Трансформируемая головоломка «Square 1»

Введение

Головоломка, меняющая форму, похожая на кубик Рубика.

Square 1 – это вариант кубика Рубика. Его отличительная особенность среди множества вариантов кубика Рубика заключается в том, что он может изменять форму при вращении, благодаря особенностям его разреза, что добавляет дополнительный уровень сложности. Также были представлены головоломки Super Square One и Square Two. Super Square One имеет два дополнительных слоя, которые можно перемешивать и решать независимо от остальной части головоломки, а Square Two имеет дополнительные разрезы на верхнем и нижнем слоях, делая клинья на гранях и углах одинакового размера.

История

Квадрат 1 (полное название "Назад к началу") или, альтернативно, "Куб 21", был изобретен Карелем Хршелем и Войтехом Копским в 1990 году. Заявка на чехословацкий патент была подана 8 ноября 1990 года, а затем представлена в качестве "документа приоритета" 1 января 1991 года. Патент был окончательно утвержден 26 октября 1992 года под номером CS277266. 16 марта 1993 года сам объект был запатентован в США под номером US5193809, а 5 октября 1993 года был запатентован его дизайн под номером D340,093.

Описание

Квадрат 1 состоит из трех слоев. Верхний и нижний слои содержат элементы в форме воздушного змея и треугольники. Их также называют угловыми и краевыми элементами соответственно. Всего имеется 8 элементов в форме воздушного змея и 8 треугольных элементов. Элементы в форме воздушного змея имеют ширину 60 градусов, а треугольные – 30 градусов относительно центра слоя. Средний слой содержит два трапециевидных элемента, которые вместе могут образовывать неправильный шестиугольник или квадрат. Каждый слой можно свободно вращать, и если границы элементов во всех слоях совместятся, головоломку можно повернуть вертикально, поменяв местами половину верхнего слоя с половиной нижнего. Таким образом, элементы головоломки можно перемешать. Следует отметить, что поскольку ширина элемента в форме воздушного змея точно в два раза больше ширины треугольного элемента, они могут свободно заменяться друг другом: два треугольных элемента могут занимать место одного элемента в форме воздушного змея и наоборот. Это приводит к причудливым изменениям формы головоломки в любой момент времени. Для того чтобы головоломка имела форму куба, верхний и нижний слои должны содержать чередующиеся элементы в форме воздушного змея и треугольники – по 4 элемента каждого типа на каждом слое, а средний слой должен иметь квадратную форму. Однако, поскольку для среднего слоя возможны только две формы, существует быстрая последовательность поворотов, которая меняет форму среднего слоя, не затрагивая остальные части головоломки. Когда головоломка приобретает форму куба, верхний и нижний слои имеют разрезы, напоминающие железный крест, или, эквивалентно, разрезаются двумя концентрическими (стандартными) крестами, образующими угол друг с другом. Как и кубик Рубика, элементы окрашены в разные цвета. Для решения головоломки необходимо не только придать ей форму куба, но и обеспечить, чтобы каждая грань куба имела однородный цвет. В решенном (или исходном) состоянии, при взгляде на куб со стороны, на которой напечатано слово "Квадрат 1", цвета следующие: белый – сверху, зеленый – снизу, желтый – спереди, красный – слева, оранжевый – справа и синий – сзади. Альтернативные версии Квадрата 1 могут иметь различные цветовые схемы.

