Анатолий Иванович Мальцев: Жизнь и вклад в алгебру и логику.

Введение

Анатолий Иванович Мальцев (также: Мальцев, Мальцев; русский: Анато́лий Ива́нович Ма́льцев; 27 ноября 1909 года, Московская губерния – 7 июня 1967 года, Новосибирск) родился в Мишеронском, близ Москвы, и умер в Новосибирске, СССР. Он был математиком, получившим известность благодаря работам в области разрешимости различных алгебраических групп. Алгебры Мальцева (обобщения алгебр Ли), а также алгебры Мальцева-Ли названы в его честь.

Биография

В школе Мальцев проявил способности к математике, и после окончания школы в 1927 году поступил в Московский государственный университет на математическое отделение. Там он начал преподавать в средней школе в Москве. После окончания университета в 1931 году он продолжил преподавательскую деятельность, а в 1932 году был назначен ассистентом в Ивановский педагогический институт, расположенный в Иваново, под Москвой. Преподавая в Иваново, Мальцев часто ездил в Москву для обсуждения своих исследований с Колмогоровым. Первые публикации Мальцева были посвящены логике и теории моделей. Колмогоров вскоре пригласил его в аспирантуру Московского государственного университета, и, сохраняя должность в Иваново, Мальцев фактически стал учеником Колмогорова. В 1937 году Мальцев опубликовал статью о вложении кольца в поле. Два года спустя он опубликовал вторую статью, в которой дал необходимые и достаточные условия для вложимости полугруппы в группу. В период с 1939 по 1941 год он проходил подготовку к защите докторской диссертации в Институте имени Стеклова Академии наук СССР, тема диссертации – «Структура изоморфно представимых бесконечных алгебр и групп». В 1944 году Мальцев стал профессором Ивановского педагогического института, где продолжил работу в области теории групп, в частности, линейных групп. Он также изучал группы Ли и топологические алгебры. Он обобщил соответствие между группой Ли и алгеброй Ли; это обобщение теперь известно как соответствие Мальцева. В 1958 году Мальцев был избран академиком Советской академии наук. В 1960 году он был назначен на кафедру математики в Институте математики в Новосибирске и возглавил отдел алгебры и логики Новосибирского государственного университета. Он основал Сибирский отдел Института математики Академии наук, Сибирское математическое общество и журнал «Алгебра и логика». Мальцев также основал «Семинар по алгебре и логике», в котором участвовали его ученики Игорь Лавров, Лариса Максимова, Дмитрий Смирнов, Михаил Таитслин и А. Виноградов, а также Юрий Ершов и другие. Этот семинар, по сути, положил начало новой и чрезвычайно плодотворной школе в теории моделей и разрешимости элементарных теорий. В начале 1960-х Мальцев работал над проблемами разрешимости элементарных теорий различных алгебраических структур. Он доказал неразрешимость элементарной теории конечных групп, свободных нилпотентных групп, свободных разрешимых групп и многих других. Он также доказал, что класс локально свободных алгебр имеет разрешимую теорию. Мальцев был удостоен множества наград, включая Сталинскую премию в 1946 году и Ленинскую премию в 1964 году. В 1962 году он основал математический журнал «Алгебра и логика».

At school, Maltsev demonstrated an aptitude for mathematics, and when he left school in 1927, he went to Moscow State University to study Mathematics. While he was there, he started teaching in a secondary school in Moscow. After graduating in 1931, he continued his teaching career and in 1932 was appointed as an assistant at the Ivanovo Pedagogical Institute located in Ivanovo, near Moscow. Whilst teaching at Ivanovo, Maltsev made frequent trips to Moscow to discuss his research with Kolmogorov. Maltsev's first publications were on logic and model theory. Kolmogorov soon invited him to join his graduate programme at Moscow State University, and, maintaining his post at Ivanovo, Maltsev effectively became Kolmogorov's student. In 1937, Maltsev published a paper on the embedding of a ring in a field. Two years later, he published a second paper where he gave necessary and sufficient conditions for a semigroup to be embeddable in a group. Between 1939 and 1941, he studied for his doctorate at the Steklov Institute of the USSR Academy of Sciences, with a dissertation on the Structure of isomorphic representable infinite algebras and groups. In 1944, Maltsev became a professor at the Ivanovo Pedagogical Institute where he continued to work on group theory and linear groups in particular. He also studied Lie groups and topological algebras. He generalized the Lie group–Lie algebra correspondence; his generalization is now known as the Mal'cev correspondence. In 1958, Maltsev became an Academician of the Soviet Academy of Sciences. In 1960, he was appointed to a chair in mathematics at the Mathematics Institute at Novosibirsk and chaired the Algebra and Logic Department of Novosibirsk State University. He founded the Siberian section of the Mathematics Institute of the Academy of Sciences, the Siberian Mathematical Society and the journal Algebra i Logika. Maltsev also founded the "Algebra and Logic Seminar" attended by his students Igor Lavrov, Larisa Maksimova, Dmitry Smirnov, Mikhail Taitslin, and A. Vinogradov, as well as by Yuri Ershov and others. This seminar, in essence, started a new and extremely fruitful school in model theory and decidability of elementary theories. During the early 1960s, Maltsev worked on problems of decidability of elementary theories of various algebraic structures. He showed the undecidability of the elementary theory of finite groups, of free nilpotent groups, of free soluble groups and many others. He also proved that the class of locally free algebras has a decidable theory. Maltsev received many honours, including the Stalin Prize in 1946 and Lenin Prize in 1964. In 1962 he founded the mathematical journal Algebra i Logika.

Избранные публикации

Алгебраические системы А. И. Мальцева, Springer Verlag, 1973,
Метаматематика алгебраических систем, сборник статей: 1936–1967 А. И. Мальцева, Амстердам, North-Holland Publishing Company, 1971, (xvii+494 с.; перевод, редакция и дополненные примечания Бенджамина Франклина Уэллса III)
Алгоритмы и рекурсивные функции А. И. Мальцева, Гронинген, Wolters Noordhoff Publishing Company, 1970
Основы линейной алгебры А. И. Мальцева, Сан-Франциско, W. H. Freeman, 1963 (xi+304 с.; иллюстрации; перевод Томаса Крейга Брауна; редакция Дж. Б. Робертса)