Генератор синусоидальных колебаний на мосту Вина

Введение

Электрическая цепь, генерирующая синусоидальные волны

Венский мостовой генератор – это тип электронного генератора, который генерирует синусоидальные волны. Он может генерировать широкий диапазон частот. Генератор основан на мостовой схеме, первоначально разработанной Максом Вином в 1891 году для измерения импедансов. Мост состоит из четырех резисторов и двух конденсаторов. Генератор также можно рассматривать как усилитель с положительным коэффициентом усиления, объединенный с полосовым фильтром, обеспечивающим положительную обратную связь. Автоматическая регулировка усиления, намеренная нелинейность и случайная нелинейность ограничивают выходную амплитуду в различных реализациях генератора. Схема, показанная справа, представляет собой некогда распространенную реализацию генератора с автоматической регулировкой усиления, использующую лампу накаливания. При условии, что R1=R2=R и C1=C2=C, частота колебаний определяется выражением:

а условие устойчивых колебаний определяется выражением:

Предыстория

В 1930-х годах было предпринято несколько попыток улучшить осцилляторы. Линейность была признана важной. "Осциллятор, стабилизированный сопротивлением" имел регулируемый резистор обратной связи; этот резистор устанавливался таким образом, чтобы осциллятор только начинал генерировать колебания (тем самым устанавливая коэффициент усиления в контуре немного больше единицы). Колебания нарастали бы до тех пор, пока сетка вакуумной лампы не начинала проводить ток, что увеличивало потери и ограничивало выходную амплитуду. Исследовалось автоматическое регулирование амплитуды. Фредерик Терман утверждал: "Стабильность частоты и форма сигнала любого распространенного осциллятора могут быть улучшены за счет использования автоматической регулировки амплитуды для поддержания постоянной амплитуды колебаний при любых условиях". В 1937 году Ларнед Мичем описал использование лампы накаливания для автоматического управления усилением в мостовых осцилляторах. Также в 1937 году Хермон Хосмер Скотт описал аудиоосцилляторы, основанные на различных мостах, включая мост Вина. Терман, работавший в Стэнфордском университете, заинтересовался работой Гарольда Стивена Блэка по отрицательной обратной связи, поэтому он провел аспирантский семинар по отрицательной обратной связи. Билл Хьюлетт посещал этот семинар. Статья Скотта об осцилляторе вышла в феврале 1938 года, во время проведения семинара. Вот воспоминания Термана: Фред Терман объясняет: "Чтобы выполнить требования к получению инженерной степени в Стэнфорде, Биллу нужно было подготовить диссертацию. В то время я решил посвятить целый квартал моего аспирантского семинара теме "отрицательной обратной связи". Эта новая техника заинтересовала меня, поскольку казалось, что она обладает большим потенциалом для решения множества полезных задач. Я рассказывал о некоторых приложениях, которые мне приходили в голову, связанных с отрицательной обратной связью, а студенты читали последние статьи и докладывали друг другу о текущих разработках. Семинар только начался, когда вышла статья, которая показалась мне интересной. Ее автор работал в General Radio и в ней описывался аудиоосциллятор с фиксированной частотой, в котором частота контролировалась RC-цепью и изменялась с помощью кнопок. Колебания достигались благодаря оригинальному применению отрицательной обратной связи". В июне 1938 года Терман, Р. Р. Басс, Хьюлетт и Ф. К. Кэхилл представили доклад об отрицательной обратной связи на Конвенции IRE в Нью-Йорке; в августе 1938 года состоялся второй доклад на Конвенции IRE на Тихоокеанском побережье в Портленде, штат Орегон; доклад был опубликован в виде статьи IRE. Одной из тем было управление амплитудой в осцилляторе моста Вина. Осциллятор был продемонстрирован в Портленде. Хьюлетт вместе с Дэвидом Паккардом основали компанию Hewlett-Packard, а первым продуктом Hewlett-Packard стал HP200A – прецизионный осциллятор моста Вина. Первая продажа состоялась в январе 1939 года. В своей инженерной диссертации, представленной в июне 1939 года, Хьюлетт использовал лампу для управления амплитудой осциллятора моста Вина. Осциллятор Хьюлетта генерировал синусоидальный выходной сигнал со стабильной амплитудой и низким уровнем искажений.

