Введение
Распространение ошибок при изменяющейся топологии
Показатель размытия точности (DOP) или геометрическое размытие точности (GDOP) — термин, используемый в спутниковой навигации и геодезии для определения распространения ошибок как математического следствия геометрии расположения навигационных спутников на точность определения местоположения.
Dilution of precision (DOP), or geometric dilution of precision (GDOP), is a term used in satellite navigation and geomatics engineering to specify the error propagation as a mathematical effect of navigation satellite geometry on positional measurement precision.
Введение
Концепция разбавления точности (DOP) возникла у пользователей навигационной системы Loran C. Идея геометрического DOP заключается в том, чтобы показать, как ошибки в измерениях повлияют на оценку конечного состояния. Это можно определить следующим образом: концептуально можно геометрически представить ошибки в измерениях, приводящие к изменению величины. В идеале небольшие изменения в измеренных данных не должны вызывать больших изменений в определяемом местоположении. Противоположность этому идеалу – ситуация, когда решение очень чувствительно к ошибкам измерений. Интерпретация этой формулы показана на рисунке справа, демонстрирующем два возможных сценария с приемлемым и плохим ГДП. В последнее время этот термин получил гораздо более широкое распространение с развитием и внедрением GPS. Пренебрегая ионосферными и тропосферными эффектами, сигнал от навигационных спутников имеет фиксированную точность. Следовательно, относительная геометрия спутников и приемника играет важную роль в определении точности оцениваемых положений и времени. В силу относительного расположения любого спутника по отношению к приемнику, точность в псевдодальностях спутника преобразуется в соответствующую составляющую в каждом из четырех измерений положения, измеряемых приемником (т.е., , , и ). Точность нескольких видимых спутников комбинируется в соответствии с их относительным положением для определения уровня точности в каждом измерении, определяемом приемником. Когда видимые навигационные спутники расположены близко друг к другу на небе, геометрия считается слабой, а значение DOP высоким; когда они расположены далеко друг от друга, геометрия сильная, а значение DOP низкое. Рассмотрим два перекрывающихся кольца, или аннулуса, с разными центрами. Если они перекрываются под прямым углом, степень перекрытия значительно меньше, чем при почти параллельном перекрытии. Таким образом, низкое значение DOP представляет собой более высокую точность определения местоположения благодаря большему угловому разделению между спутниками, используемыми для расчета местоположения объекта. Другими факторами, которые могут увеличить эффективный DOP, являются препятствия, такие как близлежащие горы или здания. DOP может быть выражен в виде ряда отдельных измерений:
ГДП Горизонтальное разбавление точности
ВДП Вертикальное разбавление точности
ПДП Разбавление точности по положению (3D)
ТДП Разбавление точности по времени
ГДП Геометрическое разбавление точности
Conceptually you can geometrically imagine errors on a measurement resulting in the term changing. Ideally small changes in the measured data will not result in large changes in output location. The opposite of this ideal is the situation where the solution is very sensitive to measurement errors. The interpretation of this formula is shown in the figure to the right, showing two possible scenarios with acceptable and poor GDOP. More recently, the term has come into much wider usage with the development and adoption of GPS. Neglecting ionospheric and tropospheric effects, the signal from navigation satellites has a fixed precision. Therefore, the relative satellite receiver geometry plays a major role in determining the precision of estimated positions and times. Due to the relative geometry of any given satellite to a receiver, the precision in the pseudorange of the satellite translates to a corresponding component in each of the four dimensions of position measured by the receiver (i. e., , , , and ). The precision of multiple satellites in view of a receiver combine according to the relative position of the satellites to determine the level of precision in each dimension of the receiver measurement. When visible navigation satellites are close together in the sky, the geometry is said to be weak and the DOP value is high; when far apart, the geometry is strong and the DOP value is low. Consider two overlapping rings, or annuli, of different centres. If they overlap at right angles, the greatest extent of the overlap is much smaller than if they overlap in near parallel. Thus a low DOP value represents a better positional precision due to the wider angular separation between the satellites used to calculate a unit's position. Other factors that can increase the effective DOP are obstructions such as nearby mountains or buildings. DOP can be expressed as a number of separate measurements:
HDOP Horizontal dilution of precision
VDOP Vertical dilution of precision
PDOP Position (3D) dilution of precision
TDOP Time dilution of precision
GDOP Geometric dilution of precision
These values follow mathematically from the positions of the usable satellites. Signal receivers allow the display of these positions (skyplot) as well as the DOP values. The term can also be applied to other location systems that employ several geographical spaced sites. It can occur in electronic counter counter measures (electronic warfare) when computing the location of enemy emitters (radar jammers and radio communications devices). Using such an interferometry technique can provide certain geometric layout where there are degrees of freedom that cannot be accounted for due to inadequate configurations. The effect of geometry of the satellites on position error is called geometric dilution of precision (GDOP) and it is roughly interpreted as ratio of position error to the range error. Imagine that a square pyramid is formed by lines joining four satellites with the receiver at the tip of the pyramid. The larger the volume of the pyramid, the better (lower) the value of GDOP; the smaller its volume, the worse (higher) the value of GDOP will be. Similarly, the greater the number of satellites, the better the value of GDOP.
