Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Лунная теория пытается объяснить движения Луны. В движении Луны есть много небольших вариаций (или возмущений), и было предпринято много попыток объяснить их. После столетий проблем движение Луны теперь можно смоделировать с очень высокой степенью точности (см. раздел Современные разработки). Лунная теория включает в себя: основы общей теории; включая математические методы, используемые для анализа движения Луны и для создания формул и алгоритмов для прогнозирования ее движений; а также количественные формулы, алгоритмы и геометрические диаграммы, которые могут быть использованы для вычисления положения Луны за данное время; часто с помощью таблиц, основанных на алгоритмах. Теория луны имеет историю более 2000 лет исследований. Его более современные разработки использовались в течение последних трех столетий для фундаментальных научных и технологических целей и до сих пор используются таким образом.
Lunar theory attempts to account for the motions of the Moon. There are many small variations (or perturbations) in the Moon's motion, and many attempts have been made to account for them. After centuries of being problematic, lunar motion can now be modeled to a very high degree of accuracy (see section Modern developments). Lunar theory includes:
the background of general theory; including mathematical techniques used to analyze the Moon's motion and to generate formulae and algorithms for predicting its movements; and also
quantitative formulae, algorithms, and geometrical diagrams that may be used to compute the Moon's position for a given time; often by the help of tables based on the algorithms. Lunar theory has a history of over 2000 years of investigation. Its more modern developments have been used over the last three centuries for fundamental scientific and technological purposes, and are still being used in that way.
Гиппарх
Гиппарх, чьи работы в основном потеряны и известны в основном из цитат других авторов, предположил, что Луна движется по кругу, наклоненному на 5° к эклиптике, вращаясь в ретроградном направлении (то есть противоположно направлению годовых и ежемесячных видимых движений Солнца и Луны относительно фиксированных звезд) один раз в 18 лет. Круг действовал как деферант, неся эпицикл, вдоль которого Луна, как предполагалось, двигалась в ретроградном направлении. Центр эпицикла двигался со скоростью, соответствующей среднему изменению долготы Луны, в то время как период Луны вокруг эпицикла был аномальным месяцем. Этот эпицикл примерно обеспечивал то, что позже было признано как эллиптическое неравенство, уравнение центра, и его размер приблизился к уравнению центра примерно 5° 1'. Эта цифра намного меньше, чем современное значение: но она близка к разнице между современными коэффициентами уравнения центра (1-й термин) и уравнения выхода: разница объясняется тем, что древние измерения были сделаны во время затмений, а эффект выхода (который вычитает в этих условиях из уравнения центра) в то время был неизвестен и недооценен. Дополнительная информация приведена в отдельной статье "Эвекция".
Hipparchus, whose works are mostly lost and known mainly from quotations by other authors, assumed that the Moon moved in a circle inclined at 5° to the ecliptic, rotating in a retrograde direction (i. e. opposite to the direction of annual and monthly apparent movements of the Sun and Moon relative to the fixed stars) once in 18 years. The circle acted as a deferent, carrying an epicycle along which the Moon was assumed to move in a retrograde direction. The center of the epicycle moved at a rate corresponding to the mean change in Moon's longitude, while the period of the Moon around the epicycle was an anomalistic month. This epicycle approximately provided for what was later recognized as the elliptical inequality, the equation of the center, and its size approximated to an equation of the center of about 5° 1'. This figure is much smaller than the modern value: but it is close to the difference between the modern coefficients of the equation of the center (1st term) and that of the evection: the difference is accounted for by the fact that the ancient measurements were taken at times of eclipses, and the effect of the evection (which subtracts under those conditions from the equation of the center) was at that time unknown and overlooked. For further information see also separate article Evection.
Птолемей
Альмагест Птолемея имел широкое и долговременное признание и влияние на протяжении более тысячелетия. Он дал геометрическую лунную теорию, которая улучшила теорию Гиппарха, предусмотрев второе неравенство движения Луны, используя устройство, которое заставило видимый апогей колебаться немного проснеузиса эпицикла. Это второе неравенство или вторая аномалия составили скорее приблизительное, не только для уравнения центра, но и для того, что стало известно (намного позже) как evection. Но эта теория, примененная к своему логическому выводу, заставила бы расстояние (и видимый диаметр) Луны меняться примерно в 2 раза, что явно не видно в реальности. (Очевидный угловой диаметр Луны действительно меняется ежемесячно, но только в гораздо более узком диапазоне около 0,49 ° 0,55 °.) Этот недостаток теории Птолемея привел к предложенным заменям Ибн аль-Шатира в 14 веке и Коперника в 16 веке.
