Джон Льюис Селфридж: биография математика, профессор NIU и редактор Mathematical Reviews. Доказал, что 78557 – число Серпинского. Основатель фонда теории чисел.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Джон Льюис Селфридж (17 февраля 1927 – 31 октября 2010)
John Lewis Selfridge (February 17, 1927 – October 31, 2010
Карьера
Селфридж преподавал в Университете Иллинойса в Урбана-Шампейн и Университете Северного Иллинойса (NIU) с 1971 по 1991 год (до выхода на пенсию), будучи заведующим Департаментом математических наук NIU в 1972–1976 и 1986–1990 годах. С 1978 по 1986 год он был исполнительным редактором Mathematical Reviews, осуществляя контроль над компьютеризацией его работы. Он был одним из основателей Фонда теории чисел, который учредил премию имени Селфриджа в его честь.
Selfridge served on the faculties of the University of Illinois at Urbana Champaign and Northern Illinois University (NIU) from 1971 to 1991 (retirement), chairing the NIU Department of Mathematical Sciences 1972–1976 and 1986–1990. He was executive editor of Mathematical Reviews from 1978 to 1986, overseeing the computerization of its operations. He was a founder of the Number Theory Foundation, which has named its Selfridge prize in his honour.
Исследования
В 1962 году он доказал, что 78 557 является числом Серпинского; он показал, что при k = 78 557 все числа вида k2ⁿ + 1 имеют делитель в покрывающем множестве {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. Пять лет спустя он и Серпинский выдвинули гипотезу о том, что 78 557 является наименьшим числом Серпинского и, следовательно, решением проблемы Серпинского. Распределённый вычислительный проект под названием Seventeen or Bust в настоящее время пытается доказать это утверждение, и по состоянию на апрель 2017 года осталось только пять из первоначальных семнадцати возможных вариантов. В 1964 году Селфридж и Александр Хурвиц доказали, что 14-е число Ферма является составным. Однако их доказательство не предоставило делитель. Лишь в 2010 году был найден первый делитель 14-го числа Ферма. В 1975 году Джон Бриллхарт, Деррик Генри Лемер и Селфридж разработали метод доказательства простоты числа p, используя лишь частичные разложения на множители p − 1 и p + 1. Вместе с Сэмюэлем Вагстаффом они также участвовали в проекте Каннингема. Вместе с Полом Эрдошем Селфридж решил задачу, над которой бились 150 лет, доказав, что произведение последовательных чисел никогда не является степенью. На поиски доказательства у них ушли годы, и Джон активно использовал компьютеры, но окончательная версия доказательства требует лишь небольшого количества вычислений, а именно вычисления легко вычисляемой функции f(n) для 30 000 последовательных значений n. Селфридж страдал от писательского кризиса и поблагодарил "Р. Б. Эгглтона за реорганизацию и написание статьи в окончательном виде".
In 1962, he proved that 78,557 is a Sierpinski number; he showed that, when k = 78,557, all numbers of the form k2n + 1 have a factor in the covering set {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. Five years later, he and Sierpiński proposed the conjecture that 78,557 is the smallest Sierpinski number, and thus the answer to the Sierpinski problem. A distributed computing project called Seventeen or Bust is currently trying to prove this statement, as of April 2017 only five of the original seventeen possibilities remain. In 1964, Selfridge and Alexander Hurwitz proved that the 14th Fermat number was composite. However, their proof did not provide a factor. It was not until 2010 that the first factor of the 14th Fermat number was found. In 1975 John Brillhart, Derrick Henry Lehmer, and Selfridge developed a method of proving the primality of p given only partial factorizations of p − 1 and p + 1. Together with Samuel Wagstaff they also all participated in the Cunningham project. Together with Paul Erdős, Selfridge solved a 150 year old problem, proving that the product of consecutive numbers is never a power. It took them many years to find the proof, and John made extensive use of computers, but the final version of the proof requires only a modest amount of computation, namely evaluating an easily computed function f(n) for 30,000 consecutive values of n. Selfridge suffered from writer's block and thanked "R. B. Eggleton for reorganizing and writing the paper in its final form".