Введение
Изоляционная область в полупроводнике
В физике полупроводников область истощения, также называемая слоем истощения, зоной истощения, областью перехода, областью пространственного заряда или слоем пространственного заряда, представляет собой изолирующую область внутри проводящего, легированного полупроводникового материала, где подвижные носители заряда диффундировали или были вытеснены электрическим полем. Единственными элементами, оставшимися в области истощения, являются ионизированные донорные или акцепторные примеси. Эта область непокрытых положительных и отрицательных ионов называется областью истощения из-за уменьшения концентрации носителей заряда в этой области, что исключает возможность протекания тока. Понимание области истощения имеет ключевое значение для объяснения принципов работы современной полупроводниковой электроники: диоды, биполярные транзисторы, полевые транзисторы и варикапы – все они основаны на явлениях, происходящих в области истощения.
Напряженность
Прямое смещение (приложение положительного напряжения к P-области относительно N-области) сужает обеднённую область и уменьшает барьер для инжекции носителей (показано на рисунке справа). Более подробно, основные носители заряда получают дополнительную энергию от приложенного поля, что позволяет им проникать в обеднённую область и нейтрализовать противоположные заряды. Чем больше приложенное напряжение, тем больше происходит нейтрализации (или экранирования ионов в области). Носители могут рекомбинировать с ионами, но тепловая энергия немедленно заставляет рекомбинировавшие носители возвращаться, поскольку уровень Ферми находится вблизи. Когда напряжение прямого смещения становится достаточно сильным, чтобы обеднённая область стала очень тонкой, диффузионная составляющая тока (через p-n переход) значительно возрастает, а дрейфовая составляющая уменьшается. В этом случае результирующий ток течёт от P-области к N-области. Плотность носителей велика (она экспоненциально зависит от приложенного напряжения), что делает переход проводящим и обеспечивает большой прямой ток. Математическое описание тока даётся уравнением диода Шокли. Низкий ток при обратном смещении и большой ток при прямом смещении являются примером выпрямления.
Обратная смена
При обратном смещении (приложении отрицательного напряжения к P-области относительно N-области) падение потенциала (то есть напряжение) в области обеднения увеличивается. По сути, основные носители отталкиваются от перехода, оставляя после себя больше заряженных ионов. Таким образом, область обеднения расширяется, а её поле усиливается, что увеличивает дрейфовую составляющую тока (через межэлектродный интерфейс) и уменьшает диффузионную составляющую. В этом случае результирующий ток течет с N-области на P-область. Плотность носителей заряда (в основном, неосновные носители) невелика, и протекает лишь очень малый обратный ток насыщения.
Определение ширины слоя истощения
На основе полного анализа обеднения, как показано на рисунке 2, заряд аппроксимируется резким спадом в предельных точках, который в реальности является постепенным и объясняется уравнением Пуассона. Плотность потока тогда будет равна:
where and are the amount of negative and positive charge respectively, and are the distance for negative and positive charge respectively with zero at the center, and are the amount of acceptor and donor atoms respectively and is the electron charge. Taking the integral of the flux density with respect to distance to determine electric field (i. e. Gauss's law) creates the second graph as shown in figure 2:
where is the permittivity of the substance. Integrating electric field with respect to distance determines the electric potential This would also equal to the built in voltage as shown in Figure 2. The final equation would then be arranged so that the function of depletion layer width would be dependent on the electric potential
In summary, and are the negative and positive depletion layer width respectively with respect to the center, and are the concentration of acceptor and donor atoms respectively, is the electron charge and is the built in voltage, which is usually the independent variable. This derivation is based on solving the Poisson equation in one dimension – the dimension normal to the metallurgical junction. The electric field is zero outside of the depletion width (seen in above figure) and therefore Gauss's law implies that the charge density in each region balance – as shown by the first equation in this sub section. Treating each region separately and substituting the charge density for each region into the Poisson equation eventually leads to a result for the depletion width. This result for the depletion width is:
where is the relative dielectric permittivity of the semiconductor, is the built in voltage, and is the applied bias. The depletion region is not symmetrically split between the n and p regions it will tend towards the lightly doped side. A more complete analysis would take into account that there are still some carriers near the edges of the depletion region. This leads to an additional 2kT/q term in the last set of parentheses above.