Ptolemy's work the Almagest had wide and long lasting acceptance and influence for over a millennium. He gave a geometrical lunar theory that improved on that of Hipparchus by providing for a second inequality of the Moon's motion, using a device that made the apparent apogee oscillate a little – prosneusis of the epicycle. This second inequality or second anomaly accounted rather approximately, not only for the equation of the center, but also for what became known (much later) as the evection. But this theory, applied to its logical conclusion, would make the distance (and apparent diameter) of the Moon appear to vary by a factor of about 2, which is clearly not seen in reality. (The apparent angular diameter of the Moon does vary monthly, but only over a much narrower range of about 0.49°–0.55°.) This defect of the Ptolemaic theory led to proposed replacements by Ibn al Shatir in the 14th century and by Copernicus in the 16th century.
Ибн аль-Шатир и Коперник
Значительный прогресс в теории Луны был сделан арабским астрономом Ибн аль-Шатир (13041375). Основываясь на наблюдении, что расстояние до Луны не меняется так резко, как это требуется в лунной модели Птолемея, он создал новую лунную модель, которая заменила механизм кранка Птолемея двойной моделью эпицикла, которая уменьшила вычисленный диапазон расстояний Луны от Земли. Аналогичная теория луны, разработанная около 150 лет спустя астрономом эпохи Возрождения Николаем Коперником, имела такое же преимущество в отношении лунных расстояний.
Significant advances in lunar theory were made by the Arab astronomer, Ibn al Shatir (1304–1375). Drawing on the observation that the distance to the Moon did not change as drastically as required by Ptolemy's lunar model, he produced a new lunar model that replaced Ptolemy's crank mechanism with a double epicycle model that reduced the computed range of distances of the Moon from the Earth. A similar lunar theory, developed some 150 years later by the Renaissance astronomer Nicolaus Copernicus, had the same advantage concerning the lunar distances.
Тихо Браге, Иоганн Кеплер и Иеремия Хоррокс
Тихо Браге и Иоганн Кеплер усовершенствовали птолемеевскую лунную теорию, но не преодолели ее центральный дефект, дающий плохой отчет о (в основном ежемесячных) изменениях расстояния Луны, видимого диаметра и параллакса. Их работа добавила к лунной теории три существенных дальнейших открытия. Узвы и наклон лунной орбитальной плоскости, как представляется, либретируют, с ежемесячным (согласно Тихо) или полугодовым периодом (согласно Кеплеру). Лунная долгота имеет дважды ежемесячное изменение, при котором Луна движется быстрее, чем ожидалось, при новой и полной луне, и медленнее, чем ожидалось, в четверти. Существует также годовое действие, благодаря которому движение Луны немного замедляется в январе и немного ускоряется в июле: годовое уравнение. Усовершенствования Брахе и Кеплера были признаны их непосредственными преемниками как улучшения, но их преемники семнадцатого века попробовали многочисленные альтернативные геометрические конфигурации для лунных движений, чтобы улучшить ситуацию. Заметный успех был достигнут Иеремией Хоррокс, который предложил схему, включающую приблизительно 6 месячных либраций в положении лунного апогея, а также в размере эллиптической эксцентриситета. Эта схема имела большую заслугу в том, что давала более реалистичное описание изменений расстояния, диаметра и параллакса Луны.
Tycho Brahe and Johannes Kepler refined the Ptolemaic lunar theory, but did not overcome its central defect of giving a poor account of the (mainly monthly) variations in the Moon's distance, apparent diameter and parallax. Their work added to the lunar theory three substantial further discoveries. The nodes and the inclination of the lunar orbital plane both appear to librate, with a monthly (according to Tycho) or semi annual period (according to Kepler). The lunar longitude has a twice monthly Variation, by which the Moon moves faster than expected at new and full moon, and slower than expected at the quarters. There is also an annual effect, by which the lunar motion slows down a little in January and speeds up a little in July: the annual equation. The refinements of Brahe and Kepler were recognized by their immediate successors as improvements, but their seventeenth century successors tried numerous alternative geometrical configurations for the lunar motions to improve matters further. A notable success was achieved by Jeremiah Horrocks, who proposed a scheme involving an approximate 6 monthly libration in the position of the lunar apogee and also in the size of the elliptical eccentricity. This scheme had the great merit of giving a more realistic description of the changes in distance, diameter and parallax of the Moon.
