Жалпақ Ел: Көп өлшемді романтика

Кіріспе

Эдвин Эббот Эбботтың 1884 жылғы новелласы «Flatland: A Romance of Many Dimensions» – ағылшын мектеп мұғалімі Эдвин Эббот Эбботтың сатирикалық новелласы, алғаш рет 1884 жылы Лондонның Seeley & Co. баспасында жарық көрді. «A Square» псевдонимімен жазылған бұл кітап, Виктория дәуірі мәдениетінің әлеуметтік жіктелуін көрсету үшін екі өлшемді Flatland әлемін пайдаланды. Алайда, новелланың ең маңызды жағы – өлшемдерді зерттеуі болып табылады.

Сюжет

Бұл әңгіме геометриялық фигуралар (жазықтар) мекендейтін екі өлшемді әлемді сипаттайды; әйелдер – түзу сызық сегменттері, ал ерлер – әр түрлі қабырға саны бар көпбұрыштар. Баяндаушы – джентльмендер мен кәсіпқойлар кастасының мүшесі, квадрат, оқырмандарды екі өлшемді өмірдің кейбір қырларын түсіндіреді. Әңгіменің бірінші жартысы екі өлшемді ғаламда өмір сүрудің амал-тәсілдерімен және 3-мыңжылдыққа жуықтап келе жатқан 1999 жылға дейінгі тарихты қамтиды. Жаңа жыл қарсаңында Квадрат бір өлшемді әлемге, "Сызықтар еліне" саяхаттау армандайды, онда адамдар сызықтардан тұрады, ал әйелдер "сұлу нүктелерден". Бұл нүктелер мен сызықтар Квадратты сызықтағы нүктелер жиынтығынан басқаша көре алмайды. Сондықтан Квадрат патшалықты екінші өлшемге көндіруге тырысады, бірақ сәтті болмайды. Соңында, Сызықтар елінің монархы оны одан әрі төзбей, өлтіруге тырысады. Осы көріністен кейін Квадратқа Сфера келеді. Сызықтар еліндегі "нүктелерге" ұқсас, ол үш өлшемді нысанды шеңберден (нақтырақ айтқанда, дискіден) басқаша көре алмайды. Сфера содан кейін Жазықтар елі арқылы жоғары және төмен қозғалады, Квадратқа шеңбердің үлкен және кішкентай шеңберлерге дейін кеңейіп, тарылуын көруге мүмкіндік береді. Сфера одан әрі өлшемдік аналогиялар арқылы үшінші өлшемге Квадратты көндіруге тырысады (нүкте сызыққа, сызық квадратқа айналады). Квадрат әлі де үшінші өлшемді түсіне алмайды, сондықтан Сфера амалға жүгінеді: ол үйдің "ішкі жағын" көрсетеді, үшінші өлшем арқылы кесе жылжытады, тіпті Квадраттың ішіне кіреді. Үшінші өлшемді түсіне алмағандықтан, Сфера Квадратты үшінші өлшемге, Ғарыш еліне алып кетеді. Бұл Сфера әр мыңжылдықтың басында Жазықтар еліне келіп, үшінші өлшем туралы идеяны жаңа елшіге таныстырады, соңында Жазықтар елінің халқын оқытуды үміттенеді. Ғарыш елінің қауіпсіздігінен олар Жазықтар елінің басшыларын бақылайды, Сфераның бар екенін мойындайды және оны үнсіздікке мәжбүрлейді. Бұл жарияланғаннан кейін көптеген куәгерлер (кастасына қарай) өлтіріледі немесе түрмеге қамалады, соның ішінде Квадраттың бауыры да бар. Квадраттың санасы жаңа өлшемдерге ашылғаннан кейін, ол Сфераны төртінші өлшем мен жоғары кеңістіктік өлшемдердің болуы мүмкіндігіне көндіруге тырысады. Бірақ Сфера шәкіртінің Жазықтар еліне қайта оралуын ұятпен қарсы алады. Содан кейін Квадрат түсінде Сфераны көреді, ол оны нөлдік өлшемді кеңістікпен, Нүктелер елімен таныстырады, онда Нүкте (бір-бір ғана тұрғыны, монарх және ғаламның өзі) кез келген хабарды өзінің ойынан туған ой ретінде қабылдайды (салыстырыңыз: Солипсизм).

