Принципы и стандарты школьной математики: руководство NCTM

Введение

Руководящие принципы и стандарты для школьной математики (PSSM) — это руководство, разработанное Национальным советом учителей математики (NCTM) в 2000 году, содержащее рекомендации для преподавателей математики. Они формируют общенациональное представление о математическом образовании с дошкольного возраста до двенадцатого класса в США и Канаде и служат основной моделью для математики, основанной на стандартах. В NCTM был использован консенсусный подход с участием учителей, математиков и исследователей в области образования. В документе указано 48 человек, внесших вклад в его создание, под руководством Джоан Феррини Мунди, включая Барбару Рейс, Алана Х. Шонфельда и Дугласа Клементса. В результате был создан документ, в котором представлены шесть принципов (равенство, учебный план, преподавание, обучение, оценивание и технологии), описывающих рекомендуемую структуру NCTM для математических программ, и десять общих направлений или стандартов, охватывающих школьную программу по математике. Эти направления разделены на математическое содержание (числа и операции, алгебра, геометрия, измерения, анализ данных и вероятность) и процессы (решение задач, рассуждения и доказательства, коммуникация, связи и представление). Определены конкретные ожидания относительно обучения учащихся для различных возрастных групп (от дошкольного возраста до 2 класса, от 3 до 5 класса, от 6 до 8 класса и от 9 до 12 класса).

Происхождение

Принципы и стандарты школьной математики были разработаны NCTM. Заявленной целью NCTM было улучшение математического образования. Содержание основывалось на обзорах существующих учебных материалов, учебных программ и политики из многих стран, публикаций по результатам педагогических исследований и государственных учреждений, таких как Национальный научный фонд США. Последнее обновление было опубликовано в 2000 году. PSSM доступен в виде книги и в гипертекстовом формате на веб-сайте NCTM. PSSM заменяет три предыдущие публикации NCTM. PSSM определяет четкую цель – все учащиеся должны изучать математику продвинутого уровня, особенно те группы, которые традиционно испытывают трудности, такие как представители меньшинств и женщины. Этот принцип поощряет оказание дополнительной помощи учащимся, испытывающим трудности, и выступает за высокие ожидания и качественное обучение для всех учащихся. Они признают, что относительная важность отдельных тем со временем меняется. NCTM предлагает, чтобы математика, преподаваемая в современных классах, включала навыки, наиболее важные для жизни и карьеры учащихся. Обучение: В рамках PSSM NCTM продвигает обоснованные методы обучения, не предписывая единого подхода. NCTM стремится к тому, чтобы учителя могли использовать свое профессиональное суждение при выборе методик обучения. Они поддерживают возможности профессионального развития как в области математики (содержания), так и в области эффективных методик обучения. Обучение: Согласно PSSM, для успешного применения математики учащимся необходимо сочетание «фактических знаний, владения процедурами и концептуального понимания». Хотя они утверждают, что «изучение основ важно», способность выполнять вычисления в уме и на бумаге является «необходимой». Очень простые навыки алгебры часто преподаются маленьким детям. Например, учащийся может преобразовать уравнение сложения, такое как 19 + 15 = ?, в более простое уравнение, 20 + 14 = ?, для облегчения вычислений. Формально это записывается в алгебраической форме как (19 + 1) + (15 − 1) = x, но даже младший школьник может использовать эту технику, не осознавая, что это алгебра. PSSM рекомендует, чтобы все учащиеся завершили курс предалгебры к концу восьмого класса и посещали занятия алгебры в старших классах. Некоторые навыки геометрии используются во многих повседневных задачах, таких как чтение карты, описание формы объекта, расстановка мебели в комнате или определение количества ткани или строительных материалов, необходимых для проекта. Обучение должно соответствовать уровню развития учащихся: младшие учащиеся должны уметь объяснять разницу между прямоугольником и квадратом, а старшие учащиеся – демонстрировать более сложное мышление, включая простые математические доказательства. В отличие от более абстрактных навыков, практическая значимость измерений очевидна как для учащихся, так и для родителей. Анализ данных и вероятность: В PSSM говорится, что все учащиеся должны научиться «формулировать вопросы, на которые можно ответить с помощью данных, собирать, организовывать и представлять соответствующие данные для ответа на них; выбирать и использовать подходящие статистические методы для анализа данных; разрабатывать и оценивать выводы и прогнозы, основанные на данных; [и] понимать и применять основные понятия вероятности». Эти навыки позволяют учащимся понимать важную информацию, такую как медицинская статистика и результаты политических опросов. Эти навыки становятся все более важными, поскольку производители выборочно используют статистические данные для продвижения своей продукции. В то время как младшие учащиеся изучают простые навыки, такие как способы представления количества домашних животных у одноклассников, или традиционные навыки, такие как вычисление среднего арифметического нескольких чисел, старшие учащиеся могут изучать концепции, которые традиционно игнорировались, такие как разница между иногда впечатляющими показателями относительного снижения риска и более конкретными показателями абсолютного снижения риска, или почему социологические службы сообщают о погрешности опроса вместе с его результатами.

