Плоскость: Роман о многих измерениях

Введение

Повесть Эдвина Эбботта Эбботта "Плоская земля: роман о многих измерениях" – сатирическая повесть английского школьного учителя Эдвина Эбботта Эбботта, впервые опубликованная в 1884 году лондонским издательством Seeley & Co. Написанная под псевдонимом "Квадрат", книга использовала вымышленный двухмерный мир Плоскоземья для комментирования иерархии викторианского общества, однако наиболее значительным вкладом повести является её исследование темы измерений.

Сюжет

В рассказе описывается двумерный мир, населенный геометрическими фигурами (плоскоземцы); женщины – это отрезки линий, а мужчины – многоугольники с различным числом сторон. Рассказчик – квадрат, член касты джентльменов и профессионалов, который ведет читателей через некоторые следствия жизни в двух измерениях. Первая половина истории посвящена практическим аспектам существования в двухмерной вселенной, а также истории, ведущей к 1999 году, накануне третьего тысячелетия. В канун Нового года Квадрат видит сон о посещении одномерного мира, "Линеланда", населенного мужчинами, состоящими из линий, а женщинами – из "сияющих точек". Эти точки и линии не способны воспринимать Квадрата ничем иным, кроме как набором точек на прямой. Таким образом, Квадрат пытается убедить монарха Линеланда в существовании второго измерения, но терпит неудачу. В итоге монарх Линеланда пытается убить Квадрата, не желая более терпеть его. После этого видения Квадрата посещает Сфера. Подобно "точкам" в Линеланде, она не может увидеть трехмерный объект ничем иным, кроме как кругом (точнее, диском). Затем Сфера левитирует вверх и вниз над Плоскостью, позволяя Квадрату наблюдать, как круг расширяется и сжимается, превращаясь то в большой, то в малый круг. Сфера пытается убедить Квадрата в существовании третьего измерения посредством аналогий между измерениями (точка становится линией, линия – квадратом). Квадрат все еще не способен постичь третье измерение, поэтому Сфера прибегает к действиям: она сообщает сведения об "внутренностях" дома, перемещает чашку в третьем измерении и даже ненадолго проникает внутрь Квадрата. Не сумев добиться понимания, Сфера переносит Квадрата в третье измерение, в Страну Пространства. Эта Сфера посещает Плоскость на рубеже каждого тысячелетия, представляя нового апостола идее третьего измерения в надежде когда-нибудь просветить население Плоскости. Из безопасной Страны Пространства они наблюдают за лидерами Плоскости, признавая существование Сферы и предписывая ее подавление. После этого объявления многие свидетели подвергаются убийству или заключению в тюрьму (в зависимости от касты), в том числе брат Квадрата. После того, как разум Квадрата открывается для новых измерений, он пытается убедить Сферу в теоретической возможности существования четвертого измерения и более высоких пространственных измерений. Однако Сфера возвращает своего ученика в Плоскость с позором. Затем Квадрату снится сон, в котором Сфера вновь посещает его, чтобы познакомить с нулевым измерением, Землей Точек, где Точка (единственный обитатель, монарх и вселенная в одном) воспринимает любое общение как мысль, возникающую в собственном сознании (см. солипсизм).

The story describes a two dimensional world inhabited by geometric figures (flatlanders); women are line segments, while men are polygons with various numbers of sides. The narrator is a square, a member of the caste of gentlemen and professionals, who guides the readers through some of the implications of life in two dimensions. The first half of the story goes through the practicalities of existing in a two dimensional universe, as well as a history leading up to the year 1999 on the eve of the 3rd Millennium. On New Year's Eve, the Square dreams of a visit to a one dimensional world, "Lineland", inhabited by men, consisting of lines, while the women consisted of "lustrous points". These points and lines are unable to see the Square as anything other than a set of points on a line. Thus, the Square attempts to convince the realm's monarch of a second dimension but cannot do so. In the end, the monarch of Lineland tries to kill the Square rather than tolerate him any further. Following this vision, the Square is visited by a sphere. Similar to the "points" in Lineland, he is unable to see the three dimensional object as anything other than a circle (more precisely, a disk). The Sphere then levitates up and down through Flatland, allowing the Square to see the circle expand and contract between great circle and small circles. The Sphere then tries further to convince the Square of the third dimension by dimensional analogies (a point becomes a line, a line becomes a square). The Square is still unable to comprehend the third dimension, so the Sphere resorts to deeds: he gives info about the "insides" of the house, moves a cup through the third dimension, and even goes inside the Square for a bit. Still unable to comprehend 3D, the Sphere takes the Square to the third dimension, Spaceland. This Sphere visits Flatland at the turn of each millennium to introduce a new apostle to the idea of a third dimension in the hope of eventually educating the population of Flatland. From the safety of Spaceland, they can oversee the leaders of Flatland, acknowledging the Sphere's existence and prescribing the silencing. After this proclamation is made, many witnesses are massacred or imprisoned (according to caste), including the Square's brother. After the Square's mind is opened to new dimensions, he tries to convince the Sphere of the theoretical possibility of the existence of a fourth dimension and higher spatial dimensions. Still, the Sphere returns his student to Flatland in disgrace. The Square then has a dream in which the Sphere revisits him, this time to introduce him to a zero dimensional space, Pointland, of whom the Point (sole inhabitant, monarch, and universe in one) perceives any communication as a thought originating in his own mind (cf. Solipsism):

