Трассировка конусов и лучей: Физически корректное формирование изображения и борьба с алиасингом.

Введение

Конусное и лучевое трассирование являются производными от алгоритма трассировки лучей, в котором лучи, не имеющие толщины, заменяются лучами с ненулевой толщиной.

Принципы

В трассировке лучей лучи часто моделируются как геометрические лучи без толщины для выполнения эффективных геометрических запросов, таких как пересечение луча с треугольником. Однако, с точки зрения физики переноса света, это неточная модель, при условии, что пиксель на плоскости сенсора имеет ненулевую площадь. В упрощенной оптической модели камеры-обскуры энергия, достигающая пикселя, является результатом интеграла от яркости по телесному углу, под которым пиксель сенсора видит сцену через отверстие в фокальной плоскости. Это приводит к ключевому понятию отпечатка пикселя на поверхностях или в пространстве текстур, которое представляет собой обратную проекцию пикселя на сцену. Следует отметить, что этот подход также может представлять камеру на основе линз и, следовательно, эффекты глубины резкости, используя конус, поперечное сечение которого уменьшается от размера линзы до нуля в фокальной плоскости, а затем увеличивается. Реальные оптические системы не фокусируются в точные точки из-за дифракции и несовершенств. Это можно смоделировать с помощью функции рассеяния точки (PSF), взвешенной в пределах телесного угла, большего, чем пиксель. С точки зрения обработки сигналов, игнорирование функции рассеяния точки и приближение интеграла от яркости одним центральным семплом (через луч без толщины) может привести к сильному алиасингу, поскольку "проектируемый геометрический сигнал" имеет очень высокие частоты, превышающие максимальную частоту Найквиста-Шеннона, которую можно представить с использованием равномерной частоты дискретизации пикселей. Физически обоснованная модель формирования изображения может быть аппроксимирована сверткой с функцией рассеяния точки, при условии, что функция является инвариантной к сдвигу и линейной. На практике такие методы, как мультисэмплинг сглаживания, оценивают эту конусную модель путем передискретизации сигнала и последующего выполнения свертки (фильтра реконструкции). Конусообразный отпечаток, спроецированный на сцену, также может быть использован для прямой предварительной фильтрации геометрии и текстур сцены. Важно отметить, что вопреки интуиции, фильтр реконструкции не должен быть отпечатком пикселя (как предполагает модель камеры-обскуры), поскольку фильтр прямоугольной формы имеет плохие спектральные характеристики. И наоборот, идеальная функция sinc непрактична, поскольку имеет бесконечную поддержку с возможными отрицательными значениями, что часто приводит к артефактам звона из-за феномена Гиббса. Гауссов или фильтр Ланчоса считаются хорошими компромиссами.

In ray tracing, rays are often modeled as geometric ray with no thickness to perform efficient geometric queries such as a ray triangle intersection. From a physics of light transport point of view, however, this is an inaccurate model provided the pixel on the sensor plane has non zero area. In the simplified pinhole camera optics model, the energy reaching the pixel comes from the integral of radiance from the solid angle by which the sensor pixel sees the scene through the pinhole at the focal plane. This yields the key notion of pixel footprint on surfaces or in the texture space, which is the back projection of the pixel on to the scene. Note that this approach can also represent a lens based camera and thus depth of field effects, using a cone whose cross section decreases from the lens size to zero at the focal plane, and then increases. Real optical system do not focus on exact points because of diffraction and imperfections. This can be modeled with a point spread function (PSF) weighted within a solid angle larger than the pixel. From a signal processing point of view, ignoring the point spread function and approximating the integral of radiance with a single, central sample (through a ray with no thickness) can lead to strong aliasing because the "projected geometric signal" has very high frequencies exceeding the Nyquist Shannon maximal frequency that can be represented using the uniform pixel sampling rate. The physically based image formation model can be approximated by the convolution with the point spread function assuming the function is shift invariant and linear. In practice, techniques such as multisample anti aliasing estimate this cone based model by oversampling the signal and then performing a convolution (the reconstruction filter). The backprojected cone footprint onto the scene can also be used to directly pre filter the geometry and textures of the scene. Note that contrary to intuition, the reconstruction filter should not be the pixel footprint (as the pinhole camera model would suggest), since a box filter has poor spectral properties. Conversely, the ideal sinc function is not practical, having infinite support with possibly negative values which often creates ringing artifacts due to the Gibbs phenomenon. A Gaussian or a Lanczos filter are considered good compromises.

Компьютерная графика

Ранние работы по методам конуса и пучка опираются на различные упрощения: первая рассматривает круглое сечение и анализирует пересечение с различными возможными формами. Вторая обрабатывает точный пирамидальный луч, проходящий через пиксель по сложному пути, но она применима только к многогранникам. Отслеживание конуса решает некоторые проблемы, связанные с дискретизацией и алиасингом, которые могут возникать при обычном отслеживании лучей. Однако отслеживание конуса порождает множество собственных проблем. Например, само пересечение конуса с геометрией сцены приводит к огромному разнообразию возможных результатов. По этой причине отслеживание конуса оставалось в основном непопулярным. В последние годы увеличение скорости компьютеров сделало алгоритмы Монте-Карло, такие как распределенное трассирование лучей – то есть стохастическая явная интеграция пикселя – гораздо более востребованными, чем отслеживание конуса, поскольку результаты точны при достаточном количестве выборок. Но сходимость настолько медленная, что даже при офлайн-рендеринге может потребоваться значительное время для устранения шума. Дифференциальное отслеживание конуса, рассматривающее дифференциальное угловое окружение вокруг луча, позволяет избежать сложности точного геометрического пересечения, но требует представления геометрии и внешнего вида объектов с использованием уровней детализации (LOD). MIP-картирование является его приближением, ограниченным интеграцией текстуры поверхности в конусном следе. Дифференциальное отслеживание лучей распространяет этот подход на текстурированные поверхности, просматриваемые через сложные пути конусов, отраженных или преломленных изогнутыми поверхностями. Методы raymarching над полями с подписанной дистанцией (SDF) естественным образом позволяют легко использовать отслеживание, подобное конусу, без дополнительных затрат на отслеживание, что одновременно ускоряет отслеживание и повышает качество.