The story describes a two dimensional world inhabited by geometric figures (flatlanders); women are line segments, while men are polygons with various numbers of sides. The narrator is a square, a member of the caste of gentlemen and professionals, who guides the readers through some of the implications of life in two dimensions. The first half of the story goes through the practicalities of existing in a two dimensional universe, as well as a history leading up to the year 1999 on the eve of the 3rd Millennium. On New Year's Eve, the Square dreams of a visit to a one dimensional world, "Lineland", inhabited by men, consisting of lines, while the women consisted of "lustrous points". These points and lines are unable to see the Square as anything other than a set of points on a line. Thus, the Square attempts to convince the realm's monarch of a second dimension but cannot do so. In the end, the monarch of Lineland tries to kill the Square rather than tolerate him any further. Following this vision, the Square is visited by a sphere. Similar to the "points" in Lineland, he is unable to see the three dimensional object as anything other than a circle (more precisely, a disk). The Sphere then levitates up and down through Flatland, allowing the Square to see the circle expand and contract between great circle and small circles. The Sphere then tries further to convince the Square of the third dimension by dimensional analogies (a point becomes a line, a line becomes a square). The Square is still unable to comprehend the third dimension, so the Sphere resorts to deeds: he gives info about the "insides" of the house, moves a cup through the third dimension, and even goes inside the Square for a bit. Still unable to comprehend 3D, the Sphere takes the Square to the third dimension, Spaceland. This Sphere visits Flatland at the turn of each millennium to introduce a new apostle to the idea of a third dimension in the hope of eventually educating the population of Flatland. From the safety of Spaceland, they can oversee the leaders of Flatland, acknowledging the Sphere's existence and prescribing the silencing. After this proclamation is made, many witnesses are massacred or imprisoned (according to caste), including the Square's brother. After the Square's mind is opened to new dimensions, he tries to convince the Sphere of the theoretical possibility of the existence of a fourth dimension and higher spatial dimensions. Still, the Sphere returns his student to Flatland in disgrace. The Square then has a dream in which the Sphere revisits him, this time to introduce him to a zero dimensional space, Pointland, of whom the Point (sole inhabitant, monarch, and universe in one) perceives any communication as a thought originating in his own mind (cf. Solipsism):

Квадрат Нүктелер елі мен Сызықтар елі монархтарының білмейтінін және оның (және Сфераның) жоғары өлшемдердің бар екендігі туралы бұрынғы білмейтінінің бірдей екенін мойындайды. Жазықтар еліне оралғаннан кейін, Квадрат ешкімді Ғарыш елінің бар екендігіне көндіре алмайды, әсіресе үш өлшемнің бар екендігін уағыздағандар түрмеге қамалатыны (немесе кастасына қарай жазаланатыны) туралы ресми жарлық жарияланғаннан кейін. Мысалы, ол туысын үшінші өлшемге көндіруге тырысады, бірақ квадратты алға немесе бүйірге қарағанда "жоғары" жылжыта алмайды. Ақырында, Квадраттың өзі осы себеппен түрмеге қамалады, тек кейде сол мекемеде қамалған ағасымен байланысады. Ол ағасын, екеуі де көргеніне қарамастан, көндіре алмайды. Түрмеде жеті жыл өткен соң, Квадрат "Жазықтар елі" кітабын естелік ретінде жазады, оны екі өлшемді өмірден тыс көре алатын болашақ ұрпақ үшін сақтап қалуды үміттенеді.

