Уравнение Брейта: Релятивистское волновое уравнение для взаимодействующих частиц.
Breit equation
Уравнение Брейта: релятивистское волновое уравнение для описания взаимодействия частиц со спином 1/2. Поправки 1/c², электромагнитные эффекты, квантовая электродинамика.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Относительностное волновое уравнение, выведенное Грегори Брейтом в 1929 году.
Relativistic wave equation derived by Gregory Breit in 1929
Уравнение Брейта, или уравнение Дирака — Кулона — Брейта, — это относительностное волновое уравнение, выведенное Грегори Брейтом в 1929 году на основе уравнения Дирака, которое формально описывает взаимодействие двух и более массивных частиц со спином 1/2 (например, электронов) посредством электромагнитного взаимодействия в первом порядке теории возмущений. Оно учитывает магнитные взаимодействия и эффекты запаздывания с точностью до 1/c². В случаях, когда другие квантово-электродинамические эффекты пренебрежимо малы, это уравнение дает результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными. Изначально оно было выведено из дарвиновского лагранжиана, но впоследствии было подтверждено теорией поглотителей Уилера — Фейнмана и, в конечном итоге, квантовой электродинамикой.
The Breit equation, or Dirac–Coulomb–Breit equation, is a relativistic wave equation derived by Gregory Breit in 1929 based on the Dirac equation, which formally describes two or more massive spin 1/2 particles (electrons, for example) interacting electromagnetically to the first order in perturbation theory. It accounts for magnetic interactions and retardation effects to the order of 1/c2. When other quantum electrodynamic effects are negligible, this equation has been shown to give results in good agreement with experiment. It was originally derived from the Darwin Lagrangian but later vindicated by the Wheeler–Feynman absorber theory and eventually quantum electrodynamics.
Введение
Уравнение Брейта является приближением не только в рамках квантовой механики, но и в рамках теории относительности, поскольку оно не полностью инвариантно относительно преобразования Лоренца. Подобно уравнению Дирака, оно рассматривает ядра как точечные источники внешнего поля для описываемых им частиц. Для N частиц уравнение Брейта имеет вид (r<sub>ij</sub> – расстояние между частицей i и j):
The Breit equation is not only an approximation in terms of quantum mechanics, but also in terms of relativity theory as it is not completely invariant with respect to the Lorentz transformation. Just as does the Dirac equation, it treats nuclei as point sources of an external field for the particles it describes. For N particles, the Breit equation has the form (rij is the distance between particle i and j):
где
where
– гамильтониан Дирака (см. уравнение Дирака) для частицы i в положении , а – скалярный потенциал в этой точке; q<sub>i</sub> – заряд частицы, таким образом, для электронов q<sub>i</sub> = −e. Гамильтонианы Дирака для отдельных электронов вместе с их мгновенными кулоновскими взаимодействиями 1/r<sub>ij</sub> образуют оператор Дирака — Кулона. К этому Брейт добавил оператор (ныне известный как (независимый от частоты) оператор Брейта):
is the Dirac Hamiltonian (see Dirac equation) for particle i at position and is the scalar potential at that position; qi is the charge of the particle, thus for electrons 1=qi = −e. The one electron Dirac Hamiltonians of the particles, along with their instantaneous Coulomb interactions 1/rij, form the Dirac–Coulomb operator. To this, Breit added the operator (now known as the (frequency independent) Breit operator):
где матрицы Дирака для электрона i: = [α<sub>x</sub>(i), α<sub>y</sub>(i), α<sub>z</sub>(i)]. Два члена в операторе Брейта учитывают эффекты запаздывания первого порядка. Волновая функция Ψ в уравнении Брейта является спинором с 4<sup>N</sup> элементами, поскольку каждый электрон описывается биспинором Дирака, состоящим из 4 элементов, как и в уравнении Дирака, а общая волновая функция является тензорным произведением этих биспиноров.
where the Dirac matrices for electron i: 1='a'(i) = [αx(i), αy(i), αz(i)]. The two terms in the Breit operator account for retardation effects to the first order. The wave function 'Ψ' in the Breit equation is a spinor with 4^(N) elements, since each electron is described by a Dirac bispinor with 4 elements as in the Dirac equation, and the total wave function is the tensor product of these.