Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Отношение между давлением паров и температурой
Relation between vapour pressure and temperature
Уравнение Клаузиуса — Клэпейрона в химической термодинамике описывает зависимость давления от температуры, в особенности – давления паров, при фазовом переходе первого рода между двумя фазами одного и того же вещества. Оно названо в честь Рудольфа Клаузиуса и Бенуа Поля Эмиля Клэпейрона. Однако, впервые это уравнение было выведено Сади Карно в его работе «Размышления о движущей силе огня», опубликованной в 1824 году, но долгое время оставалось незамеченным, пока не было заново открыто Клаузиусом, Клэпейроном и лордом Кельвином спустя несколько десятилетий. Кельвин отмечал об аргументации Карно, что «ничего более замечательного во всей области естественной философии, чем установление общих законов подобным методом рассуждений, не существует». Кельвин и его брат Джеймс Томсон экспериментально подтвердили это уравнение в 1849–1850 годах, и оно имело историческое значение как одно из первых успешных применений теоретической термодинамики. Его значение для метеорологии и климатологии заключается в том, что влагоёмкость атмосферы увеличивается примерно на 7% при каждом повышении температуры на 1 °C.
The Clausius–Clapeyron relation, in chemical thermodynamics, specifies the temperature dependence of pressure, most importantly vapor pressure, at a discontinuous phase transition between two phases of matter of a single constituent. It is named after Rudolf Clausius and Benoît Paul Émile Clapeyron. However, this relation was in fact originally derived by Sadi Carnot in his Reflections on the Motive Power of Fire, which was published in 1824 but largely ignored until it was rediscovered by Clausius, Clapeyron, and Lord Kelvin decades later. Kelvin said of Carnot's argument that "nothing in the whole range of Natural Philosophy is more remarkable than the establishment of general laws by such a process of reasoning." Kelvin and his brother James Thomson confirmed the relation experimentally in 1849–50, and it was historically important as a very early successful application of theoretical thermodynamics. Its relevance to meteorology and climatology is the increase of the water holding capacity of the atmosphere by about 7% for every 1 °C (1.8 °F) rise in temperature.
Точное уравнение Клэперона
На диаграмме давления и температуры (P–T) для любого фазового перехода линия, разделяющая две фазы, называется кривой сосуществования. Уравнение Клапейрона определяет наклон касательных к этой кривой. Математически это выражается следующим образом:
On a pressure–temperature (P–T) diagram, for any phase change the line separating the two phases is known as the coexistence curve. The Clapeyron relation gives the slope of the tangents to this curve. Mathematically,
где – наклон касательной к кривой сосуществования в любой точке, – удельная скрытая теплота, – температура, – удельное изменение объема при фазовом переходе, а – удельное изменение энтропии при фазовом переходе.
where is the slope of the tangent to the coexistence curve at any point, is the specific latent heat, is the temperature, is the specific volume change of the phase transition, and is the specific entropy change of the phase transition.
Вторая производная
В то время как соотношение Клаузиуса — Клапейрона дает наклон кривой сосуществования, оно не предоставляет никакой информации о ее кривизне или второй производной. Вторая производная кривой сосуществования фаз 1 и 2 выражается следующим образом:
While the Clausius–Clapeyron relation gives the slope of the coexistence curve, it does not provide any information about its curvature or second derivative. The second derivative of the coexistence curve of phases 1 and 2 is given by
где индексы 1 и 2 обозначают различные фазы, – удельная теплоемкость при постоянном давлении, – коэффициент теплового расширения, а – изотермическая сжимаемость.
where subscripts 1 and 2 denote the different phases, is the specific heat capacity at constant pressure, is the thermal expansion coefficient, and is the isothermal compressibility.