Джузеппе Пеано: математик и лингвист-новатор

Введение

Итальянский математик и глоттолог Джузеппе Пеано (/p//i/'/ɑː//n//oʊ/; dʒuˈzɛppe peˈaːno; 27 августа 1858 – 20 апреля 1932) был итальянским математиком и глоттологом. Автор более 200 книг и статей, он является одним из основателей математической логики и теории множеств, внесшим значительный вклад в математическую нотацию. Стандартная аксиоматизация натуральных чисел носит название аксиом Пеано в его честь. В рамках этой работы он внес ключевой вклад в современное строгое и систематическое изложение метода математической индукции. Большую часть своей карьеры он преподавал математику в Туринском университете. Он также разработал международный вспомогательный язык Latino sine flexione ("латинский без флексий"), являющийся упрощенной версией классической латыни. Большинство его книг и статей написаны на латино-син флексионе, остальные – на итальянском языке.

Биография

Пьяно родился и вырос на ферме в Спинетте, деревушке, ныне входящей в состав Кунео, Пьемонт, Италия. Он посещал Liceo classico Cavour в Турине и поступил в Туринский университет в 1876 году, окончив его в 1880 году с отличием. После этого университет пригласил его помогать сначала Энрико Д’Овидио, а затем Анджело Генокки, возглавлявшему кафедру математического анализа. Из-за плохого здоровья Генокки, Пеано через два года взял на себя преподавание курса математического анализа. Его первая крупная работа, учебник по математическому анализу под названием Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale, была опубликована в 1884 году и была приписана Генокки. Спустя несколько лет Пеано опубликовал свою первую книгу, посвященную математической логике. В ней впервые появились современные символы объединения и пересечения множеств. В 1887 году Пеано женился на Кароле Крозио, дочери туринского художника Луиджи Крозио, известного своей картиной «Мадонна Убежище Грешников» (Refugium Peccatorum Madonna). В 1886 году он начал преподавать одновременно в Королевской военной академии и в 1889 году был повышен до профессора первого класса. В том же году он опубликовал аксиомы Пеано – формальное основание для построения натуральных чисел. В следующем году Туринский университет присвоил ему звание полного профессора. Кривая Пеано была опубликована в 1890 году как первый пример кривой, заполняющей пространство, который показал, что единичный интервал и единичный квадрат имеют одинаковую мощность. Сегодня она считается ранним примером фрактала. В 1890 году Пеано основал журнал Rivista di Matematica, первый номер которого вышел в январе 1891 года. В 1891 году Пеано начал проект Formulario. Он задумывался как «Энциклопедия математики», содержащая все известные формулы и теоремы математической науки, использующие стандартную нотацию, разработанную Пеано. В 1897 году в Цюрихе состоялся первый Международный конгресс математиков. Пеано был ключевым участником, представив доклад по математической логике. Он также стал уделять все больше внимания проекту Formulario в ущерб другим своим работам. В 1898 году он представил Академии записку о двоичной системе счисления и ее возможности представления звуков языков. Он также был настолько разочарован задержками в публикации (из-за своего требования печатать формулы на одной строке), что приобрел печатный станок. В 1900 году Второй Международный конгресс математиков проходил в Париже. Ему предшествовала Первая Международная конференция по философии, где Пеано был членом попечительского комитета. Он представил доклад, в котором ставил вопрос о корректно сформулированных определениях в математике, то есть «как определить определение?». Это стало одним из основных философских интересов Пеано на всю оставшуюся жизнь. На