Новая математика: Подход к обучению в 1960-х годах.
New Math
Новая математика (New Math) 1960-х: суть реформы школьного обучения, акцент на понимание принципов, а не зубрежку. Развитие мышления и освоение основ арифметики.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Подход к преподаванию математики в 1960-х годах
Approach to teaching mathematics in the 1960s
«Новая математика» — это было резкое, но временное изменение в методах преподавания математики в американских начальных и средних школах, а также в меньшей степени в европейских странах и других регионах в 1950-х – 1970-х годах.
New Mathematics or New Math was a dramatic but temporary change in the way mathematics was taught in American grade schools, and to a lesser extent in European countries and elsewhere, during the 1950s1970s.
Обзор
В 1957 году Национальный научный фонд США профинансировал разработку нескольких новых учебных программ по естественным наукам, таких как учебная программа физики для средней школы, разработанная Комитетом по изучению физических наук (Physical Science Study Committee), учебная программа по биологии, разработанная Исследовательским центром биологических наук (Biological Sciences Curriculum Study), и программа CHEM Study по химии. В рамках той же инициативы также были профинансированы несколько проектов по разработке учебных программ по математике, в том числе Проект Мэдисона, Школьная математическая исследовательская группа (School Mathematics Study Group) и Комитет по школьной математике при Университете Иллинойса. Эти учебные программы были весьма разнообразны, но объединяла их идея о том, что усвоение детьми арифметических алгоритмов сохранится и после экзамена, только если заучивание и практика будут сочетаться с обучением, направленным на понимание. В частности, арифметика в начальной школе, выходящая за рамки однозначных чисел, имеет смысл только при понимании позиционной системы счисления. Именно эта цель лежала в основе преподавания арифметики в системах счисления, отличных от десятичной, в рамках программы «Новая математика», несмотря на критику: в непривычном контексте ученики не могли просто механически следовать алгоритму, а должны были понимать, почему позиционное значение цифры «сотен» в системе счисления с основанием семь равно 49. Работа с недесятичными системами счисления также объясняет необходимость различать числа (значения) и цифры, которые их представляют. Темы, вводимые в «Новой математике», включали теорию множеств, модульную арифметику, алгебраические неравенства, системы счисления, отличные от десятичной, матрицы, символическую логику, булеву алгебру и абстрактную алгебру. Во всех проектах «Новой математики» подчеркивалась та или иная форма проблемного обучения. Ученики работали в группах, чтобы выдвигать гипотезы о задачах, представленных в учебниках. В методических материалах для учителей класс описывался как «шумный». Одной из задач учителя было перемещение между группами, оценка выдвигаемых учениками гипотез и «опровержение» ошибочных гипотез путем приведения контрпримеров. Чтобы этот стиль обучения был приемлем для учеников, они должны были воспринимать учителя как коллегу, а не как оппонента или человека, озабоченного исключительно выставлением оценок. Поэтому на семинарах для учителей по «Новой математике» уделялось столько же внимания методике, сколько и самой математике.
In 1957, the U. S. National Science Foundation funded the development of several new curricula in the sciences, such as the Physical Science Study Committee high school physics curriculum, Biological Sciences Curriculum Study in biology, and CHEM Study in chemistry. Several mathematics curriculum development efforts were also funded as part of the same initiative, such as the Madison Project, School Mathematics Study Group, and University of Illinois Committee on School Mathematics. These curricula were quite diverse, yet shared the idea that children's learning of arithmetic algorithms would last past the exam only if memorization and practice were paired with teaching for comprehension. More specifically, elementary school arithmetic beyond single digits makes sense only on the basis of understanding place value. This goal was the reason for teaching arithmetic in bases other than ten in the New Math, despite critics' derision: In that unfamiliar context, students couldn't just mindlessly follow an algorithm, but had to think why the place value of the "hundreds" digit in base seven is 49. Keeping track of non decimal notation also explains the need to distinguish numbers (values) from the numerals that represent them. Topics introduced in the New Math include set theory, modular arithmetic, algebraic inequalities, bases other than 10, matrices, symbolic logic, Boolean algebra, and abstract algebra. All of the New Math projects emphasized some form of discovery learning. Students worked in groups to invent theories about problems posed in the textbooks. Materials for teachers described the classroom as "noisy." Part of the job of the teacher was to move from table to table assessing the theory that each group of students had developed and "torpedo" wrong theories by providing counterexamples. For that style of teaching to be tolerable for students, they had to experience the teacher as a colleague rather than as an adversary or as someone concerned mainly with grading. New Math workshops for teachers, therefore, spent as much effort on the pedagogy as on the mathematics.
