Введение

В булевой логике термин "импликант" имеет общее или частное значение. В общем смысле он относится к посылке импликации (импликанту). В частном смысле, произведённый член (то есть конъюнкция литералов) P является импликантом булевой функции F, обозначаемым , если P влечёт F (то есть, когда P принимает значение 1, то и F принимает значение 1). Например, импликантами функции

являются члены , , , , а также некоторые другие.

Первичный импликант

Первичный импликант функции — это импликант (в вышеуказанном конкретном смысле), который нельзя покрыть более общим (более упрощенным, то есть с меньшим количеством литералов) импликантом. У. В. Куайн определил первичный импликант как минимальный импликант, то есть удаление любого литерала из P приводит к тому, что он перестает быть импликантом для F. Существенные первичные импликанты (также известные как основные первичные импликанты) — это первичные импликанты, которые покрывают выход функции, который никакая комбинация других первичных импликантов не может покрыть. На примере выше легко увидеть, что, хотя (и другие) является первичным импликантом, а не таковыми являются . Из последнего можно удалить несколько литералов, чтобы сделать его первичным: , и можно удалить, получив. Альтернативно, и можно удалить, получив. Наконец, и можно удалить, получив. Процесс удаления литералов из булева терма называется расширением терма. Расширение на один литерал удваивает количество входных комбинаций, для которых терм истинен (в бинарной булевой алгебре). Используя приведенную выше функцию, мы можем расширить до или до без изменения покрытия . Сумма всех первичных импликантов булевой функции называется ее полной суммой, минимальной обложкой или канонической формой Блейка.