где и – количество отрицательного и положительного заряда соответственно, и – расстояние до отрицательного и положительного заряда соответственно, отсчитываемое от центра, и – количество акцепторных и донорных атомов соответственно, а – заряд электрона. Интегрирование плотности потока по расстоянию для определения электрического поля (т.е. закон Гаусса) создает второй график, как показано на рисунке 2:
where and are the amount of negative and positive charge respectively, and are the distance for negative and positive charge respectively with zero at the center, and are the amount of acceptor and donor atoms respectively and is the electron charge. Taking the integral of the flux density with respect to distance to determine electric field (i. e. Gauss's law) creates the second graph as shown in figure 2:
where is the permittivity of the substance. Integrating electric field with respect to distance determines the electric potential This would also equal to the built in voltage as shown in Figure 2. The final equation would then be arranged so that the function of depletion layer width would be dependent on the electric potential
In summary, and are the negative and positive depletion layer width respectively with respect to the center, and are the concentration of acceptor and donor atoms respectively, is the electron charge and is the built in voltage, which is usually the independent variable. This derivation is based on solving the Poisson equation in one dimension – the dimension normal to the metallurgical junction. The electric field is zero outside of the depletion width (seen in above figure) and therefore Gauss's law implies that the charge density in each region balance – as shown by the first equation in this sub section. Treating each region separately and substituting the charge density for each region into the Poisson equation eventually leads to a result for the depletion width. This result for the depletion width is:
where is the relative dielectric permittivity of the semiconductor, is the built in voltage, and is the applied bias. The depletion region is not symmetrically split between the n and p regions it will tend towards the lightly doped side. A more complete analysis would take into account that there are still some carriers near the edges of the depletion region. This leads to an additional 2kT/q term in the last set of parentheses above.
где – диэлектрическая проницаемость вещества. Интегрирование электрического поля по расстоянию определяет электрический потенциал. Это также равно встроенному напряжению, как показано на рисунке 2. Окончательное уравнение приводится к виду, в котором функция ширины обедненного слоя зависит от электрического потенциала.
where and are the amount of negative and positive charge respectively, and are the distance for negative and positive charge respectively with zero at the center, and are the amount of acceptor and donor atoms respectively and is the electron charge. Taking the integral of the flux density with respect to distance to determine electric field (i. e. Gauss's law) creates the second graph as shown in figure 2:
where is the permittivity of the substance. Integrating electric field with respect to distance determines the electric potential This would also equal to the built in voltage as shown in Figure 2. The final equation would then be arranged so that the function of depletion layer width would be dependent on the electric potential
In summary, and are the negative and positive depletion layer width respectively with respect to the center, and are the concentration of acceptor and donor atoms respectively, is the electron charge and is the built in voltage, which is usually the independent variable. This derivation is based on solving the Poisson equation in one dimension – the dimension normal to the metallurgical junction. The electric field is zero outside of the depletion width (seen in above figure) and therefore Gauss's law implies that the charge density in each region balance – as shown by the first equation in this sub section. Treating each region separately and substituting the charge density for each region into the Poisson equation eventually leads to a result for the depletion width. This result for the depletion width is:
where is the relative dielectric permittivity of the semiconductor, is the built in voltage, and is the applied bias. The depletion region is not symmetrically split between the n and p regions it will tend towards the lightly doped side. A more complete analysis would take into account that there are still some carriers near the edges of the depletion region. This leads to an additional 2kT/q term in the last set of parentheses above.
В итоге, и – отрицательная и положительная ширина обедненного слоя соответственно относительно центра, и – концентрация акцепторных и донорных атомов соответственно, – заряд электрона, а – встроенное напряжение, которое обычно является независимой переменной. Данный вывод основан на решении уравнения Пуассона в одном измерении – измерении, нормальном к металлургическому переходу. Электрическое поле равно нулю за пределами ширины обедненного слоя (видно на рисунке выше), и поэтому закон Гаусса подразумевает, что плотность заряда в каждой области сбалансирована, как показано первым уравнением в этом подразделе. Рассматривая каждую область отдельно и подставляя плотность заряда для каждой области в уравнение Пуассона, в конечном итоге получается результат для ширины обедненного слоя. Этот результат для ширины обедненного слоя:
where and are the amount of negative and positive charge respectively, and are the distance for negative and positive charge respectively with zero at the center, and are the amount of acceptor and donor atoms respectively and is the electron charge. Taking the integral of the flux density with respect to distance to determine electric field (i. e. Gauss's law) creates the second graph as shown in figure 2:
where is the permittivity of the substance. Integrating electric field with respect to distance determines the electric potential This would also equal to the built in voltage as shown in Figure 2. The final equation would then be arranged so that the function of depletion layer width would be dependent on the electric potential
In summary, and are the negative and positive depletion layer width respectively with respect to the center, and are the concentration of acceptor and donor atoms respectively, is the electron charge and is the built in voltage, which is usually the independent variable. This derivation is based on solving the Poisson equation in one dimension – the dimension normal to the metallurgical junction. The electric field is zero outside of the depletion width (seen in above figure) and therefore Gauss's law implies that the charge density in each region balance – as shown by the first equation in this sub section. Treating each region separately and substituting the charge density for each region into the Poisson equation eventually leads to a result for the depletion width. This result for the depletion width is:
where is the relative dielectric permittivity of the semiconductor, is the built in voltage, and is the applied bias. The depletion region is not symmetrically split between the n and p regions it will tend towards the lightly doped side. A more complete analysis would take into account that there are still some carriers near the edges of the depletion region. This leads to an additional 2kT/q term in the last set of parentheses above.
где – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, – встроенное напряжение, а – приложенное смещение. Область обеднения не разделена симметрично между n- и p-областями, она будет смещена в сторону менее легированной области. Более полный анализ должен учитывать, что вблизи границ области обеднения все еще присутствуют некоторые носители заряда. Это приводит к дополнительному члену 2kT/q в последней скобке выше.
where and are the amount of negative and positive charge respectively, and are the distance for negative and positive charge respectively with zero at the center, and are the amount of acceptor and donor atoms respectively and is the electron charge. Taking the integral of the flux density with respect to distance to determine electric field (i. e. Gauss's law) creates the second graph as shown in figure 2:
where is the permittivity of the substance. Integrating electric field with respect to distance determines the electric potential This would also equal to the built in voltage as shown in Figure 2. The final equation would then be arranged so that the function of depletion layer width would be dependent on the electric potential
In summary, and are the negative and positive depletion layer width respectively with respect to the center, and are the concentration of acceptor and donor atoms respectively, is the electron charge and is the built in voltage, which is usually the independent variable. This derivation is based on solving the Poisson equation in one dimension – the dimension normal to the metallurgical junction. The electric field is zero outside of the depletion width (seen in above figure) and therefore Gauss's law implies that the charge density in each region balance – as shown by the first equation in this sub section. Treating each region separately and substituting the charge density for each region into the Poisson equation eventually leads to a result for the depletion width. This result for the depletion width is:
where is the relative dielectric permittivity of the semiconductor, is the built in voltage, and is the applied bias. The depletion region is not symmetrically split between the n and p regions it will tend towards the lightly doped side. A more complete analysis would take into account that there are still some carriers near the edges of the depletion region. This leads to an additional 2kT/q term in the last set of parentheses above.
Ширина истощения в конденсаторе MOS
Как и в p–n переходах, определяющим принципом здесь является нейтральность заряда. Предположим, что подложка имеет p-тип проводимости. Если на затвор с площадью A поместить положительный заряд Q, то дырки будут обеднены до глубины w, обнажая достаточное количество отрицательных акцепторов для точного уравновешивания заряда затвора. Если принять, что концентрация примеси составляет акцепторов на единицу объема, то нейтральность заряда требует, чтобы ширина обедненного слоя w удовлетворяла следующему соотношению:
Если ширина обедненного слоя становится достаточно большой, то электроны появляются в очень тонком слое на границе полупроводника и диэлектрика, называемом инверсионным слоем, поскольку они имеют заряд, противоположный заряду дырок, преобладающих в материале p-типа. Когда формируется инверсионный слой, ширина обедненного слоя перестает увеличиваться с ростом заряда затвора Q. В этом случае нейтральность достигается за счет привлечения большего количества электронов в инверсионный слой. В MOSFET этот инверсионный слой называют каналом.
Электрическое поле в слое истощения и изгибе полосы
С истощением слоя связан эффект, известный как изгиб зон. Этот эффект возникает потому, что электрическое поле в слое истощения изменяется линейно в пространстве от своего (максимального) значения у затвора до нуля на краю ширины слоя истощения:
где ε = 8,854 × 10−12 Ф/м, Ф – фарада, а м – метр. Это линейно изменяющееся электрическое поле приводит к электрическому потенциалу, который изменяется в пространстве по квадратичному закону. Энергетические уровни, или энергетические зоны, изгибаются в ответ на этот потенциал.