Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Измерение дуги, иногда градусное измерение (Gradmessung), — это астрогеодезический метод определения радиуса Земли, а точнее, локального радиуса кривизны фигуры Земли, путем сопоставления разности широт (иногда также разности долгот) и географического расстояния (длины дуги), измеренного между двумя точками на поверхности Земли. Наиболее распространенный вариант использует только астрономические широты и длину дуги меридиана и называется измерением меридианной дуги; другие варианты могут использовать только астрономические долготы (измерение параллельной дуги) или обе географические координаты (косое измерение дуги).
Arc measurement, sometimes degree measurement (Gradmessung), is the astrogeodetic technique of determining the radius of Earth – more specifically, the local Earth radius of curvature of the figure of the Earth – by relating the latitude difference (sometimes also the longitude difference) and the geographic distance (arc length) surveyed between two locations on Earth's surface. The most common variant involves only astronomical latitudes and the meridian arc length and is called meridian arc measurement; other variants may involve only astronomical longitude (parallel arc measurement) or both geographic coordinates (oblique arc measurement).
История
Первое известное измерение дуги было выполнено Эратосфеном (240 г. до н.э.) между Александрией и Сиеной, в современном Египте, определив радиус Земли с удивительной точностью. В начале VIII века И Син провел аналогичную съемку. Французский врач Жан Фернель измерил дугу в 1528 году. Голландский геодезист Снеллиус (ок. 1620 г.) повторил эксперимент между Алкмаром и Бергеном-оп-Зом, используя более современное геодезическое оборудование (триангуляцию Снеллиуса). Позднее измерения дуг были направлены на определение сплюснутости земного эллипсоида путем измерений на различных географических широтах. Первой из этих миссий была французская геодезическая экспедиция, организованная Французской академией наук в 1735–1738 годах, включавшая измерительные экспедиции в Лапландию (Мопертюи и др.) и Перу (Пьер Буге и др.). Струве измерил геодезическую сеть посредством триангуляции между Северным Ледовитым океаном и Черным морем, получившую название геодезической дуги Струве. Бессель объединил несколько меридианных дуг для вычисления знаменитого эллипсоида Бесселя (1841 г.). В настоящее время этот метод заменен глобальными геодезическими сетями и спутниковой геодезией.
The first known arc measurement was performed by Eratosthenes (240 BC) between Alexandria and Syene in what is now Egypt, determining the radius of the Earth with remarkable correctness. In the early 8th century, Yi Xing performed a similar survey. The French physician Jean Fernel measured the arc in 1528. The Dutch geodesist Snellius (~1620) repeated the experiment between Alkmaar and Bergen op Zoom using more modern geodetic instrumentation (Snellius' triangulation). Later arc measurements aimed at determining the flattening of the Earth ellipsoid by measuring at different geographic latitudes. The first of these was the French Geodesic Mission, commissioned by the French Academy of Sciences in 1735–1738, involving measurement expeditions to Lapland (Maupertuis et al.) and Peru (Pierre Bouguer et al.). Struve measured a geodetic control network via triangulation between the Arctic Sea and the Black Sea, the Struve Geodetic Arc. Bessel compiled several meridian arcs, to compute the famous Bessel ellipsoid (1841). Nowadays, the method is replaced by worldwide geodetic networks and by satellite geodesy.
Определение
Предположим, что астрономические широты двух конечных точек (стоянки) и (предполагаемой точки) точно определены астрогеодезией путем наблюдения зенитных расстояний достаточного количества звезд (меридианный метод определения высоты). Эмпирический меридиональный радиус кривизны Земли в середине меридианной дуги может быть определен следующим образом:
Assume the astronomic latitudes of two endpoints, (standpoint) and (forepoint), are precisely determined by astrogeodesy, observing the zenith distances of sufficient numbers of stars (meridian altitude method). The empirical Earth's meridional radius of curvature at the midpoint of the meridian arc can then be determined as:
где – длина дуги на среднем уровне моря (MSL). Исторически расстояние между двумя пунктами определялось с низкой точностью с помощью шагомерного хода или одометрии. Высокоточные наземные геодезические измерения могут быть использованы для определения расстояния между двумя пунктами, расположенными примерно на одной долготе, путем измерения базовой линии и сети триангуляции, соединяющей фиксированные точки. Расстояние по меридиану от одной конечной точки до фиктивной точки на той же широте, что и вторая конечная точка, затем вычисляется тригонометрически. Расстояние по поверхности приводится к соответствующему расстоянию на уровне MSL (см. Географическое расстояние#Коррекция на высоту). Два измерения дуги в разных широтных зонах используются для определения сплюснутости Земли.
where is the arc length on mean sea level (MSL). Historically, the distance between two places has been determined at low precision by pacing or odometry. High precision land surveys can be used to determine the distance between two places at nearly the same longitude by measuring a baseline and a triangulation network linking fixed points. The meridian distance from one end point to a fictitious point at the same latitude as the second end point is then calculated by trigonometry. The surface distance is reduced to the corresponding distance at MSL, (see: Geographical distance#Altitude correction). Two arc measurements at different latitudinal bands serve to determine Earth's flattening.