Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Узоры стоячих волн в резонаторных полостях
Standing wave patterns of resonator cavities
Продольный режим резонаторной полости – это специфический узор стоячей волны, формирующийся волнами, локализованными в полости. Продольные режимы соответствуют длинам волн, которые усиливаются в результате конструктивной интерференции после многократных отражений от отражающих поверхностей полости. Все остальные длины волн подавляются деструктивной интерференцией. Узор продольного режима имеет узлы, расположенные вдоль оси полости. Также могут существовать поперечные режимы с узлами, расположенными перпендикулярно оси полости.
A longitudinal mode of a resonant cavity is a particular standing wave pattern formed by waves confined in the cavity. The longitudinal modes correspond to the wavelengths of the wave which are reinforced by constructive interference after many reflections from the cavity's reflecting surfaces. All other wavelengths are suppressed by destructive interference. A longitudinal mode pattern has its nodes located axially along the length of the cavity. Transverse modes, with nodes located perpendicular to the axis of the cavity, may also exist.
Простая полость
Распространенным примером продольных мод являются длины волн света, генерируемые лазером. В простейшем случае оптический резонатор лазера формируется двумя противоположно расположенными плоскими зеркалами, окружающими активную среду (плоскопараллельный или резонатор Фабри-Перо). Допустимые моды резонатора – это те, при которых расстояние между зеркалами L равно точному целому числу половин длин волны, λ:
A common example of longitudinal modes are the light wavelengths produced by a laser. In the simplest case, the laser's optical cavity is formed by two opposed plane (flat) mirrors surrounding the gain medium (a plane parallel or Fabry–Pérot cavity). The allowed modes of the cavity are those where the mirror separation distance L is equal to an exact multiple of half the wavelength, λ:
где q – целое число, известное как порядок моды. На практике расстояние между зеркалами L обычно значительно превышает длину волны света λ, поэтому соответствующие значения q велики (порядка 10⁵–10⁶). Частотное расстояние между любыми двумя соседними модами, q и q+1, в материале, прозрачном для лазерного излучения, определяется (для пустого линейного резонатора длиной L) величиной Δν:
where q is an integer known as the mode order. In practice, the separation distance of the mirrors L is usually much greater than the wavelength of light λ, so the relevant values of q are large (around 105 to 106). The frequency separation between any two adjacent modes, q and q+1, in a material that is transparent at the laser wavelength, are given (for an empty linear resonator of length L) by Δν:
где c – скорость света, а n – показатель преломления материала (примечание: n≈1 для воздуха).
where c is the speed of light and n is the refractive index of the material (note: n≈1 in air).
Композитная полость
Если полость не пуста (то есть содержит один или несколько элементов с различными значениями показателя преломления), то значения L, используемые в расчетах, представляют собой оптические длины пути для каждого элемента. Частотное расстояние между продольными модами в полости тогда определяется следующим образом:
If the cavity is non empty (i. e. contains one or more elements with different values of refractive index), the values of L used are the optical path lengths for each element. The frequency spacing of longitudinal modes in the cavity is then given by:
где ni – показатель преломления i-го элемента длины Li. В более общем случае, продольные моды могут быть найдены для любого типа волны в полости путем решения соответствующего волнового уравнения с подходящими граничными условиями. Как поперечные, так и продольные волны могут иметь продольные моды при ограничении в полости. Анализ продольных мод особенно важен для лазеров с единственным поперечным режимом, например, в одномодовых волоконных лазерах. Число продольных мод такого лазера можно оценить как отношение спектральной ширины усиления к спектральному интервалу между продольными модами.
where ni is the refractive index of the i'th element of length Li. More generally, the longitudinal modes may be found for any type of wave in a cavity by solving the relevant wave equation with the appropriate boundary conditions. Both transverse and longitudinal waves may have longitudinal modes when confined to a cavity. The analysis of longitudinal modes is especially important in lasers with single transversal mode, for example, in single mode fiber lasers. The number of longitudinal modes of such a laser can be estimated as ratio of the spectral width of gain to the spectral separation of longitudinal modes.
Мощность в продольном режиме
Для лазеров с одной поперечной модой мощность на одну продольную моду может быть значительно увеличена когерентным сложением лазеров. Такое сложение позволяет не только масштабировать выходную мощность лазера с одной поперечной модой, но и уменьшить число продольных мод, поскольку система автоматически выбирает только те моды, которые общи для всех объединяемых лазеров. Уменьшение числа продольных мод определяет границы когерентного сложения. Возможность когерентного добавления еще одного лазера исчерпывается, когда одна общая для объединяемых лазеров продольная мода попадает в спектральную ширину усиления; дальнейшее добавление приведет к снижению эффективности когерентной комбинации и не увеличит мощность на продольную моду в таком лазере.
For lasers with single transversal mode, the power per one longitudinal mode can be significantly increased by the coherent addition of lasers. Such addition allows one to both scale up the output power of a single transverse mode laser and reduce number of longitudinal modes; because the system chooses automatically only the modes which are common for all the combined lasers. The reduction of the number of longitudinal modes determines the limits of the coherent addition. The ability to coherently add one additional laser is exhausted when one longitudinal mode, common for the combined lasers, lies within the spectral width of the gain; a subsequent addition will lead to loss of efficiency of the coherent combination and will not increase the power per longitudinal mode of such a laser.