Джон Льюис Селфридж: Математик және сандар теориясының зерттеушісі
John Selfridge
Джон Льюис Селфридж (1927-2010) – математик, профессор, редактор Mathematical Reviews. Доказал, что 78557 – число Сиерпинского. Математические достижения.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Джон Льюис Селфридж (17 ақпан 1927 – 31 қазан 2010)
John Lewis Selfridge (February 17, 1927 – October 31, 2010
Мансап
Селфридж 1971 жылдан 1991 жылға дейін (зейнетке шығу) Иллинойс университетінің Урбана-Шампейн қаласындағы және Солтүстік Иллинойс университетінің (NIU) оқытушылық құрамында қызмет етті, 1972–1976 және 1986–1990 жылдары NIU математикалық ғылымдар кафедрасын басқарды. 1978–1986 жылдары «Mathematical Reviews» журналының бас редакторы болып жұмыс істеді, оның жұмысын компьютерлендіруді ұйымдастырды. Ол өз атымен аталатын Селфридж сыйлығын тағайындаған Сандар теориясы қорының негізін қалаушылардың бірі болды.
Selfridge served on the faculties of the University of Illinois at Urbana Champaign and Northern Illinois University (NIU) from 1971 to 1991 (retirement), chairing the NIU Department of Mathematical Sciences 1972–1976 and 1986–1990. He was executive editor of Mathematical Reviews from 1978 to 1986, overseeing the computerization of its operations. He was a founder of the Number Theory Foundation, which has named its Selfridge prize in his honour.
Зерттеу
1962 жылы ол 78,557 – Серпинский саны екенін дәлелдеді; ол k = 78,557 болғанда k2n + 1 түріндегі барлық сандардың {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} жабу жиынтығында көбейткіші бар екенін көрсетті. Бес жылдан кейін ол және Серпинский 78,557 – Серпинскийдің ең кішкентай саны деген болжамды ұсынды, осылайша Серпинский мәселесіне жауап берді. Seventeen or Bust деп аталатын үлестірілген есептеу жобасы қазіргі уақытта осы мәлімдемені дәлелдеуге тырысуда, 2017 жылдың сәуір айына қарай бастапқы он жеті мүмкіндіктің тек бесеуі ғана қалды. 1964 жылы Селфридж пен Александр Хурвиц 14-ші Ферма санының жай сан еместігін дәлелдеді. Дегенмен, олардың дәлелі факторды көрсетпеді. 14-ші Ферма санының алғашқы факторы тек 2010 жылы табылды. 1975 жылы Джон Брилхарт, Деррик Генри Лемер және Селфридж p-1 және p+1-дің ішінара факторлануы ғана белгілі болғанда p санының жайлығын дәлелдеу әдісін жасады. Сэмюэл Вагстаффпен бірге олар Каннингем жобасына да қатысты. Пол Эрдоспен бірге Селфридж 150 жылдық мәселені шешіп, тізбектелген сандардың көбейтіндісі ешқашан дәрежеге тең бола алмайтынын дәлелдеді. Оларға дәлелді табуға көп жыл кетті, Джон компьютерлерді кеңінен пайдаланды, бірақ дәлелдің соңғы нұсқасына аз ғана есептеулер қажет болды, атап айтқанда, 30 000 тізбектелген n мәндері үшін оңай есептелетін f(n) функциясын бағалау қажет болды. Селфридж жазуға қабілетсіздіктен зардап шекті және "Р. Б. Эггглтонға қағазды қайта ұйымдастырып, соңғы түрінде жазғаны үшін" алғыс айтты.
In 1962, he proved that 78,557 is a Sierpinski number; he showed that, when k = 78,557, all numbers of the form k2n + 1 have a factor in the covering set {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. Five years later, he and Sierpiński proposed the conjecture that 78,557 is the smallest Sierpinski number, and thus the answer to the Sierpinski problem. A distributed computing project called Seventeen or Bust is currently trying to prove this statement, as of April 2017 only five of the original seventeen possibilities remain. In 1964, Selfridge and Alexander Hurwitz proved that the 14th Fermat number was composite. However, their proof did not provide a factor. It was not until 2010 that the first factor of the 14th Fermat number was found. In 1975 John Brillhart, Derrick Henry Lehmer, and Selfridge developed a method of proving the primality of p given only partial factorizations of p − 1 and p + 1. Together with Samuel Wagstaff they also all participated in the Cunningham project. Together with Paul Erdős, Selfridge solved a 150 year old problem, proving that the product of consecutive numbers is never a power. It took them many years to find the proof, and John made extensive use of computers, but the final version of the proof requires only a modest amount of computation, namely evaluating an easily computed function f(n) for 30,000 consecutive values of n. Selfridge suffered from writer's block and thanked "R. B. Eggleton for reorganizing and writing the paper in its final form".