Анатолий Мальцев: өмірі мен математикалық еңбектері

Кіріспе

Анатолий Иванович Мальцев (сонымен қатар: Мальцев, Мальцев; орыс. Анато́лий Ива́нович Ма́льцев; 27 қараша, 1909, Мәскеу облысы – 7 маусым, 1967, Новосибирск) Мәскеу облысының Мишеронский ауылында дүниеге келді және Новосибирск қаласында қайтыс болды. Ол әртүрлі алгебралық топтардың шешімділігін зерттеудегі еңбектерімен танымал математик. Мальцев алгебралары (Ли алгебраларының обобщаулары), сондай-ақ Мальцев Ли алгебралары оның құрметіне аталған.

Өмірбаян

Мектепте Мальцев математикаға қабілетті екенін көрсетті, ал 1927 жылы мектепті бітірген соң математиканы оқу үшін Мәскеу мемлекеттік университетіне түсті. Ол онда оқып жүргенде Мәскеудегі орта мектепте сабақ беруді бастады. 1931 жылы бітіргеннен кейін оқытушылық қызметін жалғастырды және 1932 жылы Мәскеуге жақын Иваново қаласындағы Иваново педагогикалық институтында ассистент болып тағайындалды. Иваново қаласында сабақ берген кезінде Мальцев зерттеулерін талқылау үшін жиі Мәскеуге барып, Колмогоровпен кездесетін. Мальцевтің алғашқы жариялымдары логика және модельдер теориясы саласында болды. Колмогоров оны көп ұзамай Мәскеу мемлекеттік университетінің аспирантурасына шақырды, ал Мальцев Ивановодағы қызметін сақтап, Колмогоровтың шәкіртіне айналды. 1937 жылы Мальцев сақинаны далаға енгізу туралы мақала жариялады. Екі жылдан кейін ол екінші мақаласын жариялады, онда жартылай топтың топқа енуі үшін қажетті және жеткілікті шарттарды келтірді. 1939-1941 жылдары Мальцев ССРО Ғылым академиясының Стеклов институтында докторлық диссертациясын қорғады, диссертациясының тақырыбы – Изоморфты бейнеленетін шексіз алгебралар мен топтардың құрылымы. 1944 жылы Мальцев Иваново педагогикалық институтының профессоры болды, онда ол топтар теориясы және әсіресе сызықтық топтар бойынша жұмысын жалғастырды. Ол сонымен қатар Лай топтары мен топологиялық алгебраларды зерттеді. Ол Лай тобы мен Лай алгебрасы арасындағы сәйкестікті жалпылады; оның бұл жалпылауы қазір Мальцев сәйкестігі деп аталады. 1958 жылы Мальцев Кеңес ғылым академиясының академигі болды. 1960 жылы ол Новосибирск қаласындағы Математика институтының математика кафедрасын басқарды және Новосибирск мемлекеттік университетінің алгебра және логика кафедрасының меңгерушісі болды. Ол Ғылым академиясының Математика институтының Сібір бөлімшесін, Сібір математикалық қоғамын және «Алгебра и логика» журналын құрды. Мальцев сонымен қатар «Алгебра және логика» семинарын ұйымдастырды, оған оның студенттері – Игорь Лавров, Лариса Максимова, Дмитрий Смирнов, Михаил Таитслин және А. Виноградов, сондай-ақ Юрий Ершов және басқалар қатысты. Бұл семинар модельдер теориясы және элементарлық теориялардың шешілмелігі саласында жаңа және өте жемісті мектептің бастауы болды. 1960-шы жылдардың басында Мальцев әр түрлі алгебралық құрылымдардың элементарлық теорияларының шешілмелігі мәселелерімен айналысты. Ол шекті топтардың, еркін нилпотентті топтардың, еркін шешілгіш топтардың және тағы басқаларының элементарлық теорияларының шешілмейтінін көрсетті. Сонымен қатар ол жергілікті еркін алгебралар класының теориясы шешілетінін дәлелдеді. Мальцев көптеген наградаларға ие болды, соның ішінде 1946 жылы Сталин сыйлығы мен 1964 жылы Ленин сыйлығы. 1962 жылы ол «Алгебра и логика» математикалық журналын құрды.

At school, Maltsev demonstrated an aptitude for mathematics, and when he left school in 1927, he went to Moscow State University to study Mathematics. While he was there, he started teaching in a secondary school in Moscow. After graduating in 1931, he continued his teaching career and in 1932 was appointed as an assistant at the Ivanovo Pedagogical Institute located in Ivanovo, near Moscow. Whilst teaching at Ivanovo, Maltsev made frequent trips to Moscow to discuss his research with Kolmogorov. Maltsev's first publications were on logic and model theory. Kolmogorov soon invited him to join his graduate programme at Moscow State University, and, maintaining his post at Ivanovo, Maltsev effectively became Kolmogorov's student. In 1937, Maltsev published a paper on the embedding of a ring in a field. Two years later, he published a second paper where he gave necessary and sufficient conditions for a semigroup to be embeddable in a group. Between 1939 and 1941, he studied for his doctorate at the Steklov Institute of the USSR Academy of Sciences, with a dissertation on the Structure of isomorphic representable infinite algebras and groups. In 1944, Maltsev became a professor at the Ivanovo Pedagogical Institute where he continued to work on group theory and linear groups in particular. He also studied Lie groups and topological algebras. He generalized the Lie group–Lie algebra correspondence; his generalization is now known as the Mal'cev correspondence. In 1958, Maltsev became an Academician of the Soviet Academy of Sciences. In 1960, he was appointed to a chair in mathematics at the Mathematics Institute at Novosibirsk and chaired the Algebra and Logic Department of Novosibirsk State University. He founded the Siberian section of the Mathematics Institute of the Academy of Sciences, the Siberian Mathematical Society and the journal Algebra i Logika. Maltsev also founded the "Algebra and Logic Seminar" attended by his students Igor Lavrov, Larisa Maksimova, Dmitry Smirnov, Mikhail Taitslin, and A. Vinogradov, as well as by Yuri Ershov and others. This seminar, in essence, started a new and extremely fruitful school in model theory and decidability of elementary theories. During the early 1960s, Maltsev worked on problems of decidability of elementary theories of various algebraic structures. He showed the undecidability of the elementary theory of finite groups, of free nilpotent groups, of free soluble groups and many others. He also proved that the class of locally free algebras has a decidable theory. Maltsev received many honours, including the Stalin Prize in 1946 and Lenin Prize in 1964. In 1962 he founded the mathematical journal Algebra i Logika.

Таңдалған жарияланымдар

Алгебралық жүйелер А. И. Мальцев, Спрингер Верлаг, 1973,
Алгебралық жүйелердің метаматематикасы, жинақталған мақалалар: 1936–1967 А. И. Мальцев, Амстердам, Солтүстік Голландия баспасы, 1971, (xvii + 494 б.; аударма, өңдеу және Бенджамин Франклин Уэллс III-тің қосымша жазбаларымен толықтырылған)
Алгоритмдер және рекурсивті функциялар А. И. Мальцев, Гронинген, Вултерс Нордхофф баспасы, 1970
Сызықтық алгебра негіздері А. И. Мальцев, Сан-Франциско, В. Х. Фриман, 1963 (xi + 304 б.; суреттермен; Томас Крейг Браун аударған; Ж. Б. Робертс өңдеген)