Ньютон
Первый гравитационный период для лунной теории начался с работы Ньютона. Он первым определил проблему возмущенного движения Луны в узнаваемых современных терминах. Его новаторская работа показана, например, в "Principia" во всех версиях, включая первое издание, опубликованное в 1687 году. Биограф Ньютона Дэвид Брюстер сообщил, что сложность лунной теории повлияла на здоровье Ньютона: "Он был лишен аппетита и сна" во время его работы над проблемой в 1692 году, и сказал астроному Джону Мачину, что "его голова никогда не болела, кроме как когда он изучал этот предмет". Согласно Брюстеру, Эдмунд Галлей также сказал Джону Кондуиту, что когда его подталкивали к завершению анализа, Ньютон "всегда отвечал, что у него болит голова, и он так часто не спит, что больше не думает об этом" [подчеркнуть в оригинале].
A first gravitational period for lunar theory started with the work of Newton. He was the first to define the problem of the perturbed motion of the Moon in recognisably modern terms. His groundbreaking work is shown for example in the Principia in all versions including the first edition published in 1687. Newton's biographer, David Brewster, reported that the complexity of Lunar Theory impacted Newton's health: "[H]e was deprived of his appetite and sleep" during his work on the problem in 1692 3, and told the astronomer John Machin that "his head never ached but when he was studying the subject". According to Brewster, Edmund Halley also told John Conduitt that when pressed to complete his analysis Newton "always replied that it made his head ache, and kept him awake so often, that he would think of it no more" [Emphasis in original].
Солнечные возмущения лунного движения
Ньютон определил, как оценить возмутительное воздействие на относительное движение Земли и Луны, возникающее из-за их гравитации по отношению к Солнцу, в Книге 1, Предложение 66 и в Книге 3, Предложение 25. Отправной точкой для этого подхода является VI следствие законов движения. Это показывает, что если внешние ускорительные силы от какого-то массивного тела действуют одинаково и параллельно на некоторые другие рассматриваемые тела, то эти тела будут одинаково затронуты, и в этом случае их движения (относительно друг друга) будут продолжаться, как если бы не было таких внешних ускорительных сил вообще. Только в том случае, если внешние силы (например, в книге 1, пред. 66 и книга 3, предложение. 25, гравитационные притяжения к Солнцу) отличаются по размеру или по направлению в их ускорительном воздействии на различные рассматриваемые тела (например, на Землю и Луну), что последствия ощутимы на относительных движениях последних тел. (Ньютон ссылался на ускоряющие силы или ускоряющую гравитацию из-за какого-то внешнего массивного притяжения, такого как Солнце. Измерением, которое он использовал, было ускорение, которое сила имеет тенденцию производить (в современных терминах, сила на единицу массы), а не то, что мы теперь называем самой силой.) Таким образом, Ньютон пришел к выводу, что только разница между ускоряющим притяжением Солнца к Луне и притяжением Солнца к Земле нарушает движение Луны относительно Земли. Ньютон затем фактически использовал векторное разложение сил, чтобы провести этот анализ. В книге 1, предложении 66 и в книге 3, предложении 25, он показал геометрической конструкцией, начиная с общего гравитационного притяжения Солнца на Землю и Солнца на Луну, разницу, которая представляет собой возмутительное воздействие на движение Луны относительно Земли. Вкратце, линия LS на диаграмме Ньютона, как показано ниже, представляет размер и направление возмущающего ускорения, действующего на Луну в текущем положении Луны P (линия LS не проходит через точку P, но текст показывает, что это не имеет значения, это результат масштабных факторов и того, как была построена диаграмма). Здесь показана диаграмма Ньютона из первого (1687) латинского издания Principia (Книга 3, Предложение 25, с. 434). Здесь он представил свой анализ возмутительных ускорений на Луне в системе Солнца Земли Луны. Q - Солнце, S - Земля, P - Луна. Части этой диаграммы представляют расстояния, другие части - гравитационные ускорения (притягательные силы на единицу массы). В двойном значении, SQ представляет Землю Солнце расстояние, а затем он также представляет размер и направление Земля Солнце гравитационного ускорения. Другие расстояния на диаграмме пропорциональны расстоянию SQ. Другие достопримечательности пропорциональны достопримечательности SQ. Притяжения Солнца - SQ (на Земле) и LQ (на Луне). Размер LQ нарисован таким образом, что отношение притяжений LQ: SQ является обратным квадратом отношения расстояний PQ: SQ. (Ньютон конструирует KQ=SQ, что дает более легкий взгляд на пропорции.) Притяжение Земли к Луне действует в направлении PS. (Но линия PS показывает только расстояние и направление, ничего не было определено о масштабном факторе между солнечными и земными притяжениями). После показа солнечных притяжений LQ на Луне и SQ на Земле, в том же масштабе, Ньютон затем делает векторное разложение LQ на компоненты LM и MQ. Затем он определяет возмутительное ускорение на Луне как разницу между этим и SQ. SQ и MQ параллельны друг другу, поэтому SQ можно непосредственно вычитать из MQ, оставляя MS. Полученная разница, после вычитания SQ из LQ, является суммой векторов LM и MS: они складываются в возмутительное ускорение LS. Позже Ньютон определил другое разрешение возмущающего ускорения LM+MS = LS, в ортогональные компоненты: поперечный компонент параллельный LE и радиальный компонент, эффективно ES. С тех пор схема Ньютона была представлена другими и, возможно, более ясными способами. Здесь показана векторная презентация, указывающая, для двух разных позиций, P1 и P2, Луны на ее орбите вокруг Земли, соответствующие векторы LS1 и LS2 для возмущающего ускорения из-за Солнца. Положение Луны в P1 довольно близко к тому, что было в P на диаграмме Ньютона; соответствующая возмущение LS1 похожа на Ньютонов LS по размеру и направлению. В другом положении P2 Луна находится дальше от Солнца, чем Земля, притяжение Солнца LQ2 на Луне слабее, чем притяжение Солнца SQ=SQ2 на Земле, а затем возникающая возмущение LS2 указы...
