Введение
Физический закон, связывающий потерю тепла с разностью температур.
В изучении теплопередачи закон Ньютона об охлаждении является физическим законом, который утверждает, что скорость потери тепла телом прямо пропорциональна разности температур между телом и окружающей средой. Закон часто дополняется условием, что разность температур мала, а природа механизма теплопередачи остается неизменной. Таким образом, это эквивалентно утверждению, что коэффициент теплопередачи, который связывает тепловые потери и разность температур, является постоянной величиной. В теплопроводности закон Ньютона обычно выполняется как следствие закона Фурье. Теплопроводность большинства материалов лишь слабо зависит от температуры, поэтому условие постоянного коэффициента теплопередачи обычно соблюдается. При конвективном теплообмене закон Ньютона выполняется для принудительного охлаждения воздухом или перекачиваемой жидкостью, где свойства жидкости не сильно изменяются с температурой, но он лишь приблизительно верен для конвекции, вызванной плавучестью, где скорость потока увеличивается с ростом разности температур. В случае теплопередачи посредством теплового излучения закон Ньютона об охлаждении справедлив только при очень малых разностях температур. Если закон Ньютона выражен через разность температур (с рядом дополнительных упрощающих предположений, таких как малое число Био и теплоемкость, не зависящая от температуры), то получается простое дифференциальное уравнение, выражающее разность температур как функцию времени. Решение этого уравнения описывает экспоненциальное уменьшение разности температур с течением времени. Это характерное затухание разности температур также связано с законом Ньютона об охлаждении.
The rate of heat loss of a body is directly proportional to the difference in the temperatures between the body and its environment. The law is frequently qualified to include the condition that the temperature difference is small and the nature of heat transfer mechanism remains the same. As such, it is equivalent to a statement that the heat transfer coefficient, which mediates between heat losses and temperature differences, is a constant. In heat conduction, Newton's Law is generally followed as a consequence of Fourier's law. The thermal conductivity of most materials is only weakly dependent on temperature, so the constant heat transfer coefficient condition is generally met. In convective heat transfer, Newton's Law is followed for forced air or pumped fluid cooling, where the properties of the fluid do not vary strongly with temperature, but it is only approximately true for buoyancy driven convection, where the velocity of the flow increases with temperature difference. In the case of heat transfer by thermal radiation, Newton's law of cooling holds only for very small temperature differences. When stated in terms of temperature differences, Newton's law (with several further simplifying assumptions, such as a low Biot number and a temperature independent heat capacity) results in a simple differential equation expressing temperature difference as a function of time. The solution to that equation describes an exponential decrease of temperature difference over time. This characteristic decay of the temperature difference is also associated with Newton's law of cooling.
Исторический фон
Исаак Ньютон опубликовал свою работу по охлаждению анонимно в 1701 году под названием "Scala graduum Caloris" в журнале "Философские труды". Ньютон изначально не сформулировал свой закон в вышеуказанном виде в 1701 году. Скорее, используя современные термины, Ньютон после некоторых математических преобразований отметил, что скорость изменения температуры тела пропорциональна разности температур между телом и окружающей средой. Эта окончательная, наиболее простая версия закона, предложенная самим Ньютоном, была отчасти обусловлена путаницей, существовавшей во времена Ньютона между понятиями тепла и температуры, которая была полностью устранена лишь значительно позже. В 2020 году Маруяма и Мория повторили эксперименты Ньютона с использованием современного оборудования и применили современные методы обработки данных. В частности, эти исследователи учли тепловое излучение при высоких температурах (как, например, для расплавленных металлов, использованных Ньютоном), а также влияние эффекта плавучести на воздушный поток. Сравнив результаты с исходными данными Ньютона, они пришли к выводу, что его измерения (1692–1693 годов) были "достаточно точными". (Эти ученые более известны своей формулировкой закона Дюлонга-Пти о молярной теплоемкости кристаллов.) Другая ситуация, в которой закон Ньютона не выполняется, – это радиационный теплообмен. Радиационное охлаждение лучше описывается законом Стефана-Больцмана, в котором скорость теплообмена изменяется пропорционально разности четвертых степеней абсолютных температур объекта и окружающей среды.
Применение закона Ньютона о преходящем охлаждении
Простые решения для кратковременного охлаждения объекта могут быть получены, когда внутреннее тепловое сопротивление внутри объекта мало по сравнению с сопротивлением теплоотдаче с поверхности объекта (по внешней теплопроводности или конвекции), что соответствует условию, при котором число Био меньше примерно 0,1. Это условие позволяет считать, что внутри тела существует единственная, приблизительно однородная температура, изменяющаяся во времени, но не по координатам. (В противном случае в теле одновременно было бы множество различных температур.) Эта единственная температура обычно изменяется экспоненциально с течением времени (см. ниже). Условие малого числа Био приводит к так называемой модели сосредоточенной теплоемкости. В этой модели внутренняя энергия (количество тепловой энергии в теле) рассчитывается при допущении постоянной теплоемкости. В этом случае внутренняя энергия тела является линейной функцией единственной внутренней температуры тела. Решение для сосредоточенной теплоемкости, представленное ниже, предполагает постоянный коэффициент теплопередачи, что характерно для вынужденной конвекции. Для свободной конвекции модель сосредоточенной теплоемкости может быть решена с использованием коэффициента теплопередачи, изменяющегося в зависимости от разности температур.