В популярной культуре
Музыкант и университетский преподаватель математики Том Лерер написал сатирическую песню под названием "New Math" (из его альбома 1965 года That Was the Year That Was), которая строится вокруг процесса вычитания 173 из 342 в десятичной и восьмеричной системах счисления. Песня выполнена в стиле лекции об общей концепции вычитания в произвольных системах счисления, проиллюстрированной двумя простыми вычислениями, и подчеркивает акцент "Новой математики" на понимании и абстрактных понятиях – как Лерер выразился с неопределенной степенью серьезности: "В новом подходе важно понимать, что ты делаешь, а не получать правильный ответ". В одном месте песни он замечает, что "у тебя тринадцать, отнимаешь семь, остается пять… ну, шесть, на самом деле, но главное – идея". Припев высмеивает разочарение и недоумение родителей по поводу этого метода: "Ура новой математике, новой математике! Бесполезно пытаться повторить старую математику. Она такая простая, такая очень простая, что её может осилить только ребенок". В 1965 году карикатурист Чарльз Шульц создал серию комиксов "Peanuts", в которых показано разочарование Салли, ученицы детского сада, из-за "Новой математики". В первом комиксе она пытается разобраться в понятиях: "множества, установление соответствия один к одному, эквивалентные множества, неэквивалентные множества, множества из одного элемента, множества из двух элементов, переименование двух, подмножества, объединение множеств, числовые предложения, заполнители". В конце концов она разрыдается и восклицает: "Я просто хочу знать, сколько будет два плюс два?". Эта серия комиксов позже была адаптирована для анимационного специального выпуска "Peanuts" 1973 года "Нет времени для любви, Чарли Браун". Шульц также нарисовал иллюстрацию, где Чарли Браун за школьной партой восклицает: "Как можно решать задачи по 'Новой математике' с мышлением 'Старой математики'?" В эпизоде "A Little Bit of Genius" сериала "Hazel" 1966 года показано разделение, которое введение "Новой математики" вызвало между семьями, друзьями и соседями, а также её влияние на растущий разрыв поколений.
Musician and university mathematics lecturer Tom Lehrer wrote a satirical song named "New Math" (from his 1965 album That Was the Year That Was), which revolved around the process of subtracting 173 from 342 in decimal and octal. The song is in the style of a lecture about the general concept of subtraction in arbitrary number systems, illustrated by two simple calculations, and highlights the New Math's emphasis on insight and abstract concepts – as Lehrer put it with an indeterminable amount of seriousness, "In the new approach the important thing is to understand what you're doing, rather than to get the right answer." At one point in the song, he notes that "you've got thirteen and you take away seven, and that leaves five well, six, actually, but the idea is the important thing." The chorus pokes fun at parents' frustration and confusion over the entire method: "Hooray for New Math, New Math / It won't do you a bit of good to review math / It's so simple, so very simple / That only a child can do it." In 1965, cartoonist Charles Schulz authored a series of Peanuts strips, which detailed kindergartener Sally's frustrations with New Math. In the first strip, she is depicted puzzling over "sets, one to one matching, equivalent sets, non equivalent sets, sets of one, sets of two, renaming two, subsets, joining sets, number sentences, placeholders." Eventually, she bursts into tears and exclaims, "All I want to know is, how much is two and two?" This series of strips was later adapted for the 1973 Peanuts animated special There's No Time for Love, Charlie Brown. Schulz also drew a one panel illustration of Charlie Brown at his school desk exclaiming, "How can you do 'New Math' problems with an 'Old Math' mind?" In the 1966 Hazel episode "A Little Bit of Genius", the show tackles the division that the introduction of New Math wrought between families, friends, and neighbors, as well as its impact on the then ever widening generation gap.