конференции Пеано встретился с Бертраном Расселом и подарил ему экземпляр Formulario. Рассела поразили новаторские логические символы Пеано, и после конференции он уехал в деревню, «чтобы спокойно изучить каждое слово, написанное им или его учениками». Студенты Пеано Марио Пьери и Алессандро Падоа также представили свои работы на философском конгрессе. На математическом конгрессе Пеано не выступал, но запоминающаяся презентация Падоа часто вспоминалась. Была предложена резолюция о создании «международного вспомогательного языка» для облегчения распространения математических (и коммерческих) идей; Пеано полностью ее поддержал. К 1901 году Пеано был на пике своей математической карьеры. Он добился успехов в области анализа, основ и логики, внес значительный вклад в преподавание математического анализа, а также в области дифференциальных уравнений и векторного анализа. Пеано сыграл ключевую роль в аксиоматизации математики и был ведущим пионером в развитии математической логики. К этому времени Пеано сильно вовлекся в проект Formulario, и его преподавание начало страдать. Фактически, он настолько стремился преподавать свои новые математические символы, что математический анализ в его курсе был заброшен. В результате он был уволен из Королевской военной академии, но сохранил свой пост в Туринском университете. В 1903 году Пеано объявил о своей работе над международным вспомогательным языком под названием Latino sine flexione («латинский без флексий», позже названный Interlingua, и предшественником Interlingua IALA). Этот проект был для него важным (наряду с поиском соавторов для Formulario). Идея заключалась в использовании латинского словаря, поскольку он был широко известен, но максимально упростить грамматику и устранить все неправильные и аномальные формы, чтобы облегчить его изучение. 3 января 1908 года он прочитал доклад в Академии наук Турина, в котором начал говорить на латыни и, описывая каждое упрощение, вводил его в свою речь, так что к концу он говорил на своем новом языке. 1908 год был важным для Пеано. Пятое и окончательное издание проекта Formulario, под названием Formulario mathematico, было опубликовано. Оно содержало 4200 формул и теорем, все полностью сформулированы и большинство из них доказаны. Книга не получила особого внимания, поскольку к этому времени большая часть содержания устарела. Однако она остается значительным вкладом в математическую литературу. Комментарии и примеры были написаны на Latino sine flexione. Также в 1908 году Пеано возглавил кафедру высшего анализа в Турине (это назначение продлилось всего два года). Он был избран директором Academia pro Interlingua. Ранее создав Idiom Neutral, Академия фактически решила отказаться от него в пользу Latino sine flexione Пеано. После смерти матери в 1910 году Пеано разделил свое время между преподаванием, работой над учебниками для средней школы, включая словарь математических терминов, и развитием и продвижением своих и других вспомогательных языков, став почитаемым членом международного движения вспомогательных языков. Он использовал свое членство в Accademia dei Lincei для представления работ друзей и коллег, которые не были членами (Академия записывала и публиковала все представленные доклады). В течение 1913–1918 годов Пеано опубликовал несколько работ, посвященных остаточному члену для различных численных квадратурных формул, и ввел ядро Пеано. В 1925 году Пеано неофициально перешел с кафедры математического анализа на кафедру дополнительной математики, область, которая лучше соответствовала его нынешнему стилю математики. Это изменение стало официальным в 1931 году. Джузеппе Пеано продолжал преподавать в Туринском университете до дня своей смерти, когда он перенес сердечный приступ.