Newton identified how to evaluate the perturbing effect on the relative motion of the Earth and Moon, arising from their gravity towards the Sun, in Book 1, Proposition 66, and in Book 3, Proposition 25. The starting point for this approach is Corollary VI to the laws of motion. This shows that if the external accelerative forces from some massive body happens to act equally and in parallel on some different other bodies considered, then those bodies would be affected equally, and in that case their motions (relative to each other) would continue as if there were no such external accelerative forces at all. It is only in the case that the external forces (e. g. in Book 1, Prop. 66, and Book 3, Prop. 25, the gravitational attractions towards the Sun) are different in size or in direction in their accelerative effects on the different bodies considered (e. g. on the Earth and Moon), that consequent effects are appreciable on the relative motions of the latter bodies. (Newton referred to accelerative forces or accelerative gravity due to some external massive attractor such as the Sun. The measure he used was the acceleration that the force tends to produce (in modern terms, force per unit mass), rather than what we would now call the force itself.) Thus Newton concluded that it is only the difference between the Sun's accelerative attraction on the Moon and the Sun's attraction on the Earth that perturbs the motion of the Moon relative to the Earth. Newton then in effect used vector decomposition of forces, to carry out this analysis. In Book 1, Proposition 66 and in Book 3, Proposition 25, he showed by a geometrical construction, starting from the total gravitational attraction of the Sun on the Earth, and of the Sun on the Moon, the difference that represents the perturbing effect on the motion of the Moon relative to the Earth. In summary, line LS in Newton's diagram as shown below represents the size and direction of the perturbing acceleration acting on the Moon in the Moon's current position P (line LS does not pass through point P, but the text shows that this is not intended to be significant, it is a result of the scale factors and the way the diagram has been built up). Shown here is Newton's diagram from the first (1687) Latin edition of the Principia (Book 3, Proposition 25, p. 434). Here he introduced his analysis of perturbing accelerations on the Moon in the Sun Earth Moon system. Q represents the Sun, S the Earth, and P the Moon. Parts of this diagram represent distances, other parts gravitational accelerations (attractive forces per unit mass). In a dual significance, SQ represents the Earth Sun distance, and then it also represents the size and direction of the Earth Sun gravitational acceleration. Other distances in the diagram are then in proportion to distance SQ. Other attractions are in proportion to attraction SQ. The Sun's attractions are SQ (on the Earth) and LQ (on the Moon). The size of LQ is drawn so that the ratio of attractions LQ:SQ is the inverse square of the ratio of distances PQ:SQ. (Newton constructs KQ=SQ, giving an easier view of the proportions.) The Earth's attraction on the Moon acts along direction PS. (But line PS signifies only distance and direction so far, nothing has been defined about the scale factor between solar and terrestrial attractions). After showing solar attractions LQ on the Moon and SQ on the Earth, on the same scale, Newton then makes a vector decomposition of LQ into components LM and MQ. Then he identifies the perturbing acceleration on the Moon as the difference of this from SQ. SQ and MQ are parallel to each other, so SQ can be directly subtracted from MQ, leaving MS. The resulting difference, after subtracting SQ from LQ, is therefore the vector sum of LM and MS: these add up to a perturbing acceleration LS. Later Newton identified another resolution of the perturbing acceleration LM+MS = LS, into orthogonal components: a transverse component parallel to LE, and a radial component, effectively ES. Newton's diagrammatic scheme, since his time, has been re presented in other and perhaps visually clearer ways. Shown here is a vector presentation indicating, for two different positions, P1 and P2, of the Moon in its orbit around the Earth, the respective vectors LS1 and LS2 for the perturbing acceleration due to the Sun. The Moon's position at P1 is fairly close to what it was at P in Newton's diagram; corresponding perturbation LS1 is like Newton's LS in size and direction. At another position P2, the Moon is farther away from the Sun than the Earth is, the Sun's attraction LQ2 on the Moon is weaker than the Sun's attraction SQ=SQ2 on the Earth, and then the resulting perturbation LS2 points obliquely away from the Sun. Constructions like those in Newton's diagram can be repeated for many different positions of the Moon in its orbit. For each position, the result is a perturbation vector like LS1 or