Введение
Логарифмическая шкала — это метод отображения числовых данных, охватывающих широкий диапазон значений, особенно когда существуют значительные различия в порядках величин чисел. В отличие от линейной шкалы, где каждая единица расстояния соответствует одинаковому приращению, на логарифмической шкале каждая единица длины является кратным некоторого базового значения, возведенного в степень, и соответствует умножению предыдущего значения на это базовое значение. Логарифмическая шкала нелинейна, поэтому числа с равными интервалами, такие как 1, 2, 3, 4, 5, не расположены на равном расстоянии друг от друга. Равномерно расположенные значения на логарифмической шкале имеют экспоненты, которые увеличиваются равномерно. Примеры равномерно расположенных значений: 10, 100, 1000, 10000 и 100000 (то есть 10^1, 10^2, 10^3, 10^4, 10^5) и 2, 4, 8, 16 и 32 (то есть 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5). Экспоненциальные кривые роста часто изображают на логарифмической шкале, чтобы предотвратить их слишком быстрое расширение и выход за пределы небольшого графика.
A logarithmic scale (or log scale) is a method used to display numerical data that spans a broad range of values, especially when there are significant differences between the magnitudes of the numbers involved. Unlike a linear scale where each unit of distance corresponds to the same increment, on a logarithmic scale each unit of length is a multiple of some base value raised to a power, and corresponds to the multiplication of the previous value in the scale by the base value. A logarithmic scale is nonlinear, and as such numbers with equal distance between them such as 1, 2, 3, 4, 5 are not equally spaced. Equally spaced values on a logarithmic scale have exponents that increment uniformly. Examples of equally spaced values are 10, 100, 1000, 10000, and 100000 (i. e., 10^1, 10^2, 10^3, 10^4, 10^5) and 2, 4, 8, 16, and 32 (i. e., 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5). Exponential growth curves are often depicted on a logarithmic scale to prevent them from expanding too rapidly and becoming too large to fit within a small graph.
Лог-лог участки
Если обе вертикальная и горизонтальная оси графика масштабированы в логарифмическом масштабе, такой график называют логарифмическим графиком или графиком в логарифмических координатах.
Полулогарифмические графики
Если только ордината или абсцисса представлены в логарифмическом масштабе, такой график называют полулогарифмическим.
Логарифмические единицы
Логарифмическая единица – это единица измерения, используемая для выражения величины (физической или математической) в логарифмическом масштабе, то есть пропорционально значению логарифмической функции, примененной к отношению величины к опорной величине того же вида. Выбор единицы обычно указывает на тип величины и основание логарифма.
Примеры
Примеры логарифмических единиц включают единицы информации и информационной энтропии (нат, шеннон, бан) и уровня сигнала (децибел, бель, непер). Уровни частоты или логарифмические частотные величины имеют различные единицы измерения, используемые в электронике (декада, октава) и для музыкальных интервалов (октава, полутон, цент и т.д.). Другие единицы, основанные на логарифмической шкале, включают балльную величину по шкале Рихтера. Кроме того, ряд промышленных измерений являются логарифмическими, таких как стандартные значения сопротивлений, американский калибр проводов, Бирмингемский калибр, применяемый для проводов и игл, и так далее.
Примеры
Единицы Основа логарифма Основная величина Интерпретация бит 2 количество возможных сообщений количество информации байт количество возможных сообщений количество информации децибел 10^((1/10)) ≈ 1.259 любая величина мощности (например, звуковая мощность) уровень звуковой мощности (например) децибел 10^((1/20)) ≈ 1.122 любая величина корневой мощности (например, звуковое давление) уровень звукового давления (например) полутон 2^((1/12)) ≈ 1.059 частота звука высотный интервал
Два определения децибела эквивалентны, поскольку отношение величин мощности равно квадрату соответствующего отношения корневых величин мощности.