Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Состояние материи многих бозонов
State of matter of many bosons
Идеальный бозовый газ — это квантово-механическое состояние материи, аналогичное классическому идеальному газу. Он состоит из бозонов, обладающих целым значением спина и подчиняющихся статистике Бозе — Эйнштейна. Статистическая механика бозонов была разработана Сатьендрой Натом Бозе для фотонного газа и расширена Альбертом Эйнштейном на массивные частицы, который понял, что идеальный газ бозонов образует конденсат при достаточно низкой температуре, в отличие от классического идеального газа. Этот конденсат известен как конденсат Бозе — Эйнштейна.
An ideal Bose gas is a quantum mechanical phase of matter, analogous to a classical ideal gas. It is composed of bosons, which have an integer value of spin and abide by Bose–Einstein statistics. The statistical mechanics of bosons were developed by Satyendra Nath Bose for a photon gas and extended to massive particles by Albert Einstein, who realized that an ideal gas of bosons would form a condensate at a low enough temperature, unlike a classical ideal gas. This condensate is known as a Bose–Einstein condensate.
Введение и примеры
Бозоны — это квантово-механические частицы, которые подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, или, что эквивалентно, обладают целым спином. Эти частицы можно классифицировать как элементарные: бозон Хиггса, фотон, глюон, W/Z-бозоны и гипотетический гравитон; или как составные, такие как атом водорода, атом 16O, ядро дейтерия, мезоны и т. д. Кроме того, некоторые квазичастицы в более сложных системах также могут рассматриваться как бозоны, например, плазмоны (кванты волн плотности заряда). Первой моделью, рассматривавшей газ из нескольких бозонов, был фотонный газ — газ фотонов, разработанный Бозе. Эта модель позволила лучше понять закон Планка и излучение абсолютно черного тела. Фотонный газ можно легко расширить на любой тип ансамбля безмассовых не взаимодействующих бозонов. Газ фононов, также известный как модель Дебая, является примером, где нормальные моды колебаний кристаллической решетки металла можно рассматривать как эффективные безмассовые бозоны. Питер Дебай использовал модель газа фононов для объяснения поведения теплоемкости металлов при низких температурах. Интересным примером бозе-газа является ансамбль атомов гелия-4. При охлаждении системы атомов 4He до температуры, близкой к абсолютному нулю, проявляется множество квантово-механических эффектов. Ниже 2,17 кельвина ансамбль начинает вести себя как сверхтекучая жидкость — жидкость с почти нулевой вязкостью. Бозе-газ является наиболее простой количественной моделью, объясняющей этот фазовый переход. В основном, при охлаждении газа бозонов образуется конденсат Бозе — Эйнштейна — состояние, в котором большое число бозонов занимает наименьший энергетический уровень, основное состояние, и квантовые эффекты становятся макроскопически заметными, например, в виде волновой интерференции. Теория конденсатов Бозе — Эйнштейна и бозе-газов также может объяснить некоторые особенности сверхпроводимости, когда носители заряда объединяются в пары (куперовские пары) и ведут себя как бозоны. В результате сверхпроводники при низких температурах демонстрируют отсутствие электрического сопротивления. Эквивалентная модель для частиц с полуцелым спином (например, электронов или атомов гелия-3), подчиняющихся статистике Ферми — Дирака, называется ферми-газом (ансамбль не взаимодействующих фермионов). При достаточно низкой плотности частиц и высокой температуре как ферми-газ, так и бозе-газ ведут себя как классический идеальный газ.
