Свойства рассеяния: Симметрия перекрестного рассеяния
Crossing (physics)
Свойство рассеяния в квантовой теории поля: кросс-симметрия позволяет интерпретировать античастицы как частицы, движущиеся назад во времени. Обзор и история.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Свойство амплитуд рассеяния
Property of scattering amplitudes
В квантовой теории поля, области теоретической физики, свойство перекрестного сечения (или кросс-канала) позволяет интерпретировать античастицы как частицы, движущиеся назад во времени. Перекрестное сечение утверждает, что одна и та же формула, определяющая элементы S-матрицы и амплитуды рассеяния для рассеяния частицы с частицей с образованием частиц и , также определяет амплитуду рассеяния для перехода в , или для рассеяния с частицей с образованием . Единственное различие заключается в том, что энергия для античастицы имеет отрицательное значение. Формально это свойство выражается тем, что амплитуды рассеяния античастиц являются аналитическим продолжением амплитуд рассеяния частиц на область отрицательных энергий. Интерпретация этого утверждения заключается в том, что античастица во всех отношениях эквивалентна частице, движущейся назад во времени.
In quantum field theory, a branch of theoretical physics, crossing is the property of scattering amplitudes that allows antiparticles to be interpreted as particles going backwards in time. Crossing states that the same formula that determines the S matrix elements and scattering amplitudes for particle to scatter with and produce particle and will also give the scattering amplitude for to go into , or for to scatter with to produce The only difference is that the value of the energy is negative for the antiparticle. The formal way to state this property is that the antiparticle scattering amplitudes are the analytic continuation of particle scattering amplitudes to negative energies. The interpretation of this statement is that the antiparticle is in every way a particle going backwards in time.
История
Мюррей Гелл-Манн и Марвин Леонард Голдбергер ввели симметрию скрещивания в 1954 году. Скрещивание уже неявно присутствовало в работах Ричарда Фейнмана, но получило развитие в 1950-х и 1960-х годах в рамках аналитической программы S-матрицы.
Murray Gell Mann and Marvin Leonard Goldberger introduced crossing symmetry in 1954. Crossing had already been implicit in the work of Richard Feynman, but came to its own in the 1950s and 1960s as part of the analytic S matrix program.
Обзор
Рассмотрим амплитуду. Мы сосредоточим наше внимание на одной из входящих частиц с импульсом p. Квантовое поле, соответствующее этой частице, может быть как бозонным, так и фермионным. Симметрия перекрестного канала утверждает, что мы можем связать амплитуду этого процесса с амплитудой похожего процесса, в котором выходящая античастица заменяет входящую частицу. В бозонном случае, идея, лежащая в основе симметрии перекрестного канала, может быть интуитивно понята с использованием диаграмм Фейнмана. Рассмотрим любой процесс, включающий входящую частицу с импульсом p. Чтобы частица вносила измеримый вклад в амплитуду, она должна взаимодействовать с рядом других частиц с импульсами через вершину. Закон сохранения импульса подразумевает, что в случае исходящей частицы закон сохранения импульса выглядит следующим образом. Таким образом, замена входящего бозона на исходящий антибозон с противоположным импульсом дает тот же элемент матрицы рассеяния. В фермионном случае можно применить тот же аргумент, но теперь необходимо учитывать относительную фазу для внешних спиноров.
Consider an amplitude We concentrate our attention on one of the incoming particles with momentum p. The quantum field , corresponding to the particle is allowed to be either bosonic or fermionic. Crossing symmetry states that we can relate the amplitude of this process to the amplitude of a similar process with an outgoing antiparticle replacing the incoming particle :
In the bosonic case, the idea behind crossing symmetry can be understood intuitively using Feynman diagrams. Consider any process involving an incoming particle with momentum p. For the particle to give a measurable contribution to the amplitude, it has to interact with a number of different particles with momenta via a vertex. Conservation of momentum implies In case of an outgoing particle, conservation of momentum reads as Thus, replacing an incoming boson with an outgoing antiboson with opposite momentum yields the same S matrix element. In fermionic case, one can apply the same argument but now the relative phase convention for the external spinors must be taken into account.
Пример
Например, аннигиляция электрона и позитрона в два фотона связана с упругим рассеянием электрона на фотоне (рассеяние Комптона) посредством симметрии перекрестного канала. Эта связь позволяет вычислить амплитуду рассеяния для одного процесса, зная амплитуду для другого процесса, если подставить отрицательные значения энергии для некоторых частиц.
For example, the annihilation of an electron with a positron into two photons is related to an elastic scattering of an electron with a photon (Compton scattering) by crossing symmetry. This relation allows to calculate the scattering amplitude of one process from the amplitude for the other process if negative values of energy of some particles are substituted.