The Principles and Standards for School Mathematics was developed by the NCTM. The NCTM's stated intent was to improve mathematics education. The contents were based on surveys of existing curriculum materials, curricula and policies from many countries, educational research publications, and government agencies such as the U. S. National Science Foundation. The latest update was published in 2000. The PSSM is available as a book, and in hypertext format on the NCTM web site. The PSSM replaces three prior publications by NCTM: The PSSM makes explicit the goal that all students should learn higher level mathematics, particularly underserved groups such as minorities and women. This principle encourages provision of extra help to students who are struggling and advocates high expectations and excellent teaching for all students. They acknowledge that the relative importance of some specific topics changes over time. The NCTM proposes that mathematics taught in modern classrooms be the skills that are most important to the students' lives and careers. Teaching: In the PSSM, the NCTM promotes sound teaching methods, without prescribing a one size fits all approach. The NCTM wants teachers to be able to use their professional judgment in choosing teaching techniques. They favor professional development opportunities in both mathematics (content) and in effective teaching techniques (methods). Learning: According to the PSSM, a combination of "factual knowledge, procedural facility, and conceptual understanding" is necessary for students to use mathematics. While they state that "learning the 'basics' is important", The ability to perform mental calculations and to calculate answers on paper is "essential." Very simple algebra skills are often taught to young children. For example, a student might convert an addition equation such as 19 + 15 = ? into a simpler equation, 20 + 14 = ? for easy calculation. Formally, this is described in algebraic notation like this: (19 + 1) + (15 − 1) = x, but even a young student might use this technique without calling it algebra. The PSSM recommends that all students complete pre algebra coursework by the end of eighth grade and take an algebra class during high school. Some geometry skills are used in many everyday tasks, such as reading a map, describing the shape of an object, arranging furniture so that it fits in a room, or determining the amount of fabric or construction materials needed for a project. Teaching should be appropriate to students' developmental level: Young students should be able to explain the difference between a rectangle and a square, while older students should be able to express more complex reasoning, including simple mathematical proofs. Unlike more abstract skills, the practical importance of measurement is readily apparent to students and parents. Data analysis and probability: The PSSM says that all students should learn to "formulate questions that can be addressed with data and collect, organize, and display relevant data to answer them; select and use appropriate statistical methods to analyze data; develop and evaluate inferences and predictions that are based on data; [and] understand and apply basic concepts of probability." These skills allow students to make sense of critical information, such as medical statistics and the results of political surveys. These skills are increasingly important as statistical data are used selectively by manufacturers to promote products. While young students learn simple skills such as ways to represent the number of pets belonging to their classmates, or traditional skills such as calculating the arithmetic mean of several numbers, older students might learn concepts that were traditionally neglected, such as the difference between the occasionally dramatic relative risk reduction figures and the more concrete absolute risk reduction, or why political pollsters report the margin of error with their survey results.

Противоречия

Поскольку большинство образовательных учреждений в Соединенных Штатах в той или иной степени приняли рекомендации NCTM, многие издательства учебников продвигают свою продукцию, заявляя о ее соответствии их интерпретации PSSM. Однако NCTM не поддерживает, не утверждает и не рекомендует какие-либо учебники или другие продукты и никогда не признавала, что какой-либо учебник точно отражает ее цели.