Bosons are quantum mechanical particles that follow Bose–Einstein statistics, or equivalently, that possess integer spin. These particles can be classified as elementary: these are the Higgs boson, the photon, the gluon, the W/Z and the hypothetical graviton; or composite like the atom of hydrogen, the atom of 16O, the nucleus of deuterium, mesons etc. Additionally, some quasiparticles in more complex systems can also be considered bosons like the plasmons (quanta of charge density waves). The first model that treated a gas with several bosons, was the photon gas, a gas of photons, developed by Bose. This model leads to a better understanding of Planck's law and the black body radiation. The photon gas can be easily expanded to any kind of ensemble of massless non interacting bosons. The phonon gas, also known as Debye model, is an example where the normal modes of vibration of the crystal lattice of a metal, can be treated as effective massless bosons. Peter Debye used the phonon gas model to explain the behaviour of heat capacity of metals at low temperature. An interesting example of a Bose gas is an ensemble of helium 4 atoms. When a system of 4He atoms is cooled down to temperature near absolute zero, many quantum mechanical effects are present. Below 2.17 kelvins, the ensemble starts to behave as a superfluid, a fluid with almost zero viscosity. The Bose gas is the most simple quantitative model that explains this phase transition. Mainly when a gas of bosons is cooled down, it forms a Bose–Einstein condensate, a state where a large number of bosons occupy the lowest energy, the ground state, and quantum effects are macroscopically visible like wave interference. The theory of Bose Einstein condensates and Bose gases can also explain some features of superconductivity where charge carriers couple in pairs (Cooper pairs) and behave like bosons. As a result, superconductors behave like having no electrical resistivity at low temperatures. The equivalent model for half integer particles (like electrons or helium 3 atoms), that follow Fermi–Dirac statistics, is called the Fermi gas (an ensemble of non interacting fermions). At low enough particle number density and high temperature, both the Fermi gas and the Bose gas behave like a classical ideal gas.
Ограничения макроскопической газовой модели Бозе
Вышеуказанное стандартное рассмотрение макроскопического газа Бозе прямолинейно, но включение основного состояния несколько неуклюже. Другой подход заключается в явном включении основного состояния (путем добавления слагаемого в большой потенциал, как описано ниже), что приводит к нереалистичной катастрофе флуктуаций: число частиц в любом заданном состоянии подчиняется геометрическому распределению, то есть когда конденсация происходит при T < Tc и большинство частиц находятся в одном состоянии, возникает большая неопределенность в общем числе частиц. Это связано с тем, что сжимаемость становится неограниченной при T < Tc. Вместо этого вычисления можно проводить в каноническом ансамбле, который фиксирует общее число частиц, однако такие вычисления более сложны. На практике, однако, вышеупомянутый теоретический недостаток является незначительной проблемой, поскольку наиболее нереалистичным предположением является отсутствие взаимодействия между бозонами. Экспериментальные реализации бозонных газов всегда характеризуются значительным взаимодействием, то есть они являются неидеальными газами. Взаимодействия существенно изменяют физику поведения бозонного конденсата: основное состояние расширяется, химический потенциал насыщается положительным значением даже при нулевой температуре, а проблема флуктуаций исчезает (сжимаемость становится конечной). См. статью «Конденсат Бозе — Эйнштейна».
The above standard treatment of a macroscopic Bose gas is straightforward, but the inclusion of the ground state is somewhat inelegant. Another approach is to include the ground state explicitly (contributing a term in the grand potential, as in the section below), this gives rise to an unrealistic fluctuation catastrophe: the number of particles in any given state follow a geometric distribution, meaning that when condensation happens at T < Tc and most particles are in one state, there is a huge uncertainty in the total number of particles. This is related to the fact that the compressibility becomes unbounded for T < Tc. Calculations can instead be performed in the canonical ensemble, which fixes the total particle number, however the calculations are not as easy. Practically however, the aforementioned theoretical flaw is a minor issue, as the most unrealistic assumption is that of non interaction between bosons. Experimental realizations of boson gases always have significant interactions, i. e., they are non ideal gases. The interactions significantly change the physics of how a condensate of bosons behaves: the ground state spreads out, the chemical potential saturates to a positive value even at zero temperature, and the fluctuation problem disappears (the compressibility becomes finite). See the article Bose–Einstein condensate.