Әлеуметтік элементтер

Ерлер көпбұрыштар ретінде бейнеленеді, олардың әлеуметтік статусы тұрақтылығымен және қабырғаларының санымен анықталады, ал шеңбер «жетілген» пішін деп есептеледі. Әйелдер – нәзік, бірақ қауіпті сызықтар, олар көзден жоғалып, мүмкін, біреуді жаралай алады. Бұған жол бермеу үшін, әйелдер қозғалыста жүргенде «амандық шақыруын» айтуға және ерлерден бөлек есіктерді пайдалануға міндетті. Флатленд әлемінде топтар «Есту өнері», «Сезу өнері» және «Көрнеуді тану өнері» арқылы ерекшеленеді. Сыныптар дауыс ырғағымен де ерекшеленуі мүмкін, бірақ төменгі сыныптардың дауыс аппараты жақсы дамыған, олар көпбұрыш немесе тіпті шеңбердің даусын имитациялай алады. Төменгі таптар мен әйелдер қолданатын сезу, адамның пішінін оның бір бұрышын сезу арқылы анықтайды. Жоғары сыныптардағы «көрнеуді тану өнері» «тұман» арқылы көмектеседі, ол бақылаушыға нысанның тереңдігін анықтауға мүмкіндік береді. Осы арқылы, бақылаушыға қатысты өткір бұрыштары бар көпбұрыштар, көлбеу бұрыштары бар көпбұрыштарға қарағанда жылдамрақ жоғалады. Флатлендте Изосцел жұмысшылары өздерін ақсүйек көпбұрыштар ретінде көрсету үшін бояғаннан кейін кез келген түсті қолдануға тыйым салынды. Квадрат осы оқиғаларды және одан кейінгі сыныптық соғысты толық сипаттайды. Флатленд халқы «Табиғат заңы» арқылы «эволюцияға» ұшырауы мүмкін, онда былай делінген: «ер баласы әкесінен бір қабырғасы артық болуы керек, сондықтан әр ұрпақ (әдетте) даму және асыл сұлбасында бір сатыға көтеріледі. Осылайша, Квадраттың ұлы Пятиугольник, Пятиугольниктың ұлы Алтыбұрыш және т.б.» Бұл ереже екі тең қабырғасы бар Изосцел үшбұрыштарына (әскерлер мен жұмысшыларға) қатысты қолданылмайды. Изосцел үшбұрыштың ең кіші бұрышы әр буынмен 30 доғалық минут (жарты градус) арттырады. Сонымен қатар, ереже көп қабырғалы көпбұрыштарға да қатысты емес. Мысалы, бірнеше жүз қабырғалы көпбұрыштардың ұлдары ата-аналарынан 50 немесе одан да көп қабырғаға ие болуы мүмкін. Сонымен қатар, Изосцел үшбұрыш бұрышы немесе (тұрақты) көпбұрыш қабырғаларының саны өмір бойында іс-әрекеттер немесе хирургиялық түзетулер арқылы өзгеруі мүмкін. Теңқабырғалы үшбұрыш – қолөнершілер класының мүшесі. Квадраттар мен Пятиугольниктер – дәрігерлер, заңгерлер және басқа да мамандықтар сияқты «джентльмендер» класы. Алтыбұрыштар – дін қызметкерлері класын құрайтын (жақын) шеңберлерге дейін, ақсүйектердің ең төменгі ранкі. Жоғары деңгейдегі көпбұрыштардың ұл тудыру мүмкіндігі азырақ, бұл Флатлендтің ақсүйектермен тығыздығын болдырмайды. Изосцел үшбұрыштарынан басқа, кітаптың жетінші тарауына дейін тек тұрақты көпбұрыштар қарастырылады, онда бұрмалаушылық немесе физикалық деформация мәселесі көтеріледі. Екі өлшемді әлемде тұрақты көпбұрышты бір бұрыш және/немесе төбесі арқылы анықтауға болады. Әлеуметтік тұрақтылықты сақтау үшін, бұрмалаушылықты жек көру керек, ал моральдық бұрмалаушылық пен қылмыстық әрекеттерді «кейбіреулер» (кітапта) сөзсіз қосымша деформациялар ретінде келтіреді, бұл Квадрат келісетін пікір. Егер ауытқу қатесі белгіленген мөлшерден жоғары болса, бұрмаланған көпбұрыш эвтаназияға ұшырайды; егер төмен болса, ол мемлекеттік қызметкерлердің ең төменгі ранкіне ие болады. Бұрмаланған көпбұрыш туған кезде жойылмайды, бірақ оның бұрмалаушылығын «емдеуге» немесе азайтуға болатынын анықтау үшін дамуына рұқсат беріледі. Егер деформация сақталса, онда бұрмаланған көпбұрыш «ауырсынусыз және мейірімділікпен жойылады».