LS2 in the second diagram. Shown here is an often presented form of the diagram that summarises sizes and directions of the perturbation vectors for many different positions of the Moon in its orbit. Each small arrow is a perturbation vector like LS, applicable to the Moon in the particular position around the orbit from which the arrow begins. The perturbations on the Moon when it is nearly in line along the Earth Sun axis, i. e. near new or full moon, point outwards, away from the Earth. When the Moon Earth line is 90° from the Earth Sun axis they point inwards, towards the Earth, with a size that is only half the maximum size of the axial (outwards) perturbations. (Newton gave a rather good quantitative estimate for the size of the solar perturbing force: at quadrature where it adds to the Earth's attraction he put it at 1/178.725 of the mean terrestrial attraction, and twice as much as that at the new and full moons where it opposes and diminishes the Earth's attraction.) The study of the common pattern of these perturbing accelerations grew out of Newton's initial study of the perturbations of the Moon, which he also applied to the forces moving tidal waters. Nowadays this common pattern itself has become often known as a tidal force whether it is being applied to the disturbances of the motions of the Moon, or of the Earth's tidal waters – or of the motions of any other object that suffers perturbations of analogous pattern. After introducing his diagram 'to find the force of the Sun to perturb the Moon' in Book 3, Proposition 25, Newton developed a first approximation to the solar perturbing force, showing in further detail how its components vary as the Moon follows its monthly path around the Earth. He also took the first steps in investigating how the perturbing force shows its effects by producing irregularities in the lunar motions. For a selected few of the lunar inequalities, Newton showed in some quantitative detail how they arise from the solar perturbing force. Much of this lunar work of Newton's was done in the 1680s, and the extent and accuracy of his first steps in the gravitational analysis was limited by several factors, including his own choice to develop and present the work in what was, on the whole, a difficult geometrical way, and by the limited accuracy and uncertainty of many astronomical measurements in his time.
Классический гравитационный период после Ньютона
Основная цель преемников Ньютона, начиная с Леонарда Эйлера, Алексиса Клерута и Жана д'Алемберта в середине восемнадцатого века, до Эрнеста Уильяма Брауна в конце девятнадцатого и начале двадцатого века, заключалась в том, чтобы полностью и гораздо более точно объяснить движения Луны на основе законов Ньютона, то есть законов движения и всеобщего гравитации притяжениями, обратно пропорциональными квадратам расстояний между притягивающими телами. Они также хотели проверить закон обратного квадрата гравитации, и в течение некоторого времени в 1740-х годах он был серьезно подвергнут сомнению, из-за того, что тогда считалось большим несоответствием между теоретическим Ньютоном и наблюдаемыми скоростями движения лунного апогея. Однако Клэрро вскоре после этого (174950) показал, что по крайней мере основная причина расхождения заключается не в лунной теории, основанной на законах Ньютона, а в чрезмерных приближениях, на которые он и другие полагались для ее оценки. Большинство улучшений в теории после Ньютона были сделаны в алгебраической форме: они включали объемные и очень трудоемкие объемы бесконечно малых вычислений и тригонометрии. Для завершения теорий этого периода также оставалось необходимо обратиться к наблюдательным измерениям.
The main aim of Newton's successors, from Leonhard Euler, Alexis Clairaut and Jean d'Alembert in the mid eighteenth century, down to Ernest William Brown in the late nineteenth and early twentieth century, was to account completely and much more precisely for the moon's motions on the basis of Newton's laws, i. e. the laws of motion and of universal gravitation by attractions inversely proportional to the squares of the distances between the attracting bodies. They also wished to put the inverse square law of gravitation to the test, and for a time in the 1740s it was seriously doubted, on account of what was then thought to be a large discrepancy between the Newton theoretical and the observed rates in the motion of the lunar apogee. However Clairaut showed shortly afterwards (1749–50) that at least the major cause of the discrepancy lay not in the lunar theory based on Newton's laws, but in excessive approximations that he and others had relied on to evaluate it. Most of the improvements in theory after Newton were made in algebraic form: they involved voluminous and highly laborious amounts of infinitesimal calculus and trigonometry. It also remained necessary, for completing the theories of this period, to refer to observational measurements.
