран, провинций и т.д.), в которой их географический размер изменяется пропорционально выбранной переменной, такой как время в пути, численность населения или валовой национальный продукт. Географическое пространство таким образом искажается, иногда весьма значительно, чтобы визуализировать распределение этой переменной. Это один из самых абстрактных типов карт; фактически, некоторые из них точнее назвать диаграммами. Они используются главным образом для выделения ключевых моментов и анализа в качестве номограмм. Картограммы используют тот факт, что размер – наиболее интуитивно понятная визуальная переменная для представления общего количества. Эта стратегия схожа с использованием пропорциональных символов на картах, которые масштабируют точечные объекты, и многих карт потоков, которые масштабируют вес линейных объектов. Однако эти два метода масштабируют только символ на карте, а не само пространство; карту, которая растягивает длину линейных объектов, считают линейной картограммой (хотя могут быть добавлены и другие методы построения карт потоков). После создания картограммы часто используются в качестве основы для других методов тематического картографирования с целью визуализации дополнительных переменных, например, при использовании хороплетных карт.

История

Картограмма была разработана позже других типов тематических карт, но следовала той же традиции инноваций во Франции. Самая ранняя известная картограмма была опубликована в 1876 году французским статистиком и географом Пьером Эмилем Левассёром, который создал серию карт, представлявших страны Европы в виде квадратов, размер которых определялся переменной величиной и расположение соответствовало их общему географическому положению (с отдельными картами, масштабированными по площади, населению, числу последователей религии и государственному бюджету). Позднее рецензенты называли его изображения статистической диаграммой, а не картой, однако Левассер именовал их *carte figurative* – общепринятым тогда термином для любой тематической карты. Он создавал их в качестве учебных пособий, сразу же осознав интуитивную силу размера как визуальной переменной: «Невозможно, чтобы ребенок не заметил важность торговли Западной Европы по сравнению с Восточной, не обратил внимания на то, насколько Англия, обладающая небольшой территорией, превосходит другие страны своим богатством и, особенно, флотом, и насколько, напротив, Россия, занимающая первое место по площади и населению, отстает от других стран в торговле и судоходстве». Техника Левассера, по-видимому, не была воспринята другими, и в течение многих лет появилось относительно мало подобных карт. Следующим заметным развитием стала пара карт, созданных Германном Хааком и Хьюго Вайхелем, отображавших результаты выборов 1898 года в немецкий рейхстаг в преддверии выборов 1903 года – самая ранняя известная смежная картограмма. Обе карты демонстрировали схожий контур Германской империи, одна из которых была разделена на избирательные округа в масштабе, а другая искажала эти округа по площади. Последующее расширение густонаселенных районов вокруг Берлина, Гамбурга и Саксонии должно было визуализировать противоречивую тенденцию к тому, что преимущественно городские социал-демократы выигрывали всеобщее голосование, в то время как преимущественно сельский Центр получал больше мест (тем самым предвосхищая современную популярность картограмм для демонстрации тех же тенденций на недавних выборах в Соединенных Штатах). Непрерывная картограмма вскоре появилась и в Соединенных Штатах, где различные варианты стали появляться в популярных СМИ после 1911 года. Большинство из них были нарисованы довольно грубо по сравнению с работами Хаака и Вайхеля, за исключением «прямоугольных статистических картограмм» американского мастера-картографа Эрвина Райза, который утверждал, что изобрел эту технику. Когда Хаак и Вайхель называли свою карту *Kartogramm*, этот термин обычно использовался для обозначения всех тематических карт, особенно в Европе. Лишь после того, как Райс и другие академические картографы выразили предпочтение более узкому использованию этого термина в своих учебниках (Райс изначально поддерживал картограмму пропорциональной площади), современное значение постепенно стало общепринятым. Основной проблемой при создании картограмм всегда было построение искаженных форм, что делало их идеальным объектом для компьютерной автоматизации. Уолдо Р. Тоблер разработал один из первых алгоритмов в 1963 году, основанный на стратегии деформации самого пространства, а не отдельных районов. С тех пор было разработано множество различных алгоритмов (см. ниже), хотя создание картограмм вручную до сих пор распространено. Вероятно, невозможно сохранить оба этих аспекта, поэтому некоторые методы картограмм пытаются сохранить один за счет другого, другие стремятся к компромиссному решению, балансируя искажение обоих, а третьи не пытаются сохранить ни один из них, жертвуя узнаваемостью ради достижения другой цели.

