Введение
В динамике жидкостей течение Тейлора — Куэтта состоит из вязкой жидкости, заключенной в зазоре между двумя вращающимися цилиндрами. При низких угловых скоростях, измеряемых числом Рейнольдса Re, течение устойчиво и чисто азимутально. Это базовое состояние известно как круговое течение Куэтта, названное в честь Мориса Мари Альфреда Куэтта, который использовал это экспериментальное устройство для измерения вязкости. Сэр Джеффри Инграм Тейлор исследовал устойчивость течения Куэтта в основополагающей работе. Работа Тейлора стала краеугольным камнем в развитии теории гидродинамической устойчивости и продемонстрировала, что условие отсутствия проскальзывания, которое в то время вызывало споры в научном сообществе, является правильным граничным условием для вязких течений у твердой границы. Тейлор показал, что когда угловая скорость внутреннего цилиндра превышает определенный порог, течение Куэтта становится неустойчивым и возникает вторичное устойчивое состояние, характеризующееся осесимметричными тороидальными вихрями, известными как течение вихрей Тейлора. В дальнейшем, при увеличении угловой скорости цилиндра, система претерпевает последовательность неустойчивостей, приводящих к состояниям с большей пространственно-временной сложностью, при этом следующее состояние называется волновым вихревым течением. Если два цилиндра вращаются в противоположных направлениях, возникает спиральное вихревое течение. После достижения определенного числа Рейнольдса начинается турбулентность. Круговое течение Куэтта имеет широкое применение, от опреснения до магнитогидродинамики, а также в вискозиметрическом анализе. За годы работы были классифицированы различные режимы течения, включая скрученные вихри Тейлора и волнистые границы вытекания. Это хорошо изученное и задокументированное течение в динамике жидкостей.
Критерий Рэйли
Лорд Рэлей исследовал устойчивость задачи, исходя из предположения об отсутствии вязкости, то есть, рассматривая возмущения уравнений Эйлера. Критерий утверждает, что при отсутствии вязкости необходимым и достаточным условием устойчивости распределения азимутальной скорости является выполнение неравенства
везде в рассматриваемом интервале; и, далее, распределение становится неустойчивым, если уменьшается хотя бы в одной точке интервала. Поскольку представляет собой угловой момент на единицу массы элемента жидкости относительно оси вращения, альтернативная формулировка критерия: стратификация углового момента вокруг оси устойчива тогда и только тогда, когда она монотонно возрастает по направлению от оси. Применение этого критерия к потоку Тейлора — Куэтта показывает, что поток устойчив, если , то есть для устойчивости внешний цилиндр должен вращаться (в том же направлении) с угловой скоростью, превышающей в раз скорость внутреннего цилиндра. Критерий Рэлея нарушается во всем объеме жидкости, когда. С другой стороны, когда цилиндры вращаются в противоположных направлениях, то есть когда , критерий Рэлея нарушается только во внутренней области, то есть для , где .
Голубь эксперимент круглого куэтта
В 1975 году Дж. П. Голуб и Х. Л. Суинни опубликовали статью о наступлении турбулентности во вращающейся жидкости. В системе потока Тейлора-Куэтта они наблюдали, что с увеличением скорости вращения жидкость разделяется на слои, образуя стопку "жидких торов". При дальнейшем увеличении скорости вращения торы начинают колебаться и скручиваться, в конечном итоге переходя в турбулентное состояние. Их работа способствовала установлению сценария Руэля-Такенса в теории турбулентности, являющегося важным вкладом Флориса Такенса и Давида Руэля в понимание того, как гидродинамические системы переходят от устойчивых режимов течения к турбулентным. Хотя основным определяющим фактором этого перехода является число Рейнольдса, существуют и другие важные влияющие факторы: открытость потока (наличие бокового притока и оттока) или замкнутость (боковая ограниченность потока, например, при вращении), а также ограниченность (подверженность влиянию стенок) или неограниченность (неподверженность влиянию стенок). Согласно этой классификации, поток Тейлора-Куэтта является примером режима течения, формирующегося в замкнутой, ограниченной системе.