Результаты теорий
Лунные теоретики использовали (и изобрели) множество различных математических подходов для анализа гравитационной проблемы. Неудивительно, что их результаты сходятся. С самого раннего времени гравитационные аналитики среди преемников Ньютона, Эйлера, Клэр и д'Алемберта, было признано, что почти все основные лунные возмущения могут быть выражены в терминах всего лишь нескольких угловых аргументов и коэффициентов. Они могут быть представлены: и Таблицы движения Луны (1919).
The lunar theorists used (and invented) many different mathematical approaches to analyse the gravitational problem. Not surprisingly, their results tended to converge. From the time of the earliest gravitational analysts among Newton's successors, Euler, Clairaut and d'Alembert, it was recognized that nearly all of the main lunar perturbations could be expressed in terms of just a few angular arguments and coefficients. These can be represented by: and Tables of the Motion of the Moon (1919).
Уравнение центра
Уравнение центра Луны, или эллиптическое неравенство, было известно, по крайней мере, приблизительно, древним людям от вавилонян и Гиппарха. Известно, что она соответствует примерному применению закона Кеплера о равных площадях на эллиптической орбите и представляет собой ускорение Луны по мере уменьшения ее расстояния от Земли, когда она движется к перигею, а затем ее замедление по мере увеличения ее расстояния от Земли, когда она движется к апогею. Эффект на долготу Луны может быть приближен серией терминов, первые три из которых - .
The Moon's equation of the center, or elliptic inequality, was known at least in approximation, to the ancients from the Babylonians and Hipparchus onwards. Knowledge of more recent date is that it corresponds to the approximate application of Kepler's law of equal areas in an elliptical orbit, and represents the speeding up of the Moon as its distance from the Earth decreases while it moves towards its perigee, and then its slowing down as its distance from the Earth increases while it moves towards its apogee. The effect on the Moon's longitude can be approximated by a series of terms, of which the first three are .
Эвекция
Эвекция (или ее приближение) была известна Птолемею, но ее название и знание о ее причине датируются 17-м веком. Его влияние на долготу Луны имеет странный период появления около 31,8 дней. Это может быть представлено несколькими способами, например, в результате приблизительной 6 месячной либрации в положении перигея, с сопутствующей 6 месячной пульсацией в размере орбитальной эксцентричности Луны. Его главный термин - это .
The evection (or its approximation) was known to Ptolemy, but its name and knowledge of its cause dates from the 17th century. Its effect on the Moon's longitude has an odd appearing period of about 31.8 days. This can be represented in a number of ways, for example as the result of an approximate 6 monthly libration in the position of perigee, with an accompanying 6 monthly pulsation in the size of the Moon's orbital eccentricity. Its principal term is .
Изменение
Вариация, обнаруженная Тихо Брахе, - это ускорение Луны, когда она приближается к новому луну и полной луне, и замедление, когда она приближается к первой и последней четверти. Ее гравитационное объяснение с количественной оценкой впервые было дано Ньютоном. Его главный термин - это .
The Variation, discovered by Tycho Brahe, is a speeding up of the Moon as it approaches new moon and full moon, and a slowing down as it approaches first and last quarter. Its gravitational explanation with a quantitative estimate was first given by Newton. Its principal term is .
Годовое уравнение
Годовое уравнение, также обнаруженное Брахе, было качественно объяснено Ньютоном в том смысле, что орбита Луны становится немного больше по размеру и длиннее по периоду, когда Земля находится в перигелии ближе всего к Солнцу в начале января, и возмутительный эффект Солнца является наиболее сильным, а затем немного сокращается по размеру и короче в период, когда Солнце находится на самом расстоянии в начале июля, так что его возмутительный эффект слабее: современное значение для основного термина из-за этого эффекта составляет .
The annual equation, also discovered by Brahe, was qualitatively explained by Newton in terms that the Moon's orbit becomes slightly expanded in size, and longer in period, when the Earth is at perihelion closest to the Sun at the beginning of January, and the Sun's perturbing effect is strongest, and then slightly contracted in size and shorter in period when the Sun is most distant in early July, so that its perturbing effect is weaker: the modern value for the principal term due to this effect is .