Квадрат осознает тождественность невежества монархов Земли Точек и Линеланда со своим собственным (и невежеством Сферы) относительно существования высших измерений. Вернувшись в Плоскость, Квадрат не может убедить никого в существовании Страны Пространства, особенно после того, как официальные указы объявляют, что любой, проповедующий существование трех измерений, будет заключен в тюрьму (или казнен, в зависимости от касты). Например, он пытается убедить своего родственника в существовании третьего измерения, но не может переместить квадрат "вверх", а не вперед или вбок. В конечном итоге сам Квадрат оказывается в тюрьме по этой причине, имея лишь случайные контакты со своим братом, заключенным в том же учреждении. Он не может убедить брата, даже после всего, что им обоим довелось увидеть. Спустя семь лет заключения Квадрат пишет книгу "Плоскость" как мемуары, надеясь сохранить ее для будущих поколений, способных увидеть за пределами своего двумерного существования.

Социальные элементы

Мужчины изображаются как многоугольники, социальный статус которых определяется их правильностью и количеством сторон, а круг считается "совершенной" формой. Женщины – это линии, довольно хрупкие, но также опасные, поскольку они могут исчезать из виду и, возможно, нанести кому-то ранение. Чтобы предотвратить это, они по закону обязаны издавать "призыв к миру", передвигаясь, и пользоваться отдельными от мужчин дверями. В мире Плоскости классы различаются "Искусством Слуха", "Искусством Осязания" и "Искусством Зрительного Распознавания". Классы можно различить по тембру голоса, но у низших классов более развитые голосовые органы, позволяющие им имитировать голос Многоугольника или даже Круга. Осязание, практикуемое низшими классами и женщинами, определяет конфигурацию человека, ощупывая один из его углов. "Искусство Зрительного Распознавания", практикуемое высшими классами, облегчается "Туманом", который позволяет наблюдателю определять глубину объекта. При этом многоугольники с острыми углами по отношению к наблюдателю будут исчезать быстрее, чем многоугольники с более сглаженными углами. Любой цвет был запрещен в Плоскости после того, как рабочие-Изосцелы разукрасили себя, чтобы выдать себя за благородных Многоугольников. Квадрат подробно описывает эти события и последовавшую за ними классовую войну. Население Плоскости может "эволюционировать" посредством "Закона Природы", который гласит: "у сына должно быть на одну сторону больше, чем у отца, так что каждое поколение должно подниматься (как правило) на одну ступень в иерархии развития и благородства. Таким образом, сын Квадрата – Пентагон, сын Пентагона – Гексагон и так далее". Это правило не действует в отношении Равнобедренных Треугольников (Солдат и Рабочих) с только двумя равными сторонами. Наименьший угол Равнобедренного Треугольника увеличивается на 30 угловых минут (полградуса) каждое поколение. Кроме того, правило, по-видимому, не применяется к Многоугольникам с большим количеством сторон. Например, сыновья Многоугольников с несколькими сотнями сторон часто развивают на 50 и более сторон больше, чем их родители. Более того, угол Равнобедренного Треугольника или количество сторон (правильного) Многоугольника могут быть изменены в течение жизни посредством поступков или хирургических вмешательств. Равносторонний Треугольник является представителем ремесленного класса. Квадраты и Пентагоны принадлежат к классу "джентльменов", таким как врачи, юристы и представители других профессий. Гексагоны – это самый низкий ранг дворянства, вплоть до (почти) Кругов, которые составляют класс священнослужителей. Многоугольники высшего порядка имеют гораздо меньше шансов произвести на свет сыновей, что предотвращает перенаселение Плоскости дворянами. Помимо Равнобедренных Треугольников, до седьмой главы книги рассматриваются только правильные Многоугольники, когда поднимается вопрос о неправильности или физической деформации. В двухмерном мире правильный Многоугольник можно идентифицировать по одному углу и/или вершине. Для поддержания социальной сплоченности неправильность должна вызывать отвращение, а моральная неправильность и преступность, упоминаемые "некоторыми" (в книге), как неизбежные дополнительные деформации, – это чувство, с которым согласен Квадрат. Если величина отклонения превышает установленный предел, неправильный Многоугольник подвергается эвтаназии; если ниже, он становится самым низкооплачиваемым государственным служащим. Неправильный Многоугольник не уничтожается при рождении, а ему дают возможность развиться, чтобы выяснить, можно ли "излечить" или уменьшить неправильность. Если деформация сохраняется, неправильный Многоугольник "безболезненно и милосердно уничтожается".

