Кіріспе
Басты факторлардың көп жиынтығы
In mathematics, the prime signature of a number is the multiset of (nonzero) exponents of its prime factorization. The prime signature of a number having prime factorization is the multiset
For example, all prime numbers have a prime signature of {1}, the squares of primes have a prime signature of {2}, the products of 2 distinct primes have a prime signature of {1, 1} and the products of a square of a prime and a different prime (e. g. 12, 18, 20, ) have a prime signature of {2, 1}.
Математикада, санның жай белгісі – оның жай факторларға жіктелуіндегі көрсеткіштердің көп жиынтығы. Жай факторлануы болған санның жай белгісі – көп жиынтық болып табылады.
In mathematics, the prime signature of a number is the multiset of (nonzero) exponents of its prime factorization. The prime signature of a number having prime factorization is the multiset
For example, all prime numbers have a prime signature of {1}, the squares of primes have a prime signature of {2}, the products of 2 distinct primes have a prime signature of {1, 1} and the products of a square of a prime and a different prime (e. g. 12, 18, 20, ) have a prime signature of {2, 1}.
Мысалы, барлық жай сандардың жай белгісі {1}, жай сандардың квадраттарының жай белгісі {2}, екі түрлі жай санның көбейтінділерінің жай белгісі {1, 1}, ал жай санның квадраты мен басқа жай санның көбейтінділерінің (мысалы, 12, 18, 20) жай белгісі {2, 1} болады.
In mathematics, the prime signature of a number is the multiset of (nonzero) exponents of its prime factorization. The prime signature of a number having prime factorization is the multiset
For example, all prime numbers have a prime signature of {1}, the squares of primes have a prime signature of {2}, the products of 2 distinct primes have a prime signature of {1, 1} and the products of a square of a prime and a different prime (e. g. 12, 18, 20, ) have a prime signature of {2, 1}.
Қасиеттері
Бөлгіш функциясы τ(n), Мёбиус функциясы μ(n), n санының ерекше жай бөлгіштерінің саны ω(n), n санының жай бөлгіштерінің саны Ω(n), квадратсыз бүтін сандардың индикатор функциясы және сандар теориясындағы көптеген басқа да маңызды функциялар – n санының жай қолтаңбасының функциялары болып табылады.
In particular, τ(n) equals the product of the incremented by 1 exponents from the prime signature of n.
For example, 20 has prime signature {2,1} and so the number of divisors is (2+1) × (1+1) = 6. Indeed, there are six divisors: 1, 2, 4, 5, 10 and 20. The smallest number of each prime signature is a product of primorials. The first few are:
1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 30, 32, 36, 48, 60, 64, 72, 96, 120, 128, 144, 180, 192, 210, 216,
A number cannot divide another unless its prime signature is included in the other numbers prime signature in the Young's lattice.
Атап айтқанда, τ(n) саны n санының жай қолтаңбасынан алынған көрсеткіштердің 1-ге арттырылған көбейтіндісіне тең. Мысалы, 20 санының жай қолтаңбасы {2,1} болғандықтан, бөлгіштер саны (2+1) × (1+1) = 6-ға тең. Дейін, бөлгіштері: 1, 2, 4, 5, 10 және 20 – алты. Әр жай қолтаңбаның ең кіші саны – жай сандардың көбейтіндісі. Біріншілері: 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 30, 32, 36, 48, 60, 64, 72, 96, 120, 128, 144, 180, 192, 210, 216.
In particular, τ(n) equals the product of the incremented by 1 exponents from the prime signature of n.
For example, 20 has prime signature {2,1} and so the number of divisors is (2+1) × (1+1) = 6. Indeed, there are six divisors: 1, 2, 4, 5, 10 and 20. The smallest number of each prime signature is a product of primorials. The first few are:
1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 30, 32, 36, 48, 60, 64, 72, 96, 120, 128, 144, 180, 192, 210, 216,
A number cannot divide another unless its prime signature is included in the other numbers prime signature in the Young's lattice.
Сан, егер оның жай қолтаңбасы екінші санның жай қолтаңбасына Янг тор жүйесінде кірмесе, оны бөле алмайды.
In particular, τ(n) equals the product of the incremented by 1 exponents from the prime signature of n.
For example, 20 has prime signature {2,1} and so the number of divisors is (2+1) × (1+1) = 6. Indeed, there are six divisors: 1, 2, 4, 5, 10 and 20. The smallest number of each prime signature is a product of primorials. The first few are:
1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 30, 32, 36, 48, 60, 64, 72, 96, 120, 128, 144, 180, 192, 210, 216,
A number cannot divide another unless its prime signature is included in the other numbers prime signature in the Young's lattice.
Бірдей алғашқы таңбалы сандар
+ Қолтаңбалы сандар OEIS ID Сипаттама ∅ 1 1 саны, алғашқы сандардың бос көбейтіндісі ретінде {1} 2, 3, 5, 7, 11, алғашқы сандар {2} 4, 9, 25, 49, 121, алғашқы сандардың квадраттары {1, 1} 6, 10, 14, 15, 21, екі әртүрлі алғашқы бөлгіш (квадраттық еркін жартылай алғашқылар) {3} 8, 27, 125, 343, алғашқы сандардың кубтары {2, 1} 12, 18, 20, 28, алғашқы сандардың квадраты басқа бір алғашқы санға көбейтілгені {4} 16, 81, 625, 2401, алғашқы сандардың төртінші дәрежесі {3, 1} 24, 40, 54, 56, алғашқы сандардың кубтары басқа бір алғашқы санға көбейтілгені {1, 1, 1} 30, 42, 66, 70, үш әртүрлі алғашқы бөлгіш (сфендік сандар) {5} 32, 243, 3125, алғашқы сандардың бесінші дәрежесі {2, 2} 36, 100, 196, 225, квадраттық еркін жартылай алғашқылардың квадраттары.