Параллактическое неравенство
Параллактическое неравенство, впервые обнаруженное Ньютоном, делает вариацию Брахе немного асимметричной в результате конечного расстояния и ненулевого параллакса Солнца. В результате Луна немного отстает в первой четверти, а немного продвигается в последней четверти. Его главный термин - это .
The parallactic inequality, first found by Newton, makes Brahe's Variation a little asymmetric as a result of the finite distance and non zero parallax of the Sun. Its effect is that the Moon is a little behind at first quarter, and a little ahead at last quarter. Its principal term is .
Снижение до эклиптики
Сокращение до эклиптики представляет собой геометрический эффект выражения движения Луны с точки зрения долготы в плоскости эклиптики, хотя его движение действительно происходит в плоскости, которая наклонена примерно на 5 градусов. Его основной термин - Аналитики середины 18 века выразили возмущения положения Луны в долготе, используя около 25 30 тригонометрических терминов. Однако работы в девятнадцатом и двадцатом веках привели к очень разным формулировкам теории, поэтому эти термины больше не актуальны. Количество терминов, необходимых для выражения положения Луны с точностью, требуемой в начале двадцатого века, составляло более 1400; а количество терминов, необходимых для подражания точности современных численных интеграций, основанных на лазерных наблюдениях, составляет десятки тысяч: нет ограничений на увеличение количества терминов, необходимых по мере увеличения требований к точности.
The reduction to the ecliptic represents the geometric effect of expressing the Moon's motion in terms of a longitude in the plane of the ecliptic, although its motion is really taking place in a plane that is inclined by about 5 degrees. Its principal term is
The analysts of the mid 18th century expressed the perturbations of the Moon's position in longitude using about 25 30 trigonometrical terms. However, work in the nineteenth and twentieth century led to very different formulations of the theory so these terms are no longer current. The number of terms needed to express the Moon's position with the accuracy sought at the beginning of the twentieth century was over 1400; and the number of terms needed to emulate the accuracy of modern numerical integrations based on laser ranging observations is in the tens of thousands: there is no limit to the increase in number of terms needed as requirements of accuracy increase.
Цифровые компьютеры и лунный лазерный дальнозор
После Второй мировой войны и особенно с 1960-х годов лунная теория была развита несколько иначе. Это было стимулировано двумя способами: с одной стороны, с использованием автоматических цифровых вычислений, а с другой стороны, современными типами данных наблюдений, с значительно повышенной точностью и точностью. Уоллес Джон Эккерт, ученик Эрнеста Уильяма Брауна и сотрудник IBM, использовал экспериментальные цифровые компьютеры, разработанные там после Второй мировой войны для вычисления астрономических эфемерид. Одним из проектов было внедрение лунной теории Брауна в машину и оценка выражений непосредственно. Другой проект был чем-то совершенно новым: числовой интеграцией уравнений движения Солнца и четырех основных планет. Это стало возможным только после того, как появились электронные цифровые компьютеры. В конечном итоге это привело к созданию серии "Эфемериды" для реактивной двигательной лаборатории. Тем временем теория Брауна была улучшена с помощью лучших констант и введением времени Эфемерида и удалением некоторых эмпирических коррекций, связанных с этим. Это привело к созданию улучшенного лунного эфемерида (ILE) и позволило совершить посадку на Луну. Наиболее значительным улучшением позиционных наблюдений Луны были измерения лунного лазерного диапазона, полученные с использованием привязанных к Земле лазеров и специальных ретрорефлекторов, размещенных на поверхности Луны. Время полета импульса лазерного света к одному из ретрорефлекторов и обратно дает меру расстояния Луны в это время. Первый из пяти ретрорефлекторов, которые работают сегодня, был доставлен на Луну космическим кораблем "Аполлон-11" в июле 1969 года и помещен в подходящее положение на поверхности Луны Баззом Олдрином. Точность дальности была расширена благодаря операции лунного лазерного дальности обсерватории Apache Point, созданной в 2005 году.
Since the Second World War and especially since the 1960s, lunar theory has been further developed in a somewhat different way. This has been stimulated in two ways: on the one hand, by the use of automatic digital computation, and on the other hand, by modern observational data types, with greatly increased accuracy and precision. Wallace John Eckert, a student of Ernest William Brown and employee at IBM, used the experimental digital computers developed there after the Second World War for computation of astronomical ephemerides. One of the projects was to put Brown's lunar theory into the machine and evaluate the expressions directly. Another project was something entirely new: a numerical integration of the equations of motion for the Sun and the four major planets. This became feasible only after electronic digital computers became available. Eventually this led to the Jet Propulsion Laboratory Development Ephemeris series. In the meantime, Brown's theory was improved with better constants and the introduction of Ephemeris Time and the removal of some empirical corrections associated with this. This led to the Improved Lunar Ephemeris (ILE), and enabled lunar landing missions. The most significant improvement of position observations of the Moon have been the Lunar Laser Ranging measurements, obtained using Earth bound lasers and special retroreflectors placed on the surface of the Moon. The time of flight of a pulse of laser light to one of the retroreflectors and back gives a measure of the Moon's distance at that time. The first of five retroreflectors that are operational today was taken to the Moon in the Apollo 11 spacecraft in July 1969 and placed in a suitable position on the Moon's surface by Buzz Aldrin. Range precision has been extended further by the Apache Point Observatory Lunar Laser ranging Operation, established in 2005.