Men are portrayed as polygons whose social status is determined by their regularity and the number of their sides, with a Circle considered the "perfect" shape. Women are lines, quite fragile but also dangerous, as they can disappear from view and possibly stab someone. To prevent this they are required by law to sound a "peace cry" while moving about and to use separate doors from men. In the world of Flatland, classes are distinguished by the "Art of Hearing", the "Art of Feeling", and the "Art of Sight Recognition". Classes can be distinguished by the sound of one's voice, but the lower classes have more developed vocal organs, enabling them to feign the voice of a Polygon or even a Circle. Feeling, practised by the lower classes and women, determines the configuration of a person by feeling one of its angles. The "Art of Sight Recognition", practised by the upper classes, is aided by "Fog", which allows an observer to determine the depth of an object. With this, polygons with sharp angles relative to the observer will fade more rapidly than polygons with more gradual angles. Colour of any kind was banned in Flatland after Isosceles workers painted themselves to impersonate noble Polygons. The Square describes these events, and the ensuing class war at length. The population of Flatland can "evolve" through the "Law of Nature", which states: "a male child shall have one more side than his father, so that each generation shall rise (as a rule) one step in the scale of development and nobility. Thus the son of a Square is a Pentagon, the son of a Pentagon, a Hexagon; and so on". This rule is not the case when dealing with Isosceles Triangles (Soldiers and Workmen) with only two congruent sides. The smallest angle of an Isosceles Triangle gains 30 arc minutes (half a degree) each generation. Additionally, the rule does not seem to apply to many sided Polygons. For example, the sons of several hundred sided Polygons will often develop 50 or more sides more than their parents. Furthermore, the angle of an Isosceles Triangle or the number of sides of a (regular) Polygon may be altered during life by deeds or surgical adjustments. An Equilateral Triangle is a member of the craftsman class. Squares and Pentagons are the "gentlemen" class, as doctors, lawyers, and other professions. Hexagons are the lowest rank of nobility, all the way up to (near) Circles, who make up the priest class. The higher order Polygons have much less of a chance of producing sons, preventing Flatland from being overcrowded with noblemen. Apart from Isosceles Triangles, only regular Polygons are considered until chapter seven of the book when the issue of irregularity, or physical deformity is brought up. In a two dimensional world, a regular polygon can be identified by a single angle and/or vertex. To maintain social cohesion, irregularity is to be abhorred, with moral irregularity and criminality cited, "by some" (in the book), as inevitable additional deformities, a sentiment with which the Square concurs. If the error of deviation is above a stated amount, the irregular Polygon faces euthanasia; if below, he becomes the lowest rank of civil servant. An irregular Polygon is not destroyed at birth, but allowed to develop to see if the irregularity can be "cured" or reduced. If the deformity remains, the irregular is "painlessly and mercifully consumed."

Әлеуметтік сатира ретінде

Флэтландта Эбботт таптарға қатаң бөлінген қоғамды сипаттайды. Әлеуметтік өрлеу – тұрғындарының басты мұраты, ол, көрінерінде, баршаға берілген, бірақ иерархияның жоғарғы сатысымен қатаң бақыланады. Еркіндік жек көріледі және заңдар қатал. Жаңашылдар түрмеге қамалады немесе жазаланады. Интеллектуалдық құндылығы бар және бүліктерге жетекшілік етуі мүмкін төменгі таптардың өкілдері өлтіріледі немесе жоғары тапқа көтеріледі. Кез келген өзгеріс әрекеті қауіпті және зиянды деп есептеледі. Бұл әлем "басқа бір әлемнен келген аянды" қабылдауға дайын емес. Сатиралық бөлігі негізінен кітаптың бірінші бөлімінде, "Бұл әлемде" деген тарауда Флэтландты сипаттауда шоғырланған. Басты қызығушылықтар – викториялық қоғамдағы әйелдердің рөлі және ерлердің таптық иерархиясы туралы ұғымдар. Эбботт Флэтландтағы әйелдерді бейнелеуі үшін әйелдерге деген жек көрушілікпен айыпталды. 1884 жылғы екінші, қайта қарастырылған басылымның алғы сөзінде ол мұндай сыншыларға әйелдердің сипаттамасы қабылданған көзқарастарды сатирикалық тұрғыдан бейнелейтінін айта отырып, былай деп жауап береді:

Сыни қабылдау

Flatland жарық көрген кезде үлкен жетістікке жете алмады, бірақ толығымен естен шығарылмады. 1922-1930 жылдар аралығында қайтыс болған тұлғалар туралы Ұлттық биографиялық сөздікте Эдвин Эбботтқа арналған жазбада Flatland туралы тіпті есімдер жоқ. Бұл кітап Альберт Эйнштейннің жалпы салыстырмалылық теориясы жарияланғаннан кейін қайта ашылды, ол төртінші өлшем туралы ұғымды кеңінен таныстырды. Flatland 1920 жылғы 12 ақпанда Nature журналында жарияланған Уильям Гарнеттің «Евклид, Ньютон және Эйнштейн» атты хатында еске алынған. Бұл хатта Эбботт, белгілі бір құбылыстарды түсіндіру үшін уақыттың маңыздылығын сезімімен, бір жағынан пайғамбар ретінде бейнеленген:

Оксфорд ұлттық биографиялық сөздігі кейіннен оның өмірбаянын жаңартты, және lc=y мәліметтері бойынша ол [Эбботт] «Ең көп Flatland: A Romance of Many Dimensions романының авторы ретінде танылады».