The Square 1 consists of three layers. The upper and lower layers contain kite and triangular pieces. They are also called corner and edge pieces, respectively. There are altogether 8 kite and 8 triangular pieces. The kite pieces are 60 degrees wide, while the triangular pieces are 30 degrees wide, relative to the center of the layer. The middle layer contains two trapezoid pieces, which together may form an irregular hexagon or a square. Each layer can be rotated freely, and if the boundaries of pieces in all layers line up, the puzzle can be twisted vertically, interchanging half of the top layer with half of the bottom. In this way, the pieces of the puzzle can be scrambled. Note that because the kite pieces are precisely twice the angular width of the triangular pieces, the two can be freely intermixed, with two triangular pieces taking the place of a single kite piece and vice versa. This leads to bizarre shape changes within the puzzle at any point. For the puzzle to be in cube shape, the upper and lower layers must have alternating kite and triangular pieces, with 4 kite and 4 triangular pieces on each layer, and the middle layer must have a square shape. However, since only two shapes are possible for the middle layer, there is a quick sequence of twists which changes the shape of the middle layer from one to the other without touching the rest of the puzzle. Once the puzzle has a cube shape, the upper and lower layers are cut in an Iron Cross like fashion, or equivalently cut by two concentric (standard) crosses, that make an angle with each other. Like Rubik's Cube, the pieces are colored. For the puzzle to be solved, not only does it need to be in cube shape, but each face of the cube must also have a uniform color. In its solved (or original) state, viewing the cube from the face with the word "Square 1" printed on it, the colors are: white on top, green on the bottom, yellow in front, red on the left, orange on the right, and blue behind. Alternative versions of the Square 1 may have different color schemes.

Решение

В интернете существует большое количество решений этой головоломки. Некоторые решения используют классический метод слой за слоем, в то время как другие подходы предполагают размещение угловых элементов сначала, затем краевых, или наоборот. Некоторые решения представляют собой комбинацию этих подходов. Хотя эти решения используют различные методы, большинство из них сначала стремятся восстановить кубическую форму головоломки, независимо от расположения элементов и чётности среднего слоя, а затем приступают к установке элементов на свои места, сохраняя при этом форму куба. Форму часто восстанавливают первой, поскольку это обеспечивает наибольший диапазон возможных ходов в любой момент времени – другие формы имеют меньше доступных ходов. Большинство решений предоставляют большой набор алгоритмов. Это последовательности поворотов и вращений, которые переставляют небольшое количество элементов, не затрагивая остальную часть головоломки. Примеры включают в себя обмен двух элементов, циклическую перестановку трёх элементов и т.д. Возможны также алгоритмы большего масштаба, например, перестановка верхнего и нижнего слоёв. Благодаря систематическому применению этих алгоритмов головоломка постепенно решается. Как и решения кубика Рубика, решения Square 1 зависят от использования алгоритмов, обнаруженных либо методом проб и ошибок, либо с помощью компьютерного поиска. Однако, если решения кубика Рубика в большей степени опираются на эти алгоритмы к концу процесса, то в решении Square 1 они интенсивно используются на протяжении всего пути. Это связано с тем, что однородная форма элементов кубика Рубика позволяет сосредоточиться на позиционировании небольшого подмножества элементов, игнорируя остальные, по крайней мере, на начальном этапе решения. Однако в случае Square 1 свободное перемешивание угловых и краевых элементов иногда может физически блокировать выполнение определённой желаемой операции; поэтому необходимо учитывать все элементы с самого начала. Некоторые решения Square 1 полагаются исключительно на использование алгоритмов.

Количество позиций

Если различные вращения данной перестановки считать только один раз, а отражения – отдельно, то получается 170 × 2 × 8! × 8! = 552 738 816 000 позиций. Если же учитывать и вращения, и отражения только один раз, то количество позиций уменьшается до 15! ÷ 3 = 435 891 456 000. Кроме того, головоломку всегда можно решить максимум за 13 поворотов. Если вместо этого мы хотим подсчитать только те позиции, в которых угловые элементы не мешают вращению половин, то их количество составляет 3678 × 2 × 8! × 8! = 11 958 666 854 400 вращаемых позиций, и головоломку всегда можно решить максимум за 31 поворотов граней.

