Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Профиль скорости ветрового течения по глубине.
Velocity profile of wind driven current with depth
Спираль Экмана – это структура океанических течений, в которой направления горизонтальных течений кажутся закручивающимися с изменением глубины. Океаническая спираль Экмана, вызванная ветром, является результатом баланса сил, созданного силой сдвига, силой Кориолиса и сопротивлением воды. Этот баланс сил приводит к тому, что результирующее течение воды отличается от направления ветра. В океане спираль Экмана можно наблюдать в двух местах. На поверхности океана сила сдвига соответствует силе ветра. На дне океана сила сдвига возникает из-за трения о дно. Это явление впервые было замечено на поверхности норвежским океанографом Фридтйофом Нансеном во время его экспедиции на корабле «Фрам». Он заметил, что айсберги не дрейфуют в том же направлении, что и ветер. Его ученик, шведский океанограф Вагн Вальфрид Экман, впервые физически объяснил этот процесс.
The Ekman spiral is an arrangement of ocean currents: the directions of horizontal current appear to twist as the depth changes. The oceanic wind driven Ekman spiral is the result of a force balance created by a shear stress force, Coriolis force and the water drag. This force balance gives a resulting current of the water different from the winds. In the ocean, there are two places where the Ekman spiral can be observed. At the surface of the ocean, the shear stress force corresponds with the wind stress force. At the bottom of the ocean, the shear stress force is created by friction with the ocean floor. This phenomenon was first observed at the surface by the Norwegian oceanographer Fridtjof Nansen during his Fram expedition. He noticed that icebergs did not drift in the same direction as the wind. His student, the Swedish oceanographer Vagn Walfrid Ekman, was the first person to physically explain this process.
Нижняя спираль Экмана
Для того, чтобы вывести свойства спирали Экмана, рассматривается равномерный горизонтальный геострофический внутренний поток в однородной жидкости. Этот поток будет обозначаться , где две компоненты постоянны вследствие однородности. Другим следствием этого свойства является то, что горизонтальные градиенты равны нулю. В результате уравнение неразрывности дает, следует отметить, что рассматриваемый внутренний поток горизонтален, поэтому на всех глубинах, даже в приграничных слоях. В этом случае уравнения движения Навье-Стокса, управляющие геофизическими движениями, могут быть упрощены до:
In order to derive the properties of an Ekman spiral a look is taken at a uniform, horizontal geostrophic interior flow in a homogeneous fluid. This flow will be denoted by , where the two components are constant because of uniformity. Another result of this property is that the horizontal gradients will equal zero. As a result, the continuity equation will yield, Note that the concerning interior flow is horizontal, so at all depths, even in the boundary layers. In this case, the Navier Stokes momentum equations, governing geophysical motion can now be reduced to:
Где – параметр Кориолиса, – плотность жидкости и – вихревая вязкость, все из которых принимаются постоянными для упрощения. Эти параметры имеют небольшие изменения в масштабе спирали Экмана, поэтому данное приближение справедливо. Равномерный поток требует равномерно изменяющегося градиента давления. При подстановке компонент потока внутреннего потока и в вышеуказанные уравнения получается следующее:
Where is the Coriolis parameter, the fluid density and the eddy viscosity, which are all taken as a constant here for simplicity. These parameters have a small variance on the scale of an Ekman spiral, thus this approximation will hold. A uniform flow requires a uniformly varying pressure gradient. When substituting the flow components of the interior flow, and , in the equations above, the following is obtained:
Используя последнее из трех уравнений в начале этого раздела, получаем, что давление не зависит от глубины. и будет достаточно в качестве решения вышеуказанных дифференциальных уравнений. После подстановки этих возможных решений в те же уравнения следует . Теперь, имеет следующие возможные значения:
Using the last of the three equations at the top of this section, yields that the pressure is independent of depth. and will suffice as a solution to the differential equations above. After substitution of these possible solutions in the same equations, will follow. Now, has the following possible outcomes:
Из-за условия отсутствия скольжения на дне и постоянного внутреннего потока для , коэффициенты и могут быть определены. В конечном итоге это приведет к следующему решению для : и что глубина слоя Экмана, а следовательно, и спираль Экмана, оказываются мельче, чем ожидалось. Существует три основных фактора, способствующих этому: стратификация, турбулентность и горизонтальные градиенты. волны и сила Стокса-Кориолиса.
Because of the no slip condition at the bottom and the constant interior flow for , coefficients and can be determined. In the end, this will lead to the following solution for : and that the Ekman layer depth and thus the Ekman spiral is less deep than expected. There are three main factors which contribute to the reason why this is, stratification, turbulence and horizontal gradients. waves and the Stokes Coriolis force.