The cartogram was developed later than other types of thematic maps, but followed the same tradition of innovation in France. The earliest known cartogram was published in 1876 by French statistician and geographer Pierre Émile Levasseur, who created a series of maps that represented the countries of Europe as squares, sized according to a variable and arranged in their general geographical position (with separate maps scaled by area, population, religious adherents, and national budget). Later reviewers have called his figures a statistical diagram rather than a map, but Levasseur referred to it as a carte figurative, the common term then in use for any thematic map. He produced them as teaching aids, immediately recognizing the intuitive power of size as a visual variable: "It is impossible that the child is not struck by the importance of the trade of Western Europe in relation to that of Eastern Europe, that he does not notice how much England, which has a small territory but outweighs other nations by its wealth and especially by its navy, how much on the contrary Russia which, by its area and its population occupies the first rank, is still left behind by other nations in the commerce and navigation." Levasseur's technique does not appear to have been adopted by others, and relatively few similar maps appear for many years. The next notable development was a pair of maps by Hermann Haack and Hugo Weichel of the 1898 election results for the German Reichstag in preparation for the 1903 election, the earliest known contiguous cartogram. Both maps showed a similar outline of the German Empire, with one subdivided into constituencies to scale, and the other distorting the constituencies by area. The subsequent expansion of densely populated areas around Berlin, Hamburg, and Saxony was intended to visualize the controversial tendency of the mainly urban Social Democrats to win the popular vote, while the mainly rural Zentrum won more seats (thus presaging the modern popularity of cartograms for showing the same tendencies in recent elections in the United States). The continuous cartogram emerged soon after in the United States, where a variety appeared in the popular media after 1911. Most were rather crudely drawn compared to Haack and Weichel, with the exception of the "rectangular statistical cartograms" by the American master cartographer Erwin Raisz, who claimed to have invented the technique. When Haack and Weichel referred to their map as a kartogramm, this term was commonly being used to refer to all thematic maps, especially in Europe. It was not until Raisz and other academic cartographers stated their preference for a restricted use of the term in their textbooks (Raisz initially espousing value area cartogram) that the current meaning was gradually adopted. The primary challenge of cartograms has always been the drafting of the distorted shapes, making them a prime target for computer automation. Waldo R. Tobler developed one of the first algorithms in 1963, based on a strategy of warping space itself rather than the distinct districts. Since then, a wide variety of algorithms have been developed (see below), although it is still common to craft cartograms manually. It is likely impossible to preserve both of these, so some cartogram methods attempt to preserve one at the expense of the other, some attempt a compromise solution of balancing the distortion of both, and other methods do not attempt to preserve either one, sacrificing all recognizability to achieve another goal.

Картограммы площадей

Картограмма площади – наиболее распространенная форма; она изменяет размеры регионов, обычно административных единиц, таких как округа или страны, так, чтобы площадь каждого региона была прямо пропорциональна определенной переменной. Как правило, эта переменная представляет собой общее количество или объем чего-либо, например, численность населения, валовой внутренний продукт или количество розничных точек определенного бренда или типа. Также могут использоваться другие строго положительные относительные показатели, такие как ВВП на душу населения или коэффициент рождаемости, но они иногда могут давать вводящие в заблуждение результаты из-за естественной склонности воспринимать размер как абсолютное значение. Различные классификации обычно сходятся во мнениях относительно следующих общих типов картограмм площади.

Аномафная проекция

Это тип смежных картограмм, использующих единую параметрическую математическую формулу (например, полиномиальную криволинейную поверхность) для искажения самого пространства с целью выравнивания пространственного распределения выбранной переменной, а не искажения отдельных элементов. В силу этого различия некоторые предпочитают называть результат псевдокартограммой. Первый компьютерный алгоритм картограмм Тоблера был основан на этой стратегии, для которой он разработал общую математическую основу, на которой базируются его и последующие алгоритмы. Поскольку они не масштабируют районы напрямую, нет гарантии, что площадь каждого района будет точно соответствовать его значению.

Соседствующие картограммы с искажением формы

Также называются нерегулярными картограммами или картограммами деформации, но эти алгоритмы зачастую более сложные и медленные, чем те, что приводят к сильному искажению формы.

Неприлегающие изоморфные картограммы

Это, пожалуй, самый простой метод создания картограммы, при котором размер каждого района просто уменьшается или увеличивается в соответствии с переменной, при этом его форма остаётся неизменной. Фактически, это изначальная форма картограмм, восходящая к Левассёру (1876 год). Несколько примеров блочных картограмм были опубликованы во время президентских выборов в США в 2016 году, в частности, The Washington Post, блог FiveThirtyEight и Wall Street Journal. Главным недостатком этого типа картограмм традиционно было то, что их приходилось создавать вручную, но в последнее время были разработаны алгоритмы для автоматического создания как квадратных, так и гексагональных мозаичных картограмм. Один из таких алгоритмов, Tilegrams, даже признаёт, что его результаты не идеальны, и предоставляет пользователям возможность редактировать полученное изображение.

Линейные картограммы

В то время как картограмма площади искажает площадь полигональных объектов, линейная картограмма искажает линейные расстояния на линейных объектах. Такое пространственное искажение позволяет читателю карты легко визуализировать абстрактные понятия, такие как время в пути и связанность элементов сети. Картограммы расстояний также полезны для сравнения этих понятий между различными географическими объектами. Картограмму расстояний также можно назвать картограммой центральных точек. Распространенное применение картограмм расстояний – отображение относительного времени и направлений перемещения от узлов сети. Например, на картограмме расстояний, показывающей время в пути между городами, чем меньше времени требуется для поездки из одного города в другой, тем короче будет расстояние между ними на картограмме. Если на поездку между двумя городами требуется больше времени, они будут показаны дальше друг от друга на картограмме, даже если в реальности они находятся близко. Картограммы расстояний также используются для отображения связанности. Это часто встречается на схемах метро, где станции и остановки показаны на одинаковом расстоянии друг от друга, хотя фактическое расстояние может варьироваться. Несмотря на то, что точное время и расстояние между пунктами искажены, такие картограммы остаются полезными для планирования поездок и анализа.