Men are portrayed as polygons whose social status is determined by their regularity and the number of their sides, with a Circle considered the "perfect" shape. Women are lines, quite fragile but also dangerous, as they can disappear from view and possibly stab someone. To prevent this they are required by law to sound a "peace cry" while moving about and to use separate doors from men. In the world of Flatland, classes are distinguished by the "Art of Hearing", the "Art of Feeling", and the "Art of Sight Recognition". Classes can be distinguished by the sound of one's voice, but the lower classes have more developed vocal organs, enabling them to feign the voice of a Polygon or even a Circle. Feeling, practised by the lower classes and women, determines the configuration of a person by feeling one of its angles. The "Art of Sight Recognition", practised by the upper classes, is aided by "Fog", which allows an observer to determine the depth of an object. With this, polygons with sharp angles relative to the observer will fade more rapidly than polygons with more gradual angles. Colour of any kind was banned in Flatland after Isosceles workers painted themselves to impersonate noble Polygons. The Square describes these events, and the ensuing class war at length. The population of Flatland can "evolve" through the "Law of Nature", which states: "a male child shall have one more side than his father, so that each generation shall rise (as a rule) one step in the scale of development and nobility. Thus the son of a Square is a Pentagon, the son of a Pentagon, a Hexagon; and so on". This rule is not the case when dealing with Isosceles Triangles (Soldiers and Workmen) with only two congruent sides. The smallest angle of an Isosceles Triangle gains 30 arc minutes (half a degree) each generation. Additionally, the rule does not seem to apply to many sided Polygons. For example, the sons of several hundred sided Polygons will often develop 50 or more sides more than their parents. Furthermore, the angle of an Isosceles Triangle or the number of sides of a (regular) Polygon may be altered during life by deeds or surgical adjustments. An Equilateral Triangle is a member of the craftsman class. Squares and Pentagons are the "gentlemen" class, as doctors, lawyers, and other professions. Hexagons are the lowest rank of nobility, all the way up to (near) Circles, who make up the priest class. The higher order Polygons have much less of a chance of producing sons, preventing Flatland from being overcrowded with noblemen. Apart from Isosceles Triangles, only regular Polygons are considered until chapter seven of the book when the issue of irregularity, or physical deformity is brought up. In a two dimensional world, a regular polygon can be identified by a single angle and/or vertex. To maintain social cohesion, irregularity is to be abhorred, with moral irregularity and criminality cited, "by some" (in the book), as inevitable additional deformities, a sentiment with which the Square concurs. If the error of deviation is above a stated amount, the irregular Polygon faces euthanasia; if below, he becomes the lowest rank of civil servant. An irregular Polygon is not destroyed at birth, but allowed to develop to see if the irregularity can be "cured" or reduced. If the deformity remains, the irregular is "painlessly and mercifully consumed."

Как социальная сатира

В "Плоскости" Эбботт описывает общество, строго разделенное на классы. Социальный подъем – главное стремление его обитателей, кажущееся доступным каждому, но строго контролируемое высшими слоями иерархии. Свобода презирается, а законы жестоки. Инноваторов заключают в тюрьму или подавляют. Члены низших классов, представляющие интеллектуальную ценность и потенциально способные возглавить бунты, либо уничтожаются, либо продвигаются в высшие классы. Любая попытка изменить существующий порядок считается опасной и вредной. Этот мир не готов к "откровениям из другого мира". Сатирическая составляющая в основном сконцентрирована в первой части книги – "Этот мир", где описывается Плоскость. Основное внимание привлекает викторианское представление о роли женщин в обществе и в классовой иерархии мужчин. Эбботта обвиняли в мизогинии из-за его изображения женщин в "Плоскости". В своем предисловии ко второму, пересмотренному изданию 1884 года, он отвечает на эту критику, подчеркивая, что описание женщин являлось сатирой на распространенные взгляды, утверждая, что Квадрат:

Критический прием

"Плоская земля" не имела большого успеха после публикации, хотя и не была полностью проигнорирована. В статье об Эдвине Эбботе в Словаре национальной биографии, посвященной лицам, умершим в период с 1922 по 1930 год, "Плоская земля" даже не упоминалась. Книга была заново открыта после публикации общей теории относительности Альберта Эйнштейна, которая выдвинула на первый план концепцию четвертого измерения. "Плоская земля" была упомянута в письме Уильяма Гарнетта под названием "Евклид, Ньютон и Эйнштейн", опубликованном в журнале Nature 12 февраля 1920 года. В этом письме Эбботт, в определенном смысле, представлен как пророк благодаря его интуитивному пониманию важности времени для объяснения определенных явлений:

Оксфордский словарь национальной биографии впоследствии пересмотрел его биографию, и на момент lc=y в ней говорится, что [Эбботт] "наиболее известен как автор "Плоская земля: роман о многих измерениях".