Мировые рекорды

Мировой рекорд скорости сборки Square 1 составляет 3,41 секунды, установлен Райаном Пилатом из США 2 марта 2024 года на Wichita Family ArtVenture 2024. Мировой рекорд среднего времени 5 сборoк (исключая самую быструю и самую медленную) составляет 4,91 секунды, установлен Максом Сиау из США 22 июля 2023 года на Stumptown Speedcubing Summer 2023 в Портленде, США, со следующими результатами: 5,32 / 4,60 / (6,26) / 4,80 / (4,58).

5 лучших решений по одному решению

Имя Результат Соревнование Райан Пилат 3.41с Wichita Family ArtVenture 2024 Макс Сиаув 3.69с Uw or U Don't 2023 Михал Красовски 3.87с Olsztyn Squared 2023 Алессандро Риччи 4.00с Cavarzere Cube Days 2023 Самир Аггарвал 4.04с Kenmore Mini A 2024

5 лучших решений по олимпийскому среднему показателю 5 решений

Имя Среднее Время Соревнование Макс Сиув 4.91с Stumptown Summer 2023 Хасан Ханани 4.98с Western Championship 2023 Самир Аггарвал 5.12с Cumberland County Cubing 2023 Дилан Баумбах 5.26с DFW Cubing Winter 2024 Дэвид Эпштейн 5.37с Melbourne Summer 2023

Супер квадратный один

Супер Квадрат 1 – это 4-слойная версия Квадрата 1. Подобно Квадрату 1, он может принимать некубические формы при скручивании. С 2009 года он продаётся Уве Меффертом в его магазине головоломок Meffert's. Он состоит из 4 слоёв, каждый из которых содержит 8 элементов, окружающих круглую колонку, вращающуюся вокруг перпендикулярной оси. Это позволяет менять местами элементы верхнего и нижнего слоёв, а также двух средних слоёв. Каждый слой состоит из 8 подвижных частей: 4 широких клина и 4 узких клина. В верхнем и нижнем слоях широкие элементы являются "угловыми", а узкие – "реберными". В двух средних слоях широкие элементы являются "реберными", а узкие – "центрами граней". Широкие элементы имеют вдвое большую угловую ширину, чем узкие, поэтому на месте одного широкого элемента можно разместить два узких. Таким образом, они могут свободно перемешиваться, что позволяет головоломке принимать множество некубических форм.

Квадрат два.

"Квадрат два" – это ещё одна вариация популярной головоломки "Квадрат 1" с дополнительными разрезами на верхнем и нижнем слоях. В настоящее время она также продаётся в интернет-магазине Meffert's. Механически "Квадрат два" идентичен "Квадрату 1", но большие угловые элементы верхнего и нижнего слоёв разрезаны пополам, что делает угловые элементы столь же подвижными, как и краевые. Это устраняет проблему фиксации, присутствующую в "Квадрате 1", что во многом делает "Квадрат два" более простым в сборке (и перемешивании), чем его предшественник.

Решение

Квадрат 2, как и Супер Квадрат 1, не намного сложнее Квадрата 1. Во многих отношениях он даже проще, поскольку всегда можно повернуть грань, независимо от положения верхнего и нижнего слоев. В основном, он решается аналогично Оригинальному, просто требует дополнительного шага – объединения угловых элементов. После этого он решается точно так же, как и Квадрат 1.

Количество позиций

В общей сложности головоломка состоит из 24 клиновидных элементов. Возможна любая перестановка этих элементов, включая четные и нечетные перестановки. Это означает, что существует 24! = 620 448 401 733 239 439 360 000 возможных перестановок этих элементов. Однако средний слой имеет две возможные ориентации для каждой позиции, что увеличивает количество положений в два раза. Теоретически это дает общую сумму (24!) * 2 = 1 240 896 803 466 478 878 720 000 возможных положений головоломки, но поскольку слои имеют 12 различных ориентаций для каждой позиции, некоторые положения были посчитаны слишком много раз. Это уменьшает количество положений в 12 раз. Итоговое количество возможных положений составляет 24! / 72 = 8 617 338 912 961 658 880 000.