Числовые интеграции, теория относительности, приливы, либрации
Лунная теория, разработанная с нумеральной точностью с использованием этих современных мер, основана на более широком диапазоне соображений, чем классические теории: она учитывает не только гравитационные силы (с релятивистскими коррекциями), но также многие приливные и геофизические эффекты и значительно расширенную теорию лунной либрации. Как и многие другие научные области, эта область развилась так, что теперь основана на работе больших команд и институтов. Институтом, занимающим одну из ведущих ролей в этих разработках, была Лаборатория реактивного движения (JPL) в Калифорнийском технологическом институте; и имена, особенно связанные с переходом, с начала 1970-х годов, от классических лунных теорий и эфемеридов к современному состоянию науки, включают в себя те, которые были разработаны Дэрралом Мулхоландом и Дж. Г. Уильямсом, а также связанным с развитием эфемеридов (планет) Солнечной системы Э. Майлзом Стэндишем. С 1970-х годов JPL выпустил серию численно интегрированных эфемерид развития (номер DExxx), включая лунные эфемериды (LExxx). Планетарные и лунные эфемериды DE200/LE200 использовались в официальных эфемеридах Астрономического альманаха на 1984-2002 годы, а эфемериды DE405/LE405, имеющие более высокую точность и точность, использовались с 2003 года. Текущий эфемер - DE440.
The lunar theory, as developed numerically to fine precision using these modern measures, is based on a larger range of considerations than the classical theories: It takes account not only of gravitational forces (with relativistic corrections) but also of many tidal and geophysical effects and a greatly extended theory of lunar libration. Like many other scientific fields this one has now developed so as to be based on the work of large teams and institutions. An institution notably taking one of the leading parts in these developments has been the Jet Propulsion Laboratory (JPL) at California Institute of Technology; and names particularly associated with the transition, from the early 1970s onwards, from classical lunar theories and ephemerides towards the modern state of the science include those of J. Derral Mulholland and J. G. Williams, and for the linked development of solar system (planetary) ephemerides E. Myles Standish. Since the 1970s, JPL has produced a series of numerically integrated Development Ephemerides (numbered DExxx), incorporating Lunar Ephemerides (LExxx). Planetary and lunar ephemerides DE200/LE200 were used in the official Astronomical Almanac ephemerides for 1984–2002, and ephemerides DE405/LE405, of further improved accuracy and precision, have been in use as from the issue for 2003. The current ephemeris is DE440.
Аналитические разработки
Параллельно с этими разработками в последние годы был разработан новый класс аналитической лунной теории, в частности, Ephemeride Lunaire Parisienne Жана Шапрона и Мишель Шапрон Тузе из Бюро длины. Используя компьютерную алгебру, аналитические разработки были предприняты дальше, чем ранее могли сделать классические аналитики, работающие вручную. Кроме того, некоторые из этих новых аналитических теорий (например, ELP) были приспособлены к численным эфемеридам, ранее разработанным в JPL, как упоминалось выше. Основными целями этих недавних аналитических теорий, в отличие от целей классических теорий прошлых веков, было не получение улучшенных позиционных данных для текущих дат; скорее, их цели включали изучение дальнейших аспектов движения, таких как долгосрочные свойства, которые могут быть не так легко очевидны из самих современных численных теорий.
In parallel with these developments, a new class of analytical lunar theory has also been developed in recent years, notably the Ephemeride Lunaire Parisienne by Jean Chapront and Michelle Chapront Touzé from the Bureau des Longitudes. Using computer assisted algebra, the analytical developments have been taken further than previously could be done by the classical analysts working manually. Also, some of these new analytical theories (like ELP) have been fitted to the numerical ephemerides previously developed at JPL as mentioned above. The main aims of these recent analytical theories, in contrast to the aims of the classical theories of past centuries, have not been to generate improved positional data for current dates; rather, their aims have included the study of further aspects of the motion, such as long term properties, which may not so easily be apparent from the modern numerical theories themselves.