Введение
Множество простых показателей в разложении на простые множители. В математике, простая сигнатура числа — это мультимножество (ненулевых) показателей в его разложении на простые множители. Простая сигнатура числа, имеющего разложение на простые множители , является мультимножеством . Например, все простые числа имеют простую сигнатуру {1}, квадраты простых чисел имеют простую сигнатуру {2}, произведения двух различных простых чисел имеют простую сигнатуру {1, 1}, а произведения квадрата простого числа и другого простого числа (например, 12, 18, 20) имеют простую сигнатуру {2, 1}.
In mathematics, the prime signature of a number is the multiset of (nonzero) exponents of its prime factorization. The prime signature of a number having prime factorization is the multiset
For example, all prime numbers have a prime signature of {1}, the squares of primes have a prime signature of {2}, the products of 2 distinct primes have a prime signature of {1, 1} and the products of a square of a prime and a different prime (e. g. 12, 18, 20, ) have a prime signature of {2, 1}.
Свойства
Функция делителей τ(n), функция Мёбиуса μ(n), число различных простых делителей ω(n) числа n, число простых делителей Ω(n) числа n, индикаторная функция чисел, свободных от квадратов, и многие другие важные функции в теории чисел являются функциями простого разложения n.
В частности, τ(n) равно произведению показателей из простого разложения n, увеличенных на 1. Например, 20 имеет простое разложение {2,1}, и поэтому число делителей равно (2+1) × (1+1) = 6. Действительно, существует шесть делителей: 1, 2, 4, 5, 10 и 20. Наименьшее число с данным простым разложением является произведением произведений последовательных простых чисел (примориалов). Первые несколько:
1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 30, 32, 36, 48, 60, 64, 72, 96, 120, 128, 144, 180, 192, 210, 216,
Число не может делить другое, если его простое разложение не содержится в простом разложении другого числа в решетке Янга.
For example, 20 has prime signature {2,1} and so the number of divisors is (2+1) × (1+1) = 6. Indeed, there are six divisors: 1, 2, 4, 5, 10 and 20. The smallest number of each prime signature is a product of primorials. The first few are:
1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 30, 32, 36, 48, 60, 64, 72, 96, 120, 128, 144, 180, 192, 210, 216,
A number cannot divide another unless its prime signature is included in the other numbers prime signature in the Young's lattice.
Числа с одинаковой простым знаком
+Подпись Числа OEIS ID Описание 1 Число 1, как пустое произведение простых чисел {1} 2, 3, 5, 7, 11, простые числа {2} 4, 9, 25, 49, 121, квадраты простых чисел {1, 1} 6, 10, 14, 15, 21, два различных простых делителя (квадратные свободные полупростые числа) {3} 8, 27, 125, 343, кубы простых чисел {2, 1} 12, 18, 20, 28, квадраты простых чисел, умноженные на другой простой {4} 16, 81, 625, 2401, четвертые степени простых чисел {3, 1} 24, 40, 54, 56, кубы простых чисел, умноженные на другой простой {1, 1, 1} 30, 42, 66, 70, три различных простых делителя (сфенические числа) {5} 32, 243, 3125, пятые степени простых чисел {2, 2} 36, 100, 196, 225, квадраты квадратных свободных полупростых чисел