Владимир Дринфельд: Жизнь и научные достижения

Введение

Математик Владимир Гершонович Дринфельд (Володи́мир Ге́ршонович Дрінфельд; род. 14 февраля 1954), фамилия также романизируется как Drinfel'd, – известный математик из бывшего СССР, эмигрировавший в Соединенные Штаты и в настоящее время работающий в Чикагском университете. Работы Дринфельда связали алгебраическую геометрию над конечными полями с теорией чисел, в особенности с теорией автоморфных форм, посредством понятий эллиптического модуля и теории геометрической корреспонденции Лэнгленда. Дринфельд ввёл понятие квантовой группы (независимо открытой Митио Джимбо в то же время) и внес значительный вклад в математическую физику, включая конструкцию инстантонов ADHM, алгебраический формализм квантового обратного рассеяния и редукцию Дринфельда — Соколова в теории солитонов. В 1990 году он был удостоен медали Филдса. В 2016 году он был избран членом Национальной академии наук. В 2018 году он получил премию Вольфа по математике. В 2023 году он был удостоен премии Шоу в области математических наук.

Биография

Дринфельд родился в еврейской семье математиков в Харькове, Украинская ССР, Советский Союз, в 1954 году. В 1969 году, в возрасте 15 лет, Дринфельд представлял Советский Союз на Международной математической олимпиаде в Бухаресте, Румыния, и завоевал золотую медаль, набрав максимальное количество баллов – 40. В то время он был самым молодым участником, показавшим идеальный результат, и этот рекорд с тех пор был повторен лишь четырьмя другими участниками, включая Сергея Коньягина и Ноама Элкиса. В том же году Дринфельд поступил в Московский государственный университет и окончил его в 1974 году. В 1978 году он получил степень кандидата физико-математических наук, а в 1988 году – степень доктора физико-математических наук в Институте математики имени Стеклова. В 1990 году он был удостоен медали Филдса. С 1981 по 1999 год он работал в Институте физики низких температур и инженерных исследований имени Веркина (отдел математической физики). В 1999 году Дринфельд переехал в Соединенные Штаты и с января 1999 года работает в Чикагском университете.

Вклад в математику

В 1974 году, в возрасте двадцати лет, Дринфельд объявил о доказательстве гипотез Лэнгленда для GL2 над глобальным полем положительной характеристики. В ходе доказательства гипотез Дринфельд ввёл новый класс объектов, которые он назвал «эллиптическими модулями» (ныне известные как модули Дринфельда). Позже, в 1983 году, Дринфельд опубликовал короткую статью, расширяющую область применения гипотез Лэнгленда. Гипотезы Лэнгленда, опубликованные в 1967 году, можно рассматривать как своего рода неабелеву теорию поля классов. Они постулировали существование естественного взаимно однозначного соответствия между представлениями Галуа и некоторыми автоморфными формами. «Естественность» гарантируется существенным совпадением L-функций. Однако это условие является чисто арифметическим и не может быть рассмотрено для общего одномерного поля функций напрямую. Дринфельд указал, что вместо автоморфных форм можно рассматривать автоморфные извращённые пучки или автоморфные D-модули. «Автоморфичность» этих модулей и соответствие Лэнгленда можно тогда понимать в терминах действия операторов Геке. Дринфельд также работал в математической физике. В сотрудничестве со своим научным руководителем Юрием Маниным он построил модульное пространство инстантонов Янга — Миллса, результат, который был независимо доказан Майклом Атия и Найджелом Хитчином. Дринфельд ввёл термин «квантовая группа» по отношению к алгебрам Хопфа, являющимся деформациями простых алгебр Ли, и связал их с изучением уравнения Янга — Бакстера, которое является необходимым условием разрешимости статистических механических моделей. Он также обобщил алгебры Хопфа до квази-алгебр Хопфа и ввёл изучение скруток Дринфельда, которые можно использовать для факторизации R-матрицы, соответствующей решению уравнения Янга — Бакстера, связанному с квазитреугольной алгеброй Хопфа. Дринфельд также сотрудничал с Александром Бейлинсоном для перестройки теории вершинных алгебр в координатно-независимой форме, которые становятся всё более важными для двухмерной конформной теории поля, теории струн и геометрической программы Лэнгленда. Дринфельд и Бейлинсон опубликовали свою работу в 2004 году в книге под названием «Chiral Algebras».

In 1974, at the age of twenty, Drinfeld announced a proof of the Langlands conjectures for GL2 over a global field of positive characteristic. In the course of proving the conjectures, Drinfeld introduced a new class of objects that he called "elliptic modules" (now known as Drinfeld modules). Later, in 1983, Drinfeld published a short article that expanded the scope of the Langlands conjectures. The Langlands conjectures, when published in 1967, could be seen as a sort of non abelian class field theory. It postulated the existence of a natural one to one correspondence between Galois representations and some automorphic forms. The "naturalness" is guaranteed by the essential coincidence of L functions. However, this condition is purely arithmetic and cannot be considered for a general one dimensional function field in a straightforward way. Drinfeld pointed out that instead of automorphic forms one can consider automorphic perverse sheaves or automorphic D modules. "Automorphicity" of these modules and the Langlands correspondence could be then understood in terms of the action of Hecke operators. Drinfeld has also worked in mathematical physics. In collaboration with his advisor Yuri Manin, he constructed the moduli space of Yang–Mills instantons, a result that was proved independently by Michael Atiyah and Nigel Hitchin. Drinfeld coined the term "quantum group" in reference to Hopf algebras that are deformations of simple Lie algebras, and connected them to the study of the Yang–Baxter equation, which is a necessary condition for the solvability of statistical mechanical models. He also generalized Hopf algebras to quasi Hopf algebras and introduced the study of Drinfeld twists, which can be used to factorize the R matrix corresponding to the solution of the Yang–Baxter equation associated with a quasitriangular Hopf algebra. Drinfeld has also collaborated with Alexander Beilinson to rebuild the theory of vertex algebras in a coordinate free form, which have become increasingly important to two dimensional conformal field theory, string theory, and the geometric Langlands program. Drinfeld and Beilinson published their work in 2004 in a book titled "Chiral Algebras."