Введение

Математическое упражнение, представленное обыденным языком.

В научном образовании словесная задача — это математическое упражнение (например, в учебнике, рабочей тетради или на экзамене), в котором существенная информация, необходимая для решения, представлена обыденным языком, а не математическими обозначениями. Поскольку большинство словесных задач содержат некий сюжет, их иногда называют задачами-историями и они могут различаться по объему используемой специальной терминологии.

Цель и развитие навыков

Слововые задачи обычно включают вопросы математического моделирования, где приводятся данные и информация об определенной системе, и ученику требуется разработать модель. Например:

У Джейн было 5 долларов, затем она потратила 2 доллара. Сколько у нее сейчас? В цилиндрической бочке радиусом 2 м вода поднимается со скоростью 3 см/с. Какова скорость увеличения объема воды? Поскольку навыки развития учащихся на разных уровнях образования различаются, актуальность и применение словесных задач для учащихся также варьируются. Первый пример доступен для учеников начальной школы и может быть использован для обучения понятию вычитания. Второй пример можно решить только с использованием геометрических знаний, в частности формулы объема цилиндра с заданным радиусом и высотой, и требует понимания концепции "скорость". Существует множество навыков, которые можно развить для повышения понимания и уверенности учащихся в решении словесных задач. Два основных направления этих навыков – когнитивные навыки и связанные с ними академические навыки. Когнитивная область включает в себя такие навыки, как невербальное мышление и скорость обработки информации. Оба этих навыка способствуют укреплению многих других областей мышления. К другим когнитивным навыкам относятся понимание языка, рабочая память и внимание. Хотя они не предназначены исключительно для решения словесных задач, каждый из них влияет на способность решать такие математические задачи. Например, если решающий математическую задачу имеет ограниченное понимание языка (английского, испанского и т. д.), он с большей вероятностью даже не поймет, что от него требуется в задаче. В примере 1 (выше), если человек не понимает определения слова "потратила", он неправильно поймет всю цель задачи. Это указывает на то, как когнитивные навыки способствуют развитию математических концепций. Некоторые из связанных математических навыков, необходимых для решения словесных задач, – это математическая терминология и понимание прочитанного. Это снова можно связать с приведенным выше примером. Понимая слово "потратила" и концепцию вычитания, можно сделать вывод, что эта задача связывает эти два понятия. Это приводит к выводу, что словесные задачи полезны на каждом этапе развития, несмотря на то, что эти области будут меняться в зависимости от этапа развития и академической подготовки. Обсуждение в этом и предыдущем разделе побуждает к изучению того, как эти результаты исследований могут повлиять на подготовку учителей. Один из первых способов – когда учитель понимает структуру решения словесных задач, он, вероятно, будет лучше понимать уровень понимания своих учеников. Каждое из этих исследований подтвердило, что во многих случаях ученики не испытывают трудностей с выполнением математических процедур. Скорее, пробел в понимании возникает из-за отсутствия четкого понимания связи между математическими концепциями и семантикой реальных задач. Когда учитель анализирует процесс решения ученика, понимание каждого шага поможет ему понять, как лучше всего удовлетворить его конкретные образовательные потребности. Важно также учитывать важность обучения и продвижения множественных способов решения задач. Процессуальная беглость часто преподается без акцента на концептуальном и прикладном понимании. Это оставляет у учеников пробел между их математическим пониманием и их навыками решения реальных задач. Способы, с помощью которых учителя могут лучше подготовиться к этому типу обучения и способствовать ему, здесь обсуждаться не будут.

История и культура

Современная нотация, позволяющая выражать математические идеи символически, была разработана в Европе начиная с шестнадцатого века. До этого все математические задачи и решения записывались словами; чем сложнее была задача, тем более трудоемким и запутанным было словесное объяснение. Примеры задач, представленных в виде текста, можно найти, начиная с вавилонских времен. За исключением нескольких руководств по нахождению, например, квадратных корней, большинство древневавилонских задач сформулированы языком измерений повседневных предметов и действий. Ученикам приходилось вычислять длину вырытых каналов, вес камней, длину сломанных тростников, площадь полей, количество кирпичей, использованных в строительстве, и так далее. В древнеегипетской математике также встречаются примеры задач, представленных в виде текста. В Риндском математическом папирусе содержится задача, которую можно перевести следующим образом: «Есть семь домов; в каждом доме по семь кошек; каждая кошка убивает семь мышей; каждая мышь съедает семь зерен ячменя; каждое зерно могло бы произвести семь гектаров. Чему равна сумма всех перечисленных объектов?» В более современное время иногда запутанный и произвольный характер задач, представленных в виде текста, становился объектом сатиры. Гюстав Флобер написал эту бессмысленную задачу, известную как «Возраст капитана»: «Поскольку вы сейчас изучаете геометрию и тригонометрию, я дам вам задачу. Корабль плывет по океану. Он вышел из Бостона с грузом хлопка. Его водоизмещение 200 тонн. Он направляется в Гавр. Главная мачта сломана, юнга на палубе, на борту 12 пассажиров, ветер дует с востока-северо-востока, часы показывают четверть на три дня. Сейчас май. Сколько лет капитану?» Задачи, представленные в виде текста, также были высмеяны в «Симпсонах», когда длинная задача, сформулированная словами («Скоростной поезд, движущийся со скоростью 60 миль в час, отправляется из Санта-Фе в Финикс, находящийся на расстоянии 520 миль. В то же время местный поезд, движущийся со скоростью 30 миль в час и перевозящий 40 пассажиров, отправляется из Финикса в Санта-Фе»), обрывается, и школьник вместо этого представляет, что он находится в поезде. И в оригинальной британской, и в американской версиях игрового шоу «Выигрышная линия» используются задачи, представленные в виде текста. Однако задачи сформулированы таким образом, чтобы не выдавать очевидную числовую информацию и, таким образом, позволить участникам определить числовые части вопросов, чтобы получить ответы.