There were several efforts to improve oscillators in the 1930s. Linearity was recognized as important. The "resistance stabilized oscillator" had an adjustable feedback resistor; that resistor would be set so the oscillator just started (thus setting the loop gain to just over unity). The oscillations would build until the vacuum tube's grid would start conducting current, which would increase losses and limit the output amplitude. Automatic amplitude control was investigated. Frederick Terman states, "The frequency stability and wave shape form of any common oscillator can be improved by using an automatic amplitude control arrangement to maintain the amplitude of oscillations constant under all conditions." In 1937, Larned Meacham described using a filament lamp for automatic gain control in bridge oscillators. Also in 1937, Hermon Hosmer Scott described audio oscillators based on various bridges including the Wien bridge. Terman, at Stanford University, was interested in Harold Stephen Black's work on negative feedback, so he held a graduate seminar on negative feedback. Bill Hewlett attended the seminar. Scott's February 1938 oscillator paper came out during the seminar. Here is a recollection by Terman:
Fred Terman explains: "To complete the requirements for an Engineer's degree at Stanford, Bill had to prepare a thesis. At that time I had decided to devote an entire quarter of my graduate seminar to the subject of 'negative feedback' I had become interested in this then new technique because it seemed to have great potential for doing many useful things. I would report on some applications I had thought up on negative feedback, and the boys would read recent articles and report to each other on current developments. This seminar was just well started when a paper came out that looked interesting to me. It was by a man from General Radio and dealt with a fixed frequency audio oscillator in which the frequency was controlled by a resistance capacitance network, and was changed by means of push buttons. Oscillations were obtained by an ingenious application of negative feedback." In June 1938, Terman, R. R. Buss, Hewlett and F. C. Cahill gave a presentation about negative feedback at the IRE Convention in New York; in August 1938, there was a second presentation at the IRE Pacific Coast Convention in Portland, OR; the presentation became an IRE paper. One topic was amplitude control in a Wien bridge oscillator. The oscillator was demonstrated in Portland. Hewlett, along with David Packard, co founded Hewlett Packard, and Hewlett Packard's first product was the HP200A, a precision Wien bridge oscillator. The first sale was in January 1939. Hewlett's June 1939 engineer's degree thesis used a lamp to control the amplitude of a Wien bridge oscillator. Hewlett's oscillator produced a sinusoidal output with a stable amplitude and low distortion.

Осцилляторы без автоматического управления усилением

Обычная схема генератора спроектирована так, чтобы он начинал генерировать ("запускался") и чтобы его амплитуда контролировалась. Генератор справа использует диоды для добавления управляемого сжатия к выходу усилителя. Он может создавать полное гармоническое искажение в диапазоне 1–15%, в зависимости от точности его настройки. Для того чтобы линейная цепь начала генерировать, она должна удовлетворять условиям Баркхаузена: её коэффициент усиления в контуре должен быть равен единице, а фаза в контуре – целому кратному 360 градусов. Теория линейного генератора не рассматривает, как происходит запуск генератора и как определяется амплитуда. Линейный генератор может поддерживать любую амплитуду. На практике, коэффициент усиления в контуре изначально больше единицы. Случайный шум присутствует во всех схемах, и часть этого шума будет близка к желаемой частоте. Коэффициент усиления в контуре больше единицы позволяет амплитуде частоты увеличиваться экспоненциально при каждом прохождении контура. При коэффициенте усиления в контуре больше единицы генератор запустится. В идеале, коэффициент усиления в контуре должен быть лишь немного больше единицы, но на практике он часто значительно превышает единицу. Больший коэффициент усиления в контуре обеспечивает более быстрый запуск генератора. Большой коэффициент усиления в контуре также компенсирует изменения усиления с температурой и желаемой частотой настраиваемого генератора. Для запуска генератора коэффициент усиления в контуре должен быть больше единицы при всех возможных условиях. Однако коэффициент усиления в контуре больше единицы имеет и недостатки. Теоретически, амплитуда генератора будет увеличиваться неограниченно. На практике амплитуда будет увеличиваться до тех пор, пока выход не упрётся в ограничивающий фактор, такой как напряжение питания (выход усилителя достигает пределов напряжения питания) или пределы выходного тока усилителя. Ограничение уменьшает эффективный коэффициент усиления усилителя (это явление называется сжатием усиления). В стабильном генераторе средний коэффициент усиления в контуре равен единице. Хотя ограничивающее действие стабилизирует выходное напряжение, оно оказывает два существенных эффекта: оно вносит гармонические искажения и влияет на частотную стабильность генератора. Степень искажения связана с дополнительным коэффициентом усиления в контуре, используемым для запуска. Если при малых амплитудах имеется большой дополнительный коэффициент усиления в контуре, то усиление должно уменьшаться сильнее при более высоких мгновенных амплитудах. Это означает большее искажение. Степень искажения также связана с конечной амплитудой колебаний. Хотя усиление усилителя в идеале линейно, на практике оно нелинейно. Нелинейную передаточную функцию можно выразить в виде ряда Тейлора. Для малых амплитуд члены высшего порядка оказывают незначительное влияние. Для больших амплитуд нелинейность становится заметной. Следовательно, для минимизации искажений выходная амплитуда генератора должна составлять небольшую долю динамического диапазона усилителя.

