Coherent control

Введение

Техники поддержания квантовой когерентности Когерентный контроль - это метод, основанный на квантовой механике, для управления динамическими процессами с помощью света. Основной принцип - контролировать квантовые интерференционные явления, обычно путем формирования фазы лазерных импульсов. Основные идеи получили широкое распространение, нашли широкое применение в спектроскопии, массовых спектрах, обработке квантовой информации, лазерном охлаждении, ультрахолодных физиках и многом другом.

Контролируемость

Когерентный контроль направляет квантовую систему от начального состояния к целевому состоянию через внешнее поле. Для данных начальных и конечных (целевых) состояний когерентный контроль называется контролем от состояния к состоянию. Обобщение - это одновременное направление произвольного набора начальных чистых состояний в произвольный набор конечных состояний, т.е. управление унитарным преобразованием. Такое применение закладывает основу для квантовых ворот. Контролируемость замкнутой квантовой системы была рассмотрена Тарном и Кларком. Их теорема, основанная на теории управления, гласит, что для конечной размерной, замкнутой квантовой системы система полностью управляема, т. е. произвольное унитарное преобразование системы может быть реализовано путем соответствующего применения управляющих элементов, если операторы управления и неразрушенный гамильтоний генерируют алгебру Лей всех операторов Гермита. Полная управляемость подразумевает управляемость между штатами. Вычислительная задача поиска поля управления для преобразования конкретного состояния в состояние сложна и становится сложнее с увеличением размера системы. Эта задача относится к классу сложных инверсионных задач высокой вычислительной сложности. Алгоритмическая задача поиска поля, которое генерирует единичное преобразование, становится более сложной с увеличением размера системы. Это связано с тем, что необходимо найти большее количество полей управления от состояния к состоянию, не вмешиваясь в другие поля управления. Было показано, что решение общих квантовых проблем оптимального контроля эквивалентно решению диофантовых уравнений. Следовательно, из отрицательного ответа на десятую проблему Гильберта следует, что квантовая оптимальная управляемость в целом неразрешима. После того, как ограничения наложены, управляемость может быть ухудшена. Например, каково минимальное время, необходимое для достижения цели контроля? Это называется "квантовым пределом скорости". Ограничение скорости может быть вычислено путем квантования контрольной гипотезы Улама.

Coherent control aims to steer a quantum system from an initial state to a target state via an external field. For given initial and final (target) states, the coherent control is termed state to state control. A generalization is steering simultaneously an arbitrary set of initial pure states to an arbitrary set of final states i. e. controlling a unitary transformation. Such an application sets the foundation for a quantum gate operation. Controllability of a closed quantum system has been addressed by Tarn and Clark. Their theorem based in control theory states that for a finite dimensional, closed quantum system, the system is completely controllable, i. e. an arbitrary unitary transformation of the system can be realized by an appropriate application of the controls if the control operators and the unperturbed Hamiltonian generate the Lie algebra of all Hermitian operators. Complete controllability implies state to state controllability. The computational task of finding a control field for a particular state to state transformation is difficult and becomes more difficult with the increase in the size of the system. This task is in the class of hard inversion problems of high computational complexity. The algorithmic task of finding the field that generates a unitary transformation scales factorial more difficult with the size of the system. This is because a larger number of state to state control fields have to be found without interfering with the other control fields. It has been shown that solving general quantum optimal control problems is equivalent to solving Diophantine equations. It therefore follows from the negative answer to Hilbert's tenth problem that quantum optimal controllability is in general undecidable. Once constraints are imposed controllability can be degraded. For example, what is the minimum time required to achieve a control objective? This is termed the "quantum speed limit". The speed limit can be calculated by quantizing Ulam's control conjecture.

Конструктивный подход к согласованному контролю

Конструктивный подход использует набор заранее определенных контрольных полей, для которых можно сделать вывод о результатах контроля. Схема сброса насосов, которая использует вспомогательное состояние для достижения полного перехода населения от одного состояния к другому. Одной из самых распространенных форм импульса является импульс с вибрацией, импульс с изменяющейся частотой во времени.

Оптимальный контроль

Оптимальный контроль, применяемый в когерентном управлении, стремится к оптимальному полю управления для направления квантовой системы к ее цели. Разработан альтернативный метод локального в времени, где на каждом этапе времени вычисляется поле для направления состояния к цели. С этим связан метод, который называется отслеживанием