Танымал мәдениетте

Физиктер мен ғылымды танымал еткен Карл Саган мен Стивен Хокинг екеуі де Флатленд әсеріне қатысты пікірлер мен болжамдар жасаған. Саган физикалық ғаламның жоғары өлшемдерінің мүмкіндіктерін талқылау үшін «Космос» кітабында да, телесериалда да ой экспериментін қайта жасайды, ал Хокинг екі өлшемді кеңістіктегі өмірдің ерекшелігін атап өтеді, себебі кез келген тұрғындар өз тамақтарын қорыта алмайды. (Бұл тұжырым «Футурама» сериалының төменде сипатталған эпизодында пародияланған. Басты кейіпкерлер Флатленд тамағын жеуге тырысады, бірақ ол бірден түсіп қалады. Флатлендтің жергілікті организмдері тамақты амеба сияқты сіңіреді.) «The League of Extraordinary Gentlemen», 2-том, 3-шы нөмірде, «New Traveller's Almanac» жазбалар сериясының 3-тарауында Нью-Йорктің белгісіз жертөлесінде Флатлендті математик тапқандығы айтылады. Анимациялық ғылыми-фантастикалық «Футурама» телесериалының «2 D Blacktop» эпизодында (10-шы маусымның 1-ші эпизоды, алғаш рет 2013 жылдың 17 маусымында көрсетілген) салыстырмалы жылдамдықпен қозғалатын екі ғарыш кемесі бір-біріне соқтығысып, жазық дискіге айналады. Олар үшінші өлшем туралы ұғым айтылғанда оларды қуалайтын жергілікті тұрғындармен кездеседі. Дэвид Фостер Уоллестің «Infinite Jest» (1996) романында Энфилд теннис академиясының студенттері автобуста «Флатленд» кітабын оқып, маңызды тұстарын белгілеп жатқандары туралы қысқаша айтылады. «The Big Bang Theory» эпизодының «The Psychic Vortex» бөлімінде Шелдон Купер оны өзінің сүйікті қиял жетегінде саяхаттайтын жерлерінің бірі деп жариялайды. «The Orville» сериалының «New Dimensions» эпизодында екі өлшемді кеңістік аймағына кіргеннен кейін капитан Эд Мерсер Флатлендті және оның әлеуметтік иерархия тақырыбын еске алады. «Sons of Anarchy» сериалының «Straw» эпизодында Клей Морроу округтік түрмедегі жеке камерада төсекте жатып, зейнеткер АҚШ маршалы Ли Торикті алғаш рет кездестіреді. Морроу Торикті толық назарсыз қалдырып, «Флатленд» кітабына қарай береді. «Gravity Falls» мультсериалында басты қарсыласы Билл Шифер өзінің Флатлендке өте ұқсас өлшемнен келгенін білдіреді. Роман «Interstellar» фильмінде де пайда болады.

Physicists and science popularizers Carl Sagan and Stephen Hawking have both commented on and postulated about the effects of Flatland. Sagan recreates the thought experiment as a set up to discussing the possibilities of higher dimensions of the physical universe in both the book and television series Cosmos, whereas Hawking notes the peculiarity of life in two dimensional space, as any inhabitants would necessarily be unable to digest their own food. (This concept is parodied in the below described episode of Futurama. The protagonists attempt to eat Flatland food but it falls out immediately. The native organisms in Flatland absorb food somewhat like amoeba.) The League of Extraordinary Gentlemen, Volume 2, issue 3, in chapter 3 of the series of writings New Traveller's Almanac, it is mentioned that in an unknown basement of New York, Flatland was discovered by a mathematician. In the "2 D Blacktop" episode of the animated science fiction TV comedy series Futurama (season 10 episode 1, originally broadcast June 17, 2013), two spaceships moving at relativistic speeds crash head on and are compressed together into a flat disk. They meet natives of the realm, who chase after them when the concept of a third dimension is brought up. In David Foster Wallace's novel Infinite Jest (1996), it is briefly mentioned that students from the Enfield Tennis Academy could be seen studying and highlighting copies of Flatland on the bus. Flatland features in The Big Bang Theory episode "The Psychic Vortex", when Sheldon Cooper declares it one of his favourite imaginary places to visit. On the series The Orville, episode "New Dimensions", after entering a region of two dimensional space Captain Ed Mercer references Flatland and its theme of social hierarchy. In the Sons of Anarchy episode "Straw", Clay Morrow is lounging on a cot in a private cell in county jail when he first meets retired U. S. Marshal Lee Toric. Morrow half ignores Toric while keeping his eyes on a copy of Flatland. In Gravity Falls, it is implied by the main antagonist Bill Cipher that he originates from a dimension very similar to Flatland. The novel appears in the film Interstellar.