The conventional oscillator circuit is designed so that it will start oscillating ("start up") and that its amplitude will be controlled. The oscillator at the right uses diodes to add a controlled compression to the amplifier output. It can produce total harmonic distortion in the range of 1 5%, depending on how carefully it is trimmed. For a linear circuit to oscillate, it must meet the Barkhausen conditions: its loop gain must be one and the phase around the loop must be an integer multiple of 360 degrees. The linear oscillator theory doesn't address how the oscillator starts up or how the amplitude is determined. The linear oscillator can support any amplitude. In practice, the loop gain is initially larger than unity. Random noise is present in all circuits, and some of that noise will be near the desired frequency. A loop gain greater than one allows the amplitude of frequency to increase exponentially each time around the loop. With a loop gain greater than one, the oscillator will start. Ideally, the loop gain needs to be just a little bigger than one, but in practice, it is often significantly greater than one. A larger loop gain makes the oscillator start quickly. A large loop gain also compensates for gain variations with temperature and the desired frequency of a tunable oscillator. For the oscillator to start, the loop gain must be greater than one under all possible conditions. A loop gain greater than one has a down side. In theory, the oscillator amplitude will increase without limit. In practice, the amplitude will increase until the output runs into some limiting factor such as the power supply voltage (the amplifier output runs into the supply rails) or the amplifier output current limits. The limiting reduces the effective gain of the amplifier (the effect is called gain compression). In a stable oscillator, the average loop gain will be one. Although the limiting action stabilizes the output voltage, it has two significant effects: it introduces harmonic distortion and it affects the frequency stability of the oscillator. The amount of distortion is related to the extra loop gain used for startup. If there's a lot of extra loop gain at small amplitudes, then the gain must decrease more at higher instantaneous amplitudes. That means more distortion. The amount of distortion is also related to final amplitude of the oscillation. Although an amplifier's gain is ideally linear, in practice it is nonlinear. The nonlinear transfer function can be expressed as a Taylor series. For small amplitudes, the higher order terms have little effect. For larger amplitudes, the nonlinearity is pronounced. Consequently, for low distortion, the oscillator's output amplitude should be a small fraction of the amplifier's dynamic range.

Мечэмский мост стабилизировал осциллятор

Ларнед Мичем представил мостовую схему генератора, показанную справа, в 1938 году. Схема характеризовалась очень высокой стабильностью частоты и очень чистым синусоидальным выходным сигналом. Модифицированный генератор Мичема использует фазоинвертор Клэппа, но заменяет вольфрамовую лампу диодным ограничителем.

Анализ по циклической нагрузке

Согласно Шиллингу, амплитуда электронных генераторов стремится возрастать до тех пор, пока не достигается ограничение по амплитуде или другие виды ограничения усиления. Это приводит к высокому уровню гармонических искажений, что часто нежелательно. Хьюлетт использовал лампу накаливания в качестве детектора мощности, фильтра нижних частот и элемента управления усилением в контуре обратной связи генератора для регулирования выходной амплитуды. Сопротивление нити лампы (см. статью о удельном сопротивлении) увеличивается с ростом её температуры. Температура нити зависит от рассеиваемой в ней мощности и других факторов. Если период генератора (величина, обратная его частоте) значительно меньше тепловой постоянной времени нити, то температура нити остаётся практически постоянной в течение одного цикла. В этом случае сопротивление нити определяет амплитуду выходного сигнала. При увеличении амплитуды нить нагревается, и её сопротивление возрастает. Схема спроектирована таким образом, что увеличение сопротивления нити снижает коэффициент усиления в контуре, что, в свою очередь, уменьшает выходную амплитуду. В результате получается система отрицательной обратной связи, стабилизирующая выходную амплитуду на постоянном уровне. При таком способе регулирования амплитуды генератор работает как почти идеальная линейная система и обеспечивает выходной сигнал с очень низким уровнем искажений. Генераторы, использующие ограничение для регулирования амплитуды, часто характеризуются значительными гармоническими искажениями. На низких частотах, когда период генератора на мосту Вина приближается к тепловой постоянной времени лампы накаливания, работа схемы становится более нелинейной, и выходные искажения существенно возрастают. Лампы накаливания имеют ряд недостатков при использовании в качестве элементов управления усилением в генераторах на мосту Вина, в частности, очень высокую чувствительность к вибрациям из-за микрофонного эффекта, приводящего к амплитудной модуляции выходного сигнала генератора, ограничение полосы пропускания из-за индуктивности спирали нити, а также требования к току, превышающие возможности многих операционных усилителей. В современных генераторах на мосту Вина для стабилизации амплитуды вместо ламп накаливания используются другие нелинейные элементы, такие как диоды, термисторы, полевые транзисторы или фоторезисторы. С использованием современных компонентов, недоступных Хьюлетту, удаётся достичь уровня искажений всего 0,0003% (3 ppm). Генераторы на мосту Вина, использующие термисторы, проявляют высокую чувствительность к температуре окружающей среды из-за низкой рабочей температуры термистора по сравнению с лампой накаливания.