Peano was born and raised on a farm at Spinetta, a hamlet now belonging to Cuneo, Piedmont, Italy. He attended the Liceo classico Cavour in Turin, and enrolled at the University of Turin in 1876, graduating in 1880 with high honours, after which the University employed him to assist first Enrico D'Ovidio, and then Angelo Genocchi, the Chair of calculus. Due to Genocchi's poor health, Peano took over the teaching of calculus course within two years. His first major work, a textbook on calculus entitled Calcolo differenziale, e principii di calcolo integrale, was published in 1884 and was credited to Genocchi. A few years later, Peano published his first book dealing with mathematical logic. Here the modern symbols for the union and intersection of sets appeared for the first time. In 1887, Peano married Carola Crosio, the daughter of the Turin based painter Luigi Crosio, known for painting the Refugium Peccatorum Madonna. In 1886, he began teaching concurrently at the Royal Military Academy, and was promoted to Professor First Class in 1889. In that year he published the Peano axioms, a formal foundation for the collection of natural numbers. The next year, the University of Turin also granted him his full professorship. The Peano curve was published in 1890 as the first example of a space filling curve which demonstrated that the unit interval and the unit square have the same cardinality. Today it is understood to be an early example of what is known as a fractal. In 1890 Peano founded the journal Rivista di Matematica, which published its first issue in January 1891. In 1891 Peano started the Formulario Project. It was to be an "Encyclopedia of Mathematics", containing all known formulae and theorems of mathematical science using a standard notation invented by Peano. In 1897, the first International Congress of Mathematicians was held in Zürich. Peano was a key participant, presenting a paper on mathematical logic. He also started to become increasingly occupied with Formulario to the detriment of his other work. In 1898 he presented a note to the Academy about binary numeration and its ability to be used to represent the sounds of languages. He also became so frustrated with publishing delays (due to his demand that formulae be printed on one line) that he purchased a printing press. Paris was the venue for the Second International Congress of Mathematicians in 1900. The conference was preceded by the First International Conference of Philosophy where Peano was a member of the patronage committee. He presented a paper which posed the question of correctly formed definitions in mathematics, i. e. "how do you define a definition?". This became one of Peano's main philosophical interests for the rest of his life. At the conference, Peano met Bertrand Russell and gave him a copy of Formulario. Russell was struck by Peano's innovative logical symbols and after the conference, he retired to the country "to study quietly every word written by him or his disciples". Peano's students Mario Pieri and Alessandro Padoa also had papers presented at the philosophy congress. For the mathematical congress, Peano did not speak, but Padoa's memorable presentation has been frequently recalled. A resolution calling for the formation of an "international auxiliary language" to facilitate the spread of mathematical (and commercial) ideas, was proposed; Peano fully supported it. By 1901, Peano was at the peak of his mathematical career. He had made advances in the areas of analysis, foundations and logic, made many contributions to the teaching of calculus and also contributed to the fields of differential equations and vector analysis. Peano played a key role in the axiomatization of mathematics and was a leading pioneer in the development of mathematical logic. Peano had by this stage become heavily involved with the Formulario project and his teaching began to suffer. In fact, he became so determined to teach his new mathematical symbols that the calculus in his course was neglected. As a result, he was dismissed from the Royal Military Academy but retained his post at Turin University. In 1903 Peano announced his work on an international auxiliary language called Latino sine flexione ("Latin without inflexion," later called Interlingua, and the precursor of the Interlingua of the IALA). This was an important project for him (along with finding contributors for 'Formulario'). The idea was to use Latin vocabulary, since this was widely known, but simplify the grammar as much as possible and remove all irregular and anomalous forms to make it easier to learn. On 3 January 1908, he read a paper to the Academia delle Scienze di Torino in which he started speaking in Latin and, as he described each simplification, introduced it into his speech so that by the end he was talking in his new language. The year 1908 was important for Peano. The fifth and final edition of the Formulario project, titled Formulario mathematico, was published. It contained 4200 formulae and theorems, all completely stated and most of them proved. The book received little attention since much of the content was dated by this time. However, it remains a significant contribution to mathematical literature. The comments and examples were written in Latino sine flexione. Also in 1908, Peano took over the chair of higher analysis at Turin (this appointment was to last for only two years). He was elected the director of Academia pro Interlingua. Having previously created Idiom Neutral, the Academy effectively chose to abandon it in favour of Peano's Latino sine flexione. After his mother died in 1910, Peano divided his time between teaching, working on texts aimed for secondary schooling including a dictionary of mathematics, and developing and promoting his and other auxiliary languages, becoming a revered member of the international auxiliary language movement. He used his membership of the Accademia dei Lincei to present papers written by friends and colleagues who were not members (the Accademia recorded and published all presented papers given in sessions). During the years 1913–1918, Peano published several papers that dealt with the remainder term for various numerical quadrature formulas, and introduced the Peano kernel. In 1925 Peano switched Chairs unofficially from Infinitesimal Calculus to Complementary Mathematics, a field which better suited his current style of mathematics. This move became official in 1931. Giuseppe Peano continued teaching at Turin University until the day before he died when he suffered a fatal heart attack.

Оценки и награды

1881: Первая статья опубликована. 1884: Calcolo Differenziale e Principii di Calcolo Integrale. 1887: Applicazioni Geometriche del Calcolo Infinitesimale. 1889: Назначен профессором первого класса в Королевской военной академии. 1889: Arithmetices principia: nova methodo exposita. 1890: Назначен внештатным профессором математического анализа в Туринском университете. 1891: Избран членом Академии наук Турина. 1893: Lezioni di Analisi Infinitesimale, 2 тома. 1895: Повышен в должности до штатного профессора. 1901: Награжден рыцарским орденом Святых Маурикия и Лазаря. 1903: Объявил о создании Latino sine flexione. 1905: Награжден рыцарским орденом Короны Италии. Избран членом-корреспондентом Академии Линчеи в Риме, высшей итальянской награды для ученых. 1908: Пятое и окончательное издание Formulario mathematico. 1917: Награжден офицерским орденом Короны Италии. 1921: Повышен в звании до командора Короны Италии.