Некооперативные игры в теории игр: конкуренция, отсутствие внешних правил, моделирование стратегий. Анализ работ Джона Нэша и современные исследования.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Игра, основанная на индивидуальном соревновании
Type of game involving individual competition
Некооперативная игра – это форма игры, относящаяся к теории игр. Некооперативные игры используются в ситуациях, где между игроками существует конкуренция. В данной модели отсутствуют внешние правила, обеспечивающие сотрудничество игроков, поэтому она обычно применяется для моделирования конкурентной среды. Это утверждение содержится в различных работах, наиболее известной из которых является статья Джона Нэша. Однако, существует множество аргументов по этому поводу, поскольку десятилетия исследований показали, что модели некооперативных игр могут использоваться для демонстрации сотрудничества, и наоборот, модели кооперативных игр – для демонстрации конкуренции. Примером может служить использование некооперативной модели для определения стабильности и устойчивости картелей и коалиций. Игры с ненулевой суммой и игры с нулевой суммой являются типами некооперативных игр.
A non cooperative game is a form of game under the topic of game theory. Non cooperative games are used in situations where there are competition between the players of the game. In this model, there are no external rules that enforces the cooperation of the players therefore it is typically used to model a competitive environment. This is stated in various accounts most prominent being John Nash's paper. That being said, there are many arguments to be made regarding this point as with decades of research, it is shown that non cooperative game models can be used to show cooperation as well and vice versa for cooperative game model being used to show competition. Some examples of this would be the usage of non cooperative model in determining the stability and sustainability of cartels and coalitions. Non zero sum games and zero sum games are both types of non cooperative games.
Предположения
Идеальная память: каждый игрок помнит свои решения и известную информацию. Полная информация: каждый игрок знает предпочтения и стратегии других игроков. Эта структура часто требует детального знания возможных действий и уровня информированности каждого игрока. Она противопоставляется теории кооперативных игр, которая фокусируется на прогнозировании того, какие группы игроков ("коалиции") будут формироваться, какие совместные действия будут предприниматься этими группами и какие коллективные выгоды в результате возникнут. Теория кооперативных игр не анализирует стратегические торги, происходящие внутри каждой коалиции и влияющие на распределение коллективной выгоды между участниками. В отличие от теории кооперативных игр, предполагается, что игроки обладают априорными знаниями об игре, в которую они вовлечены, благодаря встроенным обязательствам. Некооперативная теория игр предоставляет подход низкого уровня, поскольку моделирует все процедурные детали игры, в то время как кооперативная теория игр описывает лишь структуру, стратегии и выгоды от коалиций. Следовательно, кооперативная теория игр называется коалиционной, а некооперативная – процедурной. Во-вторых, можно оспорить предположение о рациональности и эгоизме. Утверждается, что рациональность может привести к недействительности предположения об эгоизме и наоборот. Примером может служить сокращение прибыли и выручки в попытках вытеснить конкурентов ради увеличения доли рынка. Это не соответствует обоим предположениям, поскольку игрок больше озабочен поражением оппонента, чем максимизацией собственной прибыли. Можно утверждать, что, хотя это математически корректно и осуществимо, это не обязательно лучший способ анализа реальных экономических проблем, которые носят более сложный характер. Этот пример представляет собой двухстороннюю некооперативную игру с ненулевой суммой (TNNC) с противоположными выигрышами или конфликтующими предпочтениями. Условие победы в этой игре различно для каждого игрока. Для простоты объяснения обозначим игроков как Игрок 1 и Игрок 2. Чтобы Игрок 1 победил, стороны монет должны совпадать (то есть обе должны быть орлом или решкой). Чтобы Игрок 2 победил, стороны монет должны различаться (то есть быть комбинацией орла и решки). Некооперативная теория игр моделирует ситуации, в которых агенты не могут прийти к разрешению конфликта, навязывающему определенные действия друг другу. Эта форма теории игр уделяет пристальное внимание вовлеченным индивидуумам и их рациональному процессу принятия решений. Агенты смогут предсказывать действия своих оппонентов. Кооперативная теория игр моделирует ситуации, в которых возможно заключение обязывающего соглашения. Иными словами, теория кооперативных игр подразумевает, что агенты сотрудничают для достижения общей цели, и их не обязательно называть командой, поскольку правильный термин – коалиция. Каждый агент обладает навыками или вкладом, которые усиливают коалицию. Кроме того, предполагается, что некооперативная теория игр призвана анализировать влияние независимых решений на общество в целом. В отличие от этого, кооперативная теория игр фокусируется только на влиянии участников определенной коалиции, когда коалиция пытается улучшить общее благосостояние.
Perfect recall: each player remembers their decisions and known information. Complete information: each player knows the preferences and strategies of the other players. This framework often requires a detailed knowledge in the possible actions and the levels of information of each player. It is opposed to cooperative game theory, which focuses on predicting which groups of players ("coalitions") will form, the joint actions that these groups will take, and the resulting collective payoffs that arise. Cooperative game theory does not analyse the strategic bargaining that occurs within each coalition and affects the distribution of the collective payoff between the members. Further in contrast to cooperative game theory, it is assumed that players involved have prior knowledge of their game in which they are involved, due to built in commitments. Non cooperative game theory provides a low level approach as it models all the procedural details of the game, whereas cooperative game theory only describes the structure, strategies and payoffs of coalitions. Therefore, cooperative game theory is referred to as coalitional, and non cooperative game theory is procedural. Secondly, the assumption of self interest and rationality could be argued. Arguments are made that being rational can result in the assumption of self interest being invalidated and vice versa. One such example could be the reduction in profits and revenue in attempts to drive out competitors for a higher market share. This thus does not follow both of the assumptions as the player is concerned with the downfall of their opponent more than the maximisation of their profits. There is the argument to be made that although mathematically sound and feasible, it is not necessarily the best method of looking at real life economical problems that are more complex in nature. This example is a two person non cooperative non zero sum (TNNC) game with opposite payoffs or conflicting preferences. The win condition for this game is different for both players. For simplicity in explanation, lets denote the players as Player 1 and Player 2. In order for Player 1 to win, the faces of the pennies must match (This means they must both be heads or tails). In order for Player 2 to win, the faces of the pennies must be different (This means that they must be in a combination of heads and tails). Non cooperative game theory models different situations in which agents are unable to reach a resolution to a conflict that enforces some action on one another. This form of game theory pays close attention to the individuals involved and their rational decision making. Agents will have the ability to predict what their opponents will do. Cooperative game theory models situations in which a binding agreement is possible. In other words, the cooperative game theory implies that agents cooperate to achieve a common goal and they are not necessarily referred to as a team because the correct term is the coalition. Each agent has its skills or contributions that provide strength to the coalition. Further, it has been supposed that non cooperative game theory is purported to analyse the effect of independent decisions on society as a whole. In comparison, cooperative game theory focuses only on the effects of participants in a certain coalition, when the coalition attempts to improve the collective welfare.