According to Schilling, The amplitude of electronic oscillators tends to increase until clipping or other gain limitation is reached. This leads to high harmonic distortion, which is often undesirable. Hewlett used an incandescent bulb as a power detector, low pass filter and gain control element in the oscillator feedback path to control the output amplitude. The resistance of the light bulb filament (see resistivity article) increases as its temperature increases. The temperature of the filament depends on the power dissipated in the filament and some other factors. If the oscillator's period (an inverse of its frequency) is significantly shorter than the thermal time constant of the filament, then the temperature of the filament will be substantially constant over a cycle. The filament resistance will then determine the amplitude of the output signal. If the amplitude increases, the filament heats up and its resistance increases. The circuit is designed so that a larger filament resistance reduces loop gain, which in turn will reduce the output amplitude. The result is a negative feedback system that stabilizes the output amplitude to a constant value. With this form of amplitude control, the oscillator operates as a near ideal linear system and provides a very low distortion output signal. Oscillators that use limiting for amplitude control often have significant harmonic distortion. At low frequencies, as the time period of the Wien bridge oscillator approaches the thermal time constant of the incandescent bulb, the circuit operation becomes more nonlinear, and the output distortion rises significantly. Light bulbs have their disadvantages when used as gain control elements in Wien bridge oscillators, most notably a very high sensitivity to vibration due to the bulb's microphonic nature amplitude modulating the oscillator output, a limitation in high frequency response due to the inductive nature of the coiled filament, and current requirements that exceed the capability of many op amps. Modern Wien bridge oscillators have used other nonlinear elements, such as diodes, thermistors, field effect transistors, or photocells for amplitude stabilization in place of light bulbs. Distortion as low as 0.0003% (3 ppm) can be achieved with modern components unavailable to Hewlett. Wien bridge oscillators that use thermistors exhibit extreme sensitivity to ambient temperature due to the low operating temperature of a thermistor compared to an incandescent lamp.

Динамика автоматического контроля усиления

Небольшие возмущения значения Rb приводят к перемещению доминирующих полюсов в обе стороны относительно оси jω (мнимой). Если полюсы оказываются в левой полуплоскости, колебания экспоненциально затухают до нуля. Если полюсы перемещаются в правую полуплоскость, колебания экспоненциально нарастают, пока их не ограничит какой-либо фактор. При очень малых возмущениях величина эквивалентного Q велика, что обеспечивает медленное изменение амплитуды. Если возмущения малы и быстро меняют знак на противоположный, огибающая описывает линейную зависимость. Огибающая приблизительно равна интегралу возмущения. Передаточная функция от возмущения к огибающей имеет спад 6 дБ/октаву и вносит фазовый сдвиг -90°. Лампа накаливания обладает тепловой инерцией, поэтому её передаточная функция от мощности к сопротивлению представляет собой однополюсный фильтр нижних частот. Передаточные функции огибающей и лампы включены последовательно, в результате чего в контуре управления фактически формируются полюс нижних частот, полюс в нуле и суммарный фазовый сдвиг, близкий к -180°. Это может привести к плохой переходной характеристике контура управления из-за малого запаса по фазе. На выходе могут наблюдаться искажения типа сквеггинга. Бернард М. Оливер показал, что небольшое сжатие усиления усилителем ослабляет передаточную функцию огибающей, благодаря чему большинство генераторов демонстрируют хорошую переходную характеристику, за исключением редких случаев, когда нелинейности в вакуумных лампах компенсируют друг друга, создавая необычно линейный усилитель.