Введение

Тип физического или математического процесса. Математический или физический процесс считается обратимым во времени, если его динамика остаётся однозначно определенной при изменении направления времени, то есть при обращении последовательности временных состояний. Детерминированный процесс является обратимым во времени, если процесс, обращенный во времени, удовлетворяет тем же динамическим уравнениям, что и исходный процесс; иными словами, уравнения инвариантны или симметричны относительно изменения знака времени. Стохастический процесс считается обратимым, если статистические свойства процесса совпадают со статистическими свойствами данных, полученных при обратном ходе времени, из того же процесса.

Физика

В физике законы движения классической механики демонстрируют обратимость во времени, пока оператор π обращает вспять сопряженные импульсы всех частиц системы, то есть (Т-симметрия). В квантово-механических системах, однако, слабое ядерное взаимодействие не является инвариантным относительно одной лишь Т-симметрии; если присутствуют слабые взаимодействия, обратимая динамика все еще возможна, но только если оператор π также обращает знаки всех зарядов и паритет пространственных координат (С-симметрия и Р-симметрия). Эта обратимость нескольких связанных свойств известна как СРТ-симметрия. Термодинамические процессы могут быть обратимыми или необратимыми, в зависимости от изменения энтропии в ходе процесса. Однако следует отметить, что фундаментальные законы, лежащие в основе термодинамических процессов, всегда обратимы (классические законы движения и законы электродинамики), что означает, что на микроскопическом уровне, если бы можно было отслеживать все частицы и все степени свободы, процессы в многочастичной системе были бы обратимы. Однако такой анализ выходит за пределы возможностей любого человека (или искусственного интеллекта), а макроскопические свойства (такие как энтропия и температура) многочастичной системы определяются лишь статистикой ансамблей. Когда мы говорим о таких макроскопических свойствах в термодинамике, в определенных случаях мы можем наблюдать необратимость во временной эволюции этих величин на статистическом уровне. Действительно, второй закон термодинамики утверждает, что энтропия всей Вселенной не должна уменьшаться, не потому, что вероятность этого равна нулю, а потому, что это настолько маловероятно, что представляет собой статистическую невозможность для всех практических целей (см. теорему о флуктуациях Крукса).

Стохастические процессы

Стохастический процесс является обратимым по времени, если совместные вероятности прямой и обратной последовательностей состояний одинаковы для всех наборов временных приращений {τs}, где s = 1, …, k для любого k:

Одновариантный стационарный гауссовский процесс является обратимым по времени. Марковские процессы могут быть обратимыми только в том случае, если их стационарные распределения обладают свойством детального равновесия. Критерий Колмогорова определяет условие обратимости по времени для цепей Маркова и непрерывных во времени цепей Маркова. Обратимость по времени для многочисленных классов стохастических процессов была исследована, включая процессы Леви, стохастические сети (лемма Келли), процессы рождения и смерти, цепи Маркова и кусочно-детерминированные марковские процессы.

Волны и оптика

Метод обратного времени работает на основе линейной взаимности волнового уравнения, которое утверждает, что решение волнового уравнения, обращенное во времени, также является его решением, поскольку стандартные волновые уравнения содержат только четные производные неизвестных переменных. Таким образом, волновое уравнение симметрично относительно обращения времени, а значит, обращение во времени любого допустимого решения также является допустимым решением. Это означает, что путь волны в пространстве является корректным при движении в любом направлении. Обработка сигналов методом обратного времени – это процесс, использующий данное свойство для обращения полученного сигнала; этот сигнал затем повторно излучается, что приводит к временной компрессии и, как следствие, к воспроизведению обратной формы исходного возбуждающего сигнала в исходном источнике.