Эти значения математически вытекают из положений используемых спутников. Приемники сигналов позволяют отображать эти положения (skyplot), а также значения DOP. Этот термин также может применяться к другим системам определения местоположения, использующим несколько географически разнесенных пунктов. Это может происходить в средствах радиоэлектронной борьбы (РЭБ) при вычислении местоположения вражеских излучателей (подавителей радаров и устройств радиосвязи). Использование такой интерферометрической техники может обеспечить определенную геометрическую конфигурацию, где существуют степени свободы, которые не могут быть учтены из-за недостаточных конфигураций. Влияние геометрии спутников на ошибку определения местоположения называется геометрическим разбавлением точности (ГДП) и приблизительно интерпретируется как отношение ошибки определения местоположения к ошибке дальности. Представьте себе, что квадратная пирамида образована линиями, соединяющими четыре спутника с приемником, расположенным в вершине пирамиды. Чем больше объем пирамиды, тем лучше (ниже) значение ГДП; чем меньше ее объем, тем хуже (выше) значение ГДП. Аналогично, чем больше количество спутников, тем лучше значение ГДП.
Conceptually you can geometrically imagine errors on a measurement resulting in the term changing. Ideally small changes in the measured data will not result in large changes in output location. The opposite of this ideal is the situation where the solution is very sensitive to measurement errors. The interpretation of this formula is shown in the figure to the right, showing two possible scenarios with acceptable and poor GDOP. More recently, the term has come into much wider usage with the development and adoption of GPS. Neglecting ionospheric and tropospheric effects, the signal from navigation satellites has a fixed precision. Therefore, the relative satellite receiver geometry plays a major role in determining the precision of estimated positions and times. Due to the relative geometry of any given satellite to a receiver, the precision in the pseudorange of the satellite translates to a corresponding component in each of the four dimensions of position measured by the receiver (i. e., , , , and ). The precision of multiple satellites in view of a receiver combine according to the relative position of the satellites to determine the level of precision in each dimension of the receiver measurement. When visible navigation satellites are close together in the sky, the geometry is said to be weak and the DOP value is high; when far apart, the geometry is strong and the DOP value is low. Consider two overlapping rings, or annuli, of different centres. If they overlap at right angles, the greatest extent of the overlap is much smaller than if they overlap in near parallel. Thus a low DOP value represents a better positional precision due to the wider angular separation between the satellites used to calculate a unit's position. Other factors that can increase the effective DOP are obstructions such as nearby mountains or buildings. DOP can be expressed as a number of separate measurements:
HDOP Horizontal dilution of precision
VDOP Vertical dilution of precision
PDOP Position (3D) dilution of precision
TDOP Time dilution of precision
GDOP Geometric dilution of precision
These values follow mathematically from the positions of the usable satellites. Signal receivers allow the display of these positions (skyplot) as well as the DOP values. The term can also be applied to other location systems that employ several geographical spaced sites. It can occur in electronic counter counter measures (electronic warfare) when computing the location of enemy emitters (radar jammers and radio communications devices). Using such an interferometry technique can provide certain geometric layout where there are degrees of freedom that cannot be accounted for due to inadequate configurations. The effect of geometry of the satellites on position error is called geometric dilution of precision (GDOP) and it is roughly interpreted as ratio of position error to the range error. Imagine that a square pyramid is formed by lines joining four satellites with the receiver at the tip of the pyramid. The larger the volume of the pyramid, the better (lower) the value of GDOP; the smaller its volume, the worse (higher) the value of GDOP will be. Similarly, the greater the number of satellites, the better the value of GDOP.
Интерпретация
Значение DOP Рейтинг Описание <1 Идеальное Наивысший уровень достоверности, который следует использовать в приложениях, требующих максимально возможной точности в любое время. 1–2 Отлично При таком уровне достоверности позиционные измерения считаются достаточно точными для всех приложений, кроме самых чувствительных. 2–5 Хорошо Отражает минимальный уровень, подходящий для принятия точных решений. Позиционные измерения могут использоваться для предоставления пользователю надежных рекомендаций по маршрутной навигации. 5–10 Умеренно Позиционные измерения могут использоваться для вычислений, но качество определения местоположения все еще можно улучшить. Рекомендуется более открытый обзор неба. 10–20 Удовлетворительно Отражает низкий уровень достоверности. Позиционные измерения следует отбрасывать или использовать только для приблизительной оценки текущего местоположения. >20 Плохо На этом уровне измерения следует отбрасывать. Значения DOP являются функциями диагональных элементов матрицы ковариации параметров, выраженных в глобальной или локальной геодезической системе координат.