Введение
Поток Рэйли относится к неадьябатическому потоку, не связанному с трением, через постоянный канал площади, где учитывается эффект добавления или отторжения тепла. Эффекты сжимаемости часто принимаются во внимание, хотя модель потока Рэйли, безусловно, также применима к не сжимаемому потоку. Для этой модели площадь канала остается постоянной, и в канала не добавляется масса. Поэтому, в отличие от потока Фанно, температура застоя является переменной. Добавление тепла вызывает снижение давления застоя, которое известно как эффект Рэйли и имеет решающее значение в проектировании систем сгорания. Тепловое присоединение приведет к тому, что и сверхзвуковые, и субзвуковые числа Маха приблизятся к Маху 1, в результате чего будет задержанный поток. И наоборот, тепловое отторжение уменьшает дозвуковое число Маха и увеличивает сверхзвуковое число Маха вдоль протока. Можно показать, что для калорически идеальных потоков максимальная энтропия возникает при M = 1. Поток Рейли назван в честь Джона Струтта, 3-го барона Рейли.
Теория
Модель потока Рэйли начинается с дифференциального уравнения, которое связывает изменение числа Маха с изменением температуры застоя, T0. Дифференциальное уравнение показано ниже. Решение дифференциального уравнения приводит к следующему соотношению, где T0* - это температура застоя в горле канала, необходимая для теплового подавления потока. Эти значения имеют значение при проектировании систем сгорания. Например, если температура в турбореактивной камере сгорания равна T0* = 2000 K, то T0 и M в входе в камеру сгорания должны быть выбраны таким образом, чтобы не происходило тепловое удушение, что ограничивает массовый поток воздуха в двигатель и снижает тягу. Для модели потока Рэйли безразмерное изменение отношений энтропии показано ниже. Вышеуказанное уравнение может быть использовано для нанесения на график Rayleigh-линии на графике числа Маха против ΔS, но чаще используется безразмерная энтальпия, H, против ΔS. Безразмерное уравнение энтальпии показано ниже с уравнением, связывающим статическую температуру с ее значением в месте удушения для калорически идеального газа, где теплоемкость при постоянном давлении, cp, остается постоянной. Вышеуказанное уравнение можно манипулировать, чтобы найти M как функцию H. Однако, из-за формы уравнения T/T*, сложная многокорневая связь формируется для M = M ((T/T*). Вместо этого можно выбрать M в качестве независимой переменной, где ΔS и H могут быть сопоставлены в диаграмме, как показано на рисунке 1. На рисунке 1 показано, что нагрев увеличит количество маха вверх по течению дозвука до M = 1,0 и потока задыхается. И наоборот, добавление тепла в канал сверхзвуковым числом Маха вверх по течению приведет к уменьшению числа Маха, пока поток не задохнется. Охлаждение приводит к противоположному результату в каждом из этих двух случаев. Модель потока Рэйли достигает максимальной энтропии при M = 1.0 Для дозвукового потока максимальное значение H происходит при M = 0,845. Это указывает на то, что охлаждение, а не нагрев, заставляет число Маха перемещаться с 0,845 до 1,0. Это не обязательно верно, поскольку температура застоя всегда увеличивается, чтобы переместить поток от дозвукового числа Маха до M = 1, но от M = 0,845 до M = 1,0 поток ускоряется быстрее, чем добавляется тепло. Таким образом, это ситуация, когда тепло добавляется, но T/T* уменьшается в этом регионе.
Дополнительные отношения
Площадь и массовая скорость потока удерживаются постоянными для потока Рэйли. В отличие от потока Фанно, фактор трения Фаннинга f остается постоянным. Эти отношения показаны ниже с символом *, представляющим место в горле, где может произойти удушье. Дифференциальные уравнения также могут быть разработаны и решены для описания соотношений свойств потока Рэйли по отношению к значениям в месте удушения. Соотношения давления, плотности, статической температуры, скорости и давления застоя показаны ниже соответственно. Они представлены графически вместе с уравнением соотношения температуры застоя из предыдущего раздела. Свойство застоя содержит подписчик '0'.
Приложения
Модель потока Рэйли имеет много аналитических применений, в частности, в авиационных двигателях. Например, камеры сгорания внутри турбореактивных двигателей обычно имеют постоянную площадь, а добавление массы топлива незначительно. Эти свойства делают модель потока Рэйли применимой для добавления тепла к потоку через сгорание, при условии, что добавление тепла не приводит к диссоциации воздушной топливной смеси. Производство ударной волны внутри камеры сгорания двигателя из-за теплового удушения очень нежелательно из-за уменьшения массового потока и тяги. Поэтому модель потока Рэйли имеет решающее значение для первоначального проектирования геометрии каналов и температуры сгорания для двигателя. Модель потока Рэйли также широко используется с моделью потока Фанно. Эти две модели пересекаются в точках на энтальпийной энтропии и диаграммах энтропии числа Маха, что имеет значение для многих приложений. Однако значения энтропии для каждой модели не равны в звуковом состоянии. Изменение энтропии равняется 0 при M = 1 для каждой модели, но предыдущее утверждение означает, что изменение энтропии от той же произвольной точки до звуковой точки отличается для моделей потока Фанно и Рэйли. Если начальные значения si и Mi определены, то для каждой модели можно определить новое уравнение для безразмерной энтропии по сравнению с числом Маха. Эти уравнения показаны ниже для потока Фанно и Рейли соответственно. На рисунке 3 показаны линии Рэйли и Фанно, пересекающиеся друг с другом при начальных условиях si = 0 и Mi = 3.0. Точки пересечения рассчитываются путем приравнивания новых безразмерных уравнений энтропии друг к другу, в результате чего получается соотношение ниже. Точки пересечения находятся при заданном начальном числе Маха и его нормальном значении после удара. Для фигуры 3 эти значения M = 3,0 и 0,4752, которые можно найти в таблицах нормальных ударов, перечисленных в большинстве учебников по сжатию потока. Данный поток с постоянной площадью канала может переключаться между моделями Рэйли и Фанно в этих точках.