В популярной культуре

Физики и популяризаторы науки Карл Саган и Стивен Хокинг как комментировали, так и выдвигали гипотезы о влиянии «Плоскости». Саган воссоздает мысленный эксперимент в качестве подготовки к обсуждению возможностей существования высших измерений физической вселенной как в книге, так и в телесериале «Космос», в то время как Хокинг отмечает особенность жизни в двухмерном пространстве, поскольку любые его обитатели не смогли бы переваривать свою пищу. (Эта концепция пародируется в нижеописанном эпизоде Futurama. Главные герои пытаются есть пищу из «Плоскости», но она тут же выпадает. Местные организмы в «Плоскости» поглощают пищу наподобие амеб.) В «Лиге необычных джентльменов», томе 2, выпуске 3, в главе 3 серии статей «Новый путеводитель», упоминается, что в неизвестном подвале Нью-Йорка «Плоскость» была обнаружена математиком. В эпизоде «2D Blacktop» мультсериала Futurama (10 сезон, 1 серия, впервые показан 17 июня 2013 года) два космических корабля, движущихся с релятивистскими скоростями, сталкиваются лоб в лоб и сжимаются в плоский диск. Они встречают местных жителей, которые начинают преследовать их, когда речь заходит о третьем измерении. В романе Дэвида Фостера Уоллеса «Бесконечная шутка» (1996) вскользь упоминается, что студенты теннисной академии Энфилда изучают и выделяют цитаты в копиях «Плоскости» в автобусе. «Плоскость» появляется в эпизоде «Психический вихрь» сериала «Теория большого взрыва», когда Шелдон Купер заявляет, что это одно из его любимых воображаемых мест для посещения. В эпизоде «Новые измерения» сериала «Орвилл», после входа в область двухмерного пространства капитан Эд Мерсер ссылается на «Плоскость» и ее тему социальной иерархии. В эпизоде «Солома» сериала «Сыны анархии» Клэй Морроу отдыхает на койке в одиночной камере в окружной тюрьме, когда впервые встречает отставного федерального маршала Ли Торика. Морроу лишь отчасти обращает внимание на Торика, продолжая смотреть на копию «Плоскости». В «Гравити Фолз» главный антагонист Билл Шифр намекает, что он родом из измерения, очень похожего на «Плоскость». Роман появляется в фильме «Интерстеллар».

Physicists and science popularizers Carl Sagan and Stephen Hawking have both commented on and postulated about the effects of Flatland. Sagan recreates the thought experiment as a set up to discussing the possibilities of higher dimensions of the physical universe in both the book and television series Cosmos, whereas Hawking notes the peculiarity of life in two dimensional space, as any inhabitants would necessarily be unable to digest their own food. (This concept is parodied in the below described episode of Futurama. The protagonists attempt to eat Flatland food but it falls out immediately. The native organisms in Flatland absorb food somewhat like amoeba.) The League of Extraordinary Gentlemen, Volume 2, issue 3, in chapter 3 of the series of writings New Traveller's Almanac, it is mentioned that in an unknown basement of New York, Flatland was discovered by a mathematician. In the "2 D Blacktop" episode of the animated science fiction TV comedy series Futurama (season 10 episode 1, originally broadcast June 17, 2013), two spaceships moving at relativistic speeds crash head on and are compressed together into a flat disk. They meet natives of the realm, who chase after them when the concept of a third dimension is brought up. In David Foster Wallace's novel Infinite Jest (1996), it is briefly mentioned that students from the Enfield Tennis Academy could be seen studying and highlighting copies of Flatland on the bus. Flatland features in The Big Bang Theory episode "The Psychic Vortex", when Sheldon Cooper declares it one of his favourite imaginary places to visit. On the series The Orville, episode "New Dimensions", after entering a region of two dimensional space Captain Ed Mercer references Flatland and its theme of social hierarchy. In the Sons of Anarchy episode "Straw", Clay Morrow is lounging on a cot in a private cell in county jail when he first meets retired U. S. Marshal Lee Toric. Morrow half ignores Toric while keeping his eyes on a copy of Flatland. In Gravity Falls, it is implied by the main antagonist Bill Cipher that he originates from a dimension very similar to